[논문 리뷰] How good are Popular Matchings?

A M Krishnapriya, Meghana Nasre외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 28.

Game Theory and Voting Systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 하급자-의사 문제에서 하한 기준이 있는 경우(HRLQ)에 인기 매칭을 계산하기 위한 새로운 알고리즘을 제안한다. 이는 이전 알고리즘에서 요구하던 선호 목록의 제약 조건을 회피한다. 실험적으로 인기 매칭이 안정성과 선호 없음 매칭보다 핵심 실용적 지표에서 뛰어나다는 것을 입증한다. 즉, 매칭 크기가 최대 10% 더 크며, 차단 쌍 수가 적고, 거주자 만족도가 높다. 이는 HRLQ와 표준 HR 환경 모두에서 안정성의 강력한 대안으로서 인기성을 제안한다.

ABSTRACT

In this paper, we consider the Hospital Residents problem (HR) and the Hospital Residents problem with Lower Quotas (HRLQ). In this model with two sided preferences, stability is a well accepted notion of optimality. However, in the presence of lower quotas, a stable and feasible matching need not exist. For the HRLQ problem, our goal therefore is to output a good feasible matching assuming that a feasible matching exists. Computing matchings with minimum number of blocking pairs (MinBP) and minimum number of blocking residents (MinBR) are known to be NP-Complete. The only approximation algorithms for these problems work under severe restrictions on the preference lists. We present an algorithm which circumvents this restriction and computes a popular matching in the HRLQ instance. We show that on data-sets generated using various generators, our algorithm performs very well in terms of blocking pairs and blocking residents. Yokoi (ISAAC 2017) recently studied envy-free matchings for the HRLQ problem. We propose a simple modification to Yokoi's algorithm to output a maximal envy-free matching. We observe that popular matchings outperform envy-free matchings on several parameters of practical importance, like size, number of blocking pairs, number of blocking residents. In the absence of lower quotas, that is, in the Hospital Residents (HR) problem, stable matchings are guaranteed to exist. Even in this case, we show that popularity is a practical alternative to stability. For instance, on synthetic data-sets generated using a particular model, as well as on real world data-sets, a popular matching is on an average 8-10% larger in size, matches more number of residents to their top-choice, and more residents prefer the popular matching as compared to a stable matching. Our comprehensive study reveals the practical appeal of popular matchings for the HR and HRLQ problems.

연구 동기 및 목표

• 하한 기준이 있는 HRLQ 인스턴스에서 안정성과 타당성이 없는 매칭이 존재하는 문제를 해결하기 위해.
• HRLQ 및 HR 환경에서 안정성의 대안으로 인기성을 최적성 기준으로 사용하는 실용적인 대안을 제안하기 위해.
• 합성 및 실세계 데이터셋에서 인기 매칭을 안정성 및 선호 없음 매칭과 비교하여 실증적으로 평가하기 위해.
• 완전한 선호 목록이 필요 없이 HRLQ에서 인기 매칭을 효율적으로 계산할 수 있는 확장 가능한 알고리즘을 개발하기 위해.
• NP-난이도 최적화를 요구하는 기존 방법들인 Min-BP 및 Min-BR와의 비교를 위해.

제안 방법

• 기존 근사 알고리즘에서 요구하는 CL 제약 조건을 피하는 HRLQ 인스턴스에서 최대 카디널리티 인기 매칭을 계산하기 위한 새로운 알고리즘을 제안한다.
• 비교를 위해 요코이의 선호 없음 매칭 알고리즘에 단순한 수정을 가하여 최대 선호 없음 매칭을 계산한다.
• 샤플 모델을 통해 생성한 합성 데이터셋과 IIT-M 및 커플이 있는 HR에서의 실세계 데이터를 활용한 종합적인 실험 평가를 수행한다.
• 매칭 크기, 차단 쌍 수, 차단 거주자 수, 거주자가 매칭에 대한 선호도 등 여러 지표를 통해 성능을 측정한다.
• 다양한 데이터셋에서 인기 매칭(Mp), 안정성 매칭(Ms), 최대 카디널리티 매칭(Mm) 간의 통계적 비교를 수행한다.
• 대표성과 결과의 타당성을 확보하기 위해 샤플 모델과 실세계 전공 배정 데이터를 포함한 데이터 생성기를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 HR 및 HRLQ 인스턴스에서 인기 매칭의 크기는 안정성 매칭과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ2 인기 매칭은 안정성 및 선호 없음 매칭과 비교해 차단 쌍과 차단 거주자의 수를 얼마나 줄이는가?
• RQ3 거주자 만족도와 최우선 선택 할당 측면에서 인기성은 안정성보다 얼마나 뛰어나게 되는가?
• RQ4 완전한 선호 목록이 없이도 HRLQ에서 인기 매칭을 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 전공 배정 시스템의 실세계 데이터셋에서 인기 매칭은 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 샤플 모델로 생성한 합성 데이터셋에서 인기 매칭은 평균적으로 안정성 매칭보다 8~10% 더 크다.
• IIT-M 전공 배정에서의 실세계 데이터에서 인기 매칭은 안정성 매칭 대비 최대 23.81% 더 큰 매칭 크기 향상을 달성한다.
• 합성 데이터에서 인기 매칭은 안정성 매칭 대비 최대 16.76%까지 차단 쌍 수를 줄였다.
• 대부분의 거주자들이 인기 매칭을 안정성 매칭보다 선호하며, 샤플 모델에서는 최대 18.02%가 이를 선호한다.
• 샤플 모델에서 인기 매칭은 안정성 매칭 대비 최대 18%까지 최우선 선택 병원에 배정된 거주자 수가 증가한다.
• 실세계 IIT-M 데이터에서 인기 매칭은 모든 핵심 지표에서 안정성 매칭을 능가하며, 2017년 8월~11월 데이터셋에서는 최우선 선택 할당 수가 24.06% 증가했다.