[논문 리뷰] How spectrum-wide quantum criticality protects surface states of topological superconductors from Anderson localization: Quantum Hall plateau transitions (almost) all the way down

Jonas F. Karcher, Matthew S. Foster|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 21.

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한 줄 요약

이 논문은 AIII, CI, DIII 계열의 3D 토폴로지적 초전도체 표면 상태가 스펙트럼 전반에 걸쳐 양자临계성에 의해 앤더슨 국소화를 피함을 보여주며, 전체 에너지 스펙트럼에서 2D 양자 홀 판정 전이(QHPT)와 동일한 보편적인 다중분포성 파동함수와 전도도 통계를 나타낸다. 이 메커니즘은 디랙 페르미온의 쌓인 임계성에 기인하며, 위상각 ϑ = π인 웨스-줄리노프-노비코프-위트(Wess–Zumino–Novikov–Witten) 모델과 연결되어 있어, 3D 토폴로지적 초전도체와 2D 양자 홀 물리학 사이에 깊은 연관성이 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We review recent numerical studies of two-dimensional (2D) Dirac fermion theories that exhibit an unusual mechanism of topological protection against Anderson localization. These describe surface-state quasiparticles of time-reversal invariant, three-dimensional (3D) topological superconductors (TSCs), subject to the effects of quenched disorder. Numerics reveal a surprising connection between 3D TSCs in classes AIII, CI, and DIII, and 2D quantum Hall effects in classes A, C, and D. Conventional arguments derived from the non-linear $\sigma$-model picture imply that most TSC surface states should Anderson localize for arbitrarily weak disorder (CI, AIII), or exhibit weak antilocalizing behavior (DIII). The numerical studies reviewed here instead indicate spectrum-wide surface quantum criticality, characterized by robust eigenstate multifractality throughout the surface-state energy spectrum. In other words, there is an "energy stack" of critical wave functions. For class AIII, multifractal eigenstate and conductance analysis reveals identical statistics for states throughout the stack, consistent with the class A integer quantum-Hall plateau transition (QHPT). Class CI TSCs exhibit surface stacks of class C spin QHPT states. Critical stacking of a third kind, possibly associated to the class D thermal QHPT, is identified for nematic velocity disorder of a single Majorana cone in class DIII. The Dirac theories studied here can be represented as perturbed 2D Wess-Zumino-Novikov-Witten sigma models; the numerical results link these to Pruisken models with the topological angle $\vartheta = \pi$. Beyond applications to TSCs, all three stacked Dirac theories (CI, AIII, DIII) naturally arise in the effective description of dirty $d$-wave quasiparticles, relevant to the high-$T_c$ cuprates.

연구 동기 및 목표

• . 이 연구는 약한 불순물 조건에서도 3D 토폴로지적 초전도체 표면 상태가 앤더슨 국소화를 어떻게 피하는지에 대한 역설을 해결하고자 한다.
• . 스핀 대칭이 깨지거나 유지되는 토폴로지적 초전도체 표면 상태에서 보편적인 양자 임계성이 어떻게 나타나는지 조사하고자 한다.
• . 수치적 및 장 이론적 분석을 통해 3D 토폴로지적 초전도체 표면 상태와 2D 양자 홀 판정 전이 사이의 직접적인 연결 고리를 확립하고자 한다.
• . 고정된 불순물—특히 U(1) 게이지 및 중력 불순물—이 에너지 스펙트럼 전반에서 임계 상태를 안정화시키는 데 기여하는 역할을 이해하고자 한다.
• . 관측된 임계성이 기존의 양자 홀 전이, 특히 D 계열의 열적 QHPT와 일치하는지 확인하고자 한다.

제안 방법

• . AIII, CI, DIII 계열의 3D 토폴로지적 초전도체 표면 상태를 나타내는 고정된 불순물이 있는 2D 디랙 페르미온 모델의 수치 시뮬레이션.
• . 파동함수의 변동성을 정량화하고 에너지 스펙트럼 전반에서 임계성을 규명하기 위해 고유상태의 다중분포성 분석.
• . 수송 성질을 탐색하고 보편적인 QHPT 예측과 비교하기 위해 랜더-쿠보 및 랜더 수송 계산.
• . 디랙 이론를 위상각 ϑ = π인 페르티urbed Wess–Zumino–Novikov–Witten(WZNW) 스igma 모델로 매핑.
• . 더 큰 시스템 크기와 유한한 크기 스케일링 향상을 위해 네트워크 모델 및 희소 행렬 기법(예: 아르놀디 방법)의 사용.
• . A, C, D 계열의 양자 홀 판정 전이의 알려진 임계 지수 및 전도도 통계와 수치 결과 비교.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . AIII, CI, DIII 계열의 3D 토폴로지적 초전도체 표면 상태는 기존의 비선형 시그마 모델 예측과는 달리, 임의로 약한 고정 불순물 조건에서도 국소화되지 않고 유지되는가?
• RQ2 . 이 표면 상태에서 관측된 임계성은 전체 에너지 스펙트럼에서 보편적인가? 그리고 정수, 스핀 또는 열적 양자 홀 판정 전이의 통계와 일치하는가?
• RQ3 . 이 시스템에서 스펙트럼 전반에 걸친 임계성이 위상장 이론에서 ϑ = π인 것으로 설명될 수 있으며, WZNW 모델과 연결되는가?
• RQ4 . U(1) 게이지, SU(2) 스핀 게이지, 고정된 중력 불순물 등 다양한 종류의 불순물이 임계 상태를 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 . DIII 계열 표면 상태에서 임계 상태의 쌓임이 D 계열에서 아직 발견되지 않은 열적 양자 홀 판정 전이에 해당하는가?

주요 결과

• . AIII 계열의 경우, 유한 에너지에서의 다중분포성 스펙트럼과 랜더 전도도는 정수 양자 홀 판정 전이(QHPT)의 보편적 값과 일치하며, 동일한 임계 통계를 나타낸다.
• . CI 계열의 경우, 표면 상태는 다중분포성 및 전도도 통계가 스핀 양자 홀 판정 전이(SQHPT)와 일치하는 임계 상태의 스택을 보이며, 전도도는 유한한 값으로 수렴한다.
• . DIII 계열에서 비대칭 속도 불순물 조건에서는 유한 에너지에서의 다중분포성이 약간의 포물선 형태이며, 불순물 강도에 대해 약하게 의존함을 보이며, D 계열의 열적 QHPT와의 가능성 있는 연결 고리를 시사한다.
• . 임계성은 광범위한 불순물 강도 범위에서 강건하며 국소화의 징후가 없어, 고립된 임계점이 아닌 스펙트럼 전반의 양자 임계성임을 시사한다.
• . 영 에너지에서의 종단 표면 스핀 또는 열 전도도는 불순물과 상호작용이 존재하더라도 정확히 양자화되어 있으며, 위상적 강건성을 강조한다.
• . 결과는 AIII, CI, DIII 계열의 3D 토폴로지적 초전도체와 A, C, D 계열의 2D 양자 홀 전이 사이에 깊이 있는 내재된 연결 고리가 있으며, 이는 위상각 ϑ = π인 WZNW 모델을 통해 매개됨을 시사한다.