[논문 리뷰] How large is the Knudsen number reached in fluid dynamical simulations of ultrarelativistic heavy ion collisions?

H. Niemi, Gabriel S. Denicol|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 29.

High-Energy Particle Collisions Research참고 문헌 1인용 수 34

한 줄 요약

이 논문은 다양한 유체역학 모델을 통해 초고속 중이온 및 양성자-핵 충돌에서 상대론적 유체역학의 타당성을 국소 Knudsen 수를 계산하여 평가한다. 중심부에서 Au+Au 및 Pb+Pb 충돌에서는 η/s ≈ 0.1–0.2일 때 유체역학이 적용 가능하지만, pA 충돌에서는 η/s < 0.08일 때조차도 붕괴됨을 발견하여, 소형 시스템에서의 유체역학 모델링에 대한 정량적 신뢰성이 제한됨을 시사한다.

ABSTRACT

We investigate the applicability of fluid dynamics in ultrarelativistic heavy ion (AA) collisions and high multiplicity proton nucleus (pA) collisions. In order for fluid dynamics to be applicable the microscopic and macroscopic distance/time scales of the system have to be sufficiently separated. The degree of separation is quantified by the ratio between these scales, usually referred to as the Knudsen number. In this work, we calculate the Knudsen numbers reached in fluid dynamical simulations of AA and pA collisions at RHIC and LHC energies. For this purpose, we consider different choices of shear viscosity parametrizations, initial states and initialization times. We then estimate the values of shear viscosity for which the fluid dynamical description of ultrarelativistic AA and pA collisions breaks down. In particular, we study how such values depend on the centrality, in the case of AA collision, and multiplicity, in the case of pA collision. We found that the maximum viscosity in AA collisions is of the order $η/s \sim 0.1 \ldots 0.2$, which is similar in magnitude to the viscosities currently employed in simulations of heavy ion collisions. For pA collisions, we found that such limit is significantly lower, being less than $η/s=0.08$

연구 동기 및 목표

• 초고속 중이온 및 양성자-핵 충돌에서 상대론적 유체역학의 적용 가능성을 평가하기 위해.
• 확장률, 에너지 밀도 기울기, 비틀림/소용돌이 텐서, 유속 속도 도함수 등 다양한 거시적 척도에서 Knudsen 수를 정량화하기 위해.
• AA 및 pA 충돌에서 유체역학이 유효할 수 있는 최대 점도-엔트로피 비율(η/s)을 추정하기 위해.
• 충돌 중심도(AA의 경우) 및 다량도(pA의 경우)와 初기 조건 및 η/s 매개변수화 방식에 따라 이러한 한계가 어떻게 달라지는지 조사하기 위해.
• 특히 Knudsen 수 적용 한계에 가까운 상태임을 감안할 때, 소형 시스템(예: pA 충돌)을 정량적으로 유체역학적으로 신뢰성 있게 기술할 수 있는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 확장률, 에너지 밀도 기울기, 비틀림 텐서, 소용돌이 텐서, 유속 속도의 고유 시간 도함수 등 5개의 거시적 척도를 사용하여 국소 Knudsen 수를 계산한다.
• 다양한 初기 조건과 초기화 시간을 가진 RHIC 및 LHC 에너지에서 Pb+Pb 및 pPb 충돌의 유체역학 시뮬레이션을 수행한다.
• 고정 및 온도 의존성 등 여러 가지 η/s 매개변수화 방식을 사용하여 Knudsen 수 추정에 대한 민감도를 평가한다.
• 유체역학의 적용 가능성을 유지하기 위해 Knudsen 수가 전체 진화 과정에서 적용 한계(Kn ≈ 0.5) 이하로 유지되는 최대 η/s 값을 결정한다.
• 초기 상태, 초기화 시간, η/s 매개변수화 방식을 변화시켜 η/s 한계에 대한 불확실성 추정을 수행한다.
• 다양한 충돌 시스템과 척도 간 Knudsen 수 추정치를 비교하여 가장 엄격한 제약 조건을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초고속 중이온 및 pA 충돌의 유체역학 시뮬레이션에서 도달하는 최대 Knudsen 수는 얼마인가?
• RQ2 확장률, 에너지 밀도 기울기 등 다양한 거시적 척도 중에서 어느 것이 유체역학 적용 가능성을 가장 엄격하게 제약하는가?
• RQ3 AA 충돌에서의 충돌 중심도와 pA 충돌에서의 다량도에 따라 유체역학 유효성에 대한 η/s 한계는 어떻게 달라지는가?
• RQ4 Knudsen 수 적용 한계에 가까운 상태임을 감안할 때, 소형 시스템(pPb 충돌 등)을 정량적으로 유체역학적으로 신뢰성 있게 기술할 수 있는가?
• RQ5 초기 조건 및 η/s 매개변수화의 불확실성이 유체역학 적용 가능성을 위한 η/s 추정 한계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• Knudsen 수는 확장률과 에너지 밀도 기울기로 인해 가장 엄격하게 제약을 받으며, 이들이 유체역학 적용 가능성을 가장 강하게 제한한다.
• 중앙부에서의 중심부 Au+Au 및 Pb+Pb 충돌에서는 유체역학이 유효할 수 있는 최대 허용 η/s 값은 약 η/s ≈ 0.1–0.2로 추정되며, 이는 데이터 비교에서 추출된 값과 일치한다.
• 중앙부(0–5%)에서 외곽부(70–80%)로 갈수록 η/s 한계는 약 두 배 감소하여, 외곽 충돌에서는 유체역학 적용 가능성이 감소함을 시사한다.
• pPb 충돌의 경우, 허용 가능한 최대 η/s는 매우 낮아서 η/s < 0.08 이하이며, 이는 소형 시스템에서 유체역학이 정량적으로 신뢰할 수 없을 가능성이 있음을 시사한다.
• 조금만 작은 고정 η/s = 0.08이라도 pPb 충돌에서는 대부분의 진화 과정에서 적용 한계(Kn ≈ 0.5)를 초과하는 Knudsen 수를 보이며, 이는 유체 기술의 붕괴를 시사한다.
• 결과는 AA 충돌에서의 이벤트별 초기 상태 변동이 국소 조건을 pA 시스템에 가까워지게 하여, 둘 다에서 유체역학의 타당성을 더욱 어렵게 만들 수 있음을 시사한다.