[논문 리뷰] How many qubits are needed for quantum computational supremacy?

Alexander M. Dalzell, Aram W. Harrow외 2명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2018. 05. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 미세 조절된 복잡도 추측을 도입하여 고전적 비가역성에 필요한 최소 큐비트 수를 추정함으로써 양자 계산 우월성 논거를 정교화한다. poly3-NSETH(1/2)와 per-int-NSETH(0.999)를 가정할 경우, 208 큐비트와 500 게이트를 가진 IQP 회로, 420 큐비트와 500 제약 조건을 가진 QAOA 회로, 98 광자와 500 광학 요소를 가진 라이트본 샘플링 회로는 일정 배율 오차 범위 내에서 고전적으로 시뮬레이션하는 데 비가능할 정도로 충분히 크다고 결론내린다.

ABSTRACT

Quantum computational supremacy arguments, which describe a way for a quantum computer to perform a task that cannot also be done by a classical computer, typically require some sort of computational assumption related to the limitations of classical computation. One common assumption is that the polynomial hierarchy (PH) does not collapse, a stronger version of the statement that P $ eq$ NP, which leads to the conclusion that any classical simulation of certain families of quantum circuits requires time scaling worse than any polynomial in the size of the circuits. However, the asymptotic nature of this conclusion prevents us from calculating exactly how many qubits these quantum circuits must have for their classical simulation to be intractable on modern classical supercomputers. We refine these quantum computational supremacy arguments and perform such a calculation by imposing fine-grained versions of the non-collapse assumption. Each version is parameterized by a constant $a$ and asserts that certain specific computational problems with input size $n$ require $2^{an}$ time steps to be solved by a non-deterministic algorithm. Then, we choose a specific value of $a$ for each version that we argue makes the assumption plausible, and based on these conjectures we conclude that Instantaneous Quantum Polynomial-Time (IQP) circuits with 208 qubits, Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) circuits with 420 qubits and boson sampling circuits (i.e. linear optical networks) with 98 photons are large enough for the task of producing samples from their output distributions up to constant multiplicative error to be intractable on current technology. In the first two cases, we extend this to constant additive error by introducing an average-case fine-grained conjecture.

연구 동기 및 목표

• 실제 고전적 시뮬레이션 제약 조건 하에서 양자 회로가 계산 우월성을 달성하기 위해 필요한 최소 큐비트 수를 결정하기 위해.
• 다항계층의 붕괴가 아닌 고전적 실행 시간 하한에 대한 미세 조절된 추측으로 점 渐진적 양자 우월성 논거를 정교화하기 위해.
• IQP, QAOA, 라이트본 샘플링의 세 가지 주요 양자 회로 가족에서의 양자 우월성에 대한 구체적이고 수치적으로 측정 가능한 임계값을 제공하기 위해.
• 실행 시간 가정을 회로 크기와 오차 내성과 연결하여 근접한 양자 장치의 고전적 시뮬레이션 가능성을 평가하기 위해.
• 상수 덧셈 오차 모델 하에서 이러한 임계값의 강건성을 평가하기 위해.

제안 방법

• poly3-NSETH(a) 추측을 제안하며, F₂ 위의 3차 다항식의 영의 개수를 해결하는 데 어떤 비결정적 알고리즘이 2^{cn} 단계가 필요하며 c = a임을 주장한다.
• per-int-NSETH(b)를 도입하며, n×n 정수 행렬의 행렬식을 해결하는 데 2^{bn} 단계가 필요하며 b = 0.999임을 주장한다.
• poly3-ave-SBSETH(a′)를 도입하며, SBP 복잡도 계열의 지수 시간 판정에서 평균적인 딱지의 딱지에 대한 추측을 제시하며 a′ = 1/2이다.
• 고전적 시뮬레이션 실행 시간이 양자 회로의 게이트 수, 제약 조건 수 또는 광학 요소 수에 선형적으로 비례한다고 가정한다.
• 모멘트 매칭 분석과 체비셰프 다항식 근사를 사용하여 3차 다항식에서 작은 갭 값의 확률을 근사한다.
• 정규 분포 근사와 모멘트 매칭을 사용하여 F₂ 위의 랜덤 3차 다항식에서 갭 함수의 분포를 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 IQP 회로가 상수 배율 오차 범위 내에서 고전적으로 시뮬레이션하는 데 비가능해지기 위해 필요한 최소 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ2 미세 조절된 복잡도 가정 하에서 QAOA 회로가 양자 우월성을 달성하기 위해 필요한 큐비트 수와 제약 조건 수는 얼마인가?
• RQ3 라이트본 샘플링 회로가 고전적 시뮬레이션 능력을 뛰어넘기 위해 필요한 광자 수와 광학 요소 수는 얼마인가?
• RQ4 다양한 미세 조절된 추측(예: poly3-NSETH, per-int-NSETH, poly3-ave-SBSETH)이 양자 우월성의 추정 임계값에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 poly3-ave-SBSETH(1/2) 추측 하에, 동일한 크기의 회로에서 상수 덧셈 오차 시뮬레이션은 배제될 수 있는가?

주요 결과

• poly3-NSETH(1/2)와 per-int-NSETH(0.999)를 가정할 경우, 208 큐비트와 500 게이트를 가진 IQP 회로는 상수 배율 오차 범위 내에서 고전적으로 시뮬레이션하는 데 비가능할 정도로 충분히 크다.
• 동일한 추측 하에 420 큐비트와 500 제약 조건을 가진 QAOA 회로는 양자 우월성을 달성하는 데 충분하다.
• 동일한 가정 하에 98 광자와 500 광학 요소를 가진 라이트본 샘플링 회로는 고전적으로 시뮬레이션하는 데 비가능할 정도로 충분히 크다.
• poly3-ave-SBSETH(1/2) 추측 하에, 동일한 크기의 IQP 및 QAOA 회로 시뮬레이션은 상수 덧셈 오차 조건 하에서도 배제된다.
• 선형 시뮬레이션 시간 스케일링을 가정하지 않을 경우, 약간 적은 큐비트 수를 가진 회로(하지만 10⁴에서 10⁷ 개의 게이트가 필요)도 동일한 추측 하에 비가역성을 달성한다.
• 랜덤 3차 다항식의 갭이 2^{-n-2} 이하일 확률은 충분히 큰 n에 대해 최소 0.12 이상이며, 이는 중요한 비율의 어려운 인스턴스가 존재함을 시사한다.