[논문 리뷰] How to deal with numbers of decision making units and variables in data envelopment analysis

Dariush Khezrimotlagh|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 08.

Efficiency Analysis Using DEA참고 문헌 20인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 데이터 순환 분석(DEA)에서 의사결정단위(DMU) 수가 변수 수 이하일 경우 추가 조건이나 복잡한 절차가 필요 없도록 기하학적으로 근거를 둔 방법을 제안한다. 이 방법은 계산 복잡도 없이 고차원·저표본 설정에서도 유효한 효율성 평가를 보장하며, 32개의 DMU와 45개의 변수를 포함한 실제 사례를 통해 이를 입증한다.

ABSTRACT

Sufficient numbers of Decision Making Units (DMUs) in comparison with the number of input and output variables has been a concern of using Data Envelopment Analysis (DEA) in the last three decades. There are several studies in the literature of DEA which have tried to handle this issue by providing additional procedures to increase the number of DMUs, decreasing the number of variables or finding a relationship between the number of DMUs and variables. However, there are no concerns about the number of DMUs in comparison with the number of variables while Kourosh and Arash Method (KAM) is applied. A geometric reason is provided to depict the validity of the method without any extra conditions or additional methodologies. The technique is quite simple with no computational complexities of current methodologies even if the number of DMUs is less than the number of variables. A real-life numerical example of 32 DMUs with 45 variables demonstrates the advantages of the proposed technique.

연구 동기 및 목표

• 의사결정단위(DMU) 수가 입력 및 출력 변수 수에 비해 부족한 문제를 해결하기 위한 장기적 과제를 다루는 것.
• DMU 수가 적을 경우 변수 감소나 DMU 증강 등의 추가 절차가 필요 없도록 하는 것.
• 모든 DMU 대 변수 비율, 특히 DMU ≤ 변수인 경우에도 Kourosh와 Arash 방법(KAM)의 타당성을 기하학적으로 설명하는 것.
• 고차원·저표본 설정에서의 단순성과 계산 효율성을 입증하는 것.
• 실제 32개의 DMU와 45개의 변수를 포함한 데이터셋을 사용하여 접근법을 검증하는 것.

제안 방법

• Kourosh와 Arash 방법(KAM)을 적용하여, DMU 수가 변수 수를 초과할 필요 없이 효율성을 평가하는 기하학적 프레임워크를 활용한다.
• 기하 공간 내에서 입력과 출력의 볼록 조합에 기반하여, DMU 수가 변수 수 이하일 경우에도 효율성 점수가 유효하게 유지됨을 보장한다.
• KAM의 본질적 수학적 구조를 활용함으로써 기존의 제약 조건(예: 변수 선택 또는 DMU 확장)을 피한다.
• 기하학적 해석을 통해 DMU 대 변수 비율에 관계없이 효율성 경계가 적절히 정의됨을 보장한다.
• 추가적인 계산 단계나 반복 절차가 필요 없어 단순성과 확장성 유지됨.
• 사전 처리 없이 원본 데이터에 직접 적용되어 접근성과 효율성이 높다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 의사결정단위(DMU) 수가 입력 및 출력 변수 수 이하일 경우 DEA가 유효한 효율성 점수를 산출할 수 있는가?
• RQ2 Kourosh와 Arash 방법(KAM)이 추가 제약 조건 없이 낮은 DMU 대 변수 비율에서도 타당성과 신뢰성을 유지하는가?
• RQ3 고차원·저표본 DEA 문제에 KAM을 적용할 수 있는 기하학적 근거가 존재하는가?
• RQ4 변수 감소나 DMU 증강 없이 KAM 접근법을 적용할 수 있으며, 이로 인해 데이터 무결성과 단순성이 유지되는가?
• RQ5 소표본·고차원 설정에서 기존 DEA 기법과 비교해 본 방법의 성능과 정확도는 어떻게 되는가?

주요 결과

• Kourosh와 Arash 방법(KAM)은 의사결정단위(DMU) 수가 변수 수 이하일 경우에도 추가 조건 없이 유효한 효율성 평가를 제공한다.
• KAM의 기하학적 기반은 모든 DMU 및 변수 조합에서 수학적으로 타당하고 해석 가능한 효율성 점수를 보장한다.
• 기존 DEA 조정 방법(예: 변수 선택 또는 DMU 확장)의 복잡성을 피하면서도 계산의 단순성을 유지한다.
• 실제 사례에서 32개의 DMU와 45개의 변수를 사용한 결과, 데이터 감소나 증강 없이 신뢰할 수 있는 효율성 순위를 성공적으로 도출하였다.
• 기존 DEA 방법이 자유도가 부족해 실패하기 쉬운 고차원 설정에서도 이 방법은 뛰어난 강건성을 보였다.
• 본 연구는 KAM이 DMU 수가 변수 수를 초과할 필요가 없음을 확인하였으며, DEA 문헌에서 오랫동안 지속된 가정을 도전한다.