[논문 리뷰] How to Detect Network Dependence in Latent Factor Models? A Bias-Corrected CD Test

M. Hashem Pesaran, Yimeng Xie|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 01.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 4인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 잠재 요인을 가진 패널 데이터 모형에서 오차의 교차단면적 의존성을 검출하기 위해 표준 CD 검정에서의 과도한 기각 문제를 수정한 편향 보정 CD 검정(CD$^*$)을 제안한다. 강한 요인이 존재할 경우 표준 CD 검정은 과도하게 귀무가설을 기각하는 문제가 있으나, CD$^*$는 요인 강도에 관계없이 귀무가설 하에서 점차적으로 표준 정규분포를 따르며, 유한 표본에서도 적절한 크기와 양호한 검정력(유의수준)을 유지한다. 또한 비정규 오차와 공간 네트워크 대안 하에서 CD$_{W+}$ 검정보다 크기와 검정력 면에서 뛰어나다.

ABSTRACT

In a recent paper Juodis and Reese (2022) (JR) show that the application of the CD test proposed by Pesaran (2004) to residuals from panels with latent factors results in over-rejection. They propose a randomized test statistic to correct for over-rejection, and add a screening component to achieve power. This paper considers the same problem but from a different perspective, and shows that the standard CD test remains valid if the latent factors are weak in the sense the strength is less than half. In the case where latent factors are strong, we propose a bias-corrected version, CD*, which is shown to be asymptotically standard normal under the null of error cross-sectional independence and have power against network type alternatives. This result is shown to hold for pure latent factor models as well as for panel regression models with latent factors. The case where the errors are serially correlated is also considered. Small sample properties of the CD* test are investigated by Monte Carlo experiments and are shown to have the correct size for strong and weak factors as well as for Gaussian and non-Gaussian errors. In contrast, it is found that JR's test tends to over-reject in the case of panels with non-Gaussian errors, and has low power against spatial network alternatives. In an empirical application, using the CD* test, it is shown that there remains spatial error dependence in a panel data model for real house price changes across 377 Metropolitan Statistical Areas in the U.S., even after the effects of latent factors are filtered out.

연구 동기 및 목표

• 강한 잠재 요인을 가진 패널 데이터 모형에서 표준 CD 검정이 과도하게 기각하는 문제를 해결하기 위해.
• 약한 또는 강한 잠재 요인 조건 하에서도 적절한 크기와 충분한 검정력을 유지하는 검정을 개발하기 위해.
• Juodis와 Reese(2022)가 제안한 랜덤화된 CD$_{W+}$ 검정의 이론적 기반을 제공하며, 이 검정은 비정규 오차와 공간 대안 하에서 크기 왜곡과 낮은 검정력을 겪는다.
• 잠재 요인과 시계열 상관 오차를 가진 패널 회귀 모형으로 CD 검정의 유효성을 확장하기 위해.

제안 방법

• 순수한 잠재 요인 모형에서 요인 하중과 오차 분산에 따라 표준 CD 검정 통계량의 편향에 대한 명시적 표현을 유도한다.
• 기존 CD 통계량에서 추정된 편향을 빼서 편향 보정 CD 검정 통계량 CD$^*$를 제안한다.
• 잠재 요인이 약하거나 강할 경우에 관계없이 귀무가설 하에서 CD$^*$의 점차적 표준 정규분포를 확립한다.
• CCE 또는 PCA 기반 추정기에서의 잔차에 편향 보정을 적용하여, 잠재 요인을 가진 패널 회귀 모형으로 CD$^*$ 검정을 확장한다.
• 시계열 상관을 고려하기 위해 분산 보정 또는 ARDL 기반 잔차를 사용하여 CD$^*$를 조정함으로써 동적 패널 설정에서의 강건성을 확보한다.
• 다양한 오차 분포와 의존성 구조 하에서 CD$^*$의 유한 표본 성능을 평가하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 실시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 잠재 요인이 강력할 경우 표준 CD 검정은 오차의 교차단면적 의존성을 탐지하는 데 유효한가, 아니면 과도하게 귀무가설을 기각하는가?
• RQ2 CD 검정의 편향 보정 버전은 약한 또는 강한 잠재 요인 조건 하에서도 적절한 크기와 양호한 검정력을 유지할 수 있는가?
• RQ3 비정규 오차와 공간 네트워크 대안 하에서 CD$^*$의 크기와 검정력은 CD$_{W+}$ 검정보다 어떻게 비교되는가?
• RQ4 잠재 요인을 추정하기 위해 사용하는 주성분의 수가 CD$^*$ 및 경쟁 검정의 검정 결과에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 오차가 시계열 상관을 가질 경우 CD$^*$ 검정은 여전히 유효한가, 그리고 이러한 경우에 어떻게 조정되어야 하는가?

주요 결과

• 표준 CD 검정은 잠재 요인이 약할 경우에만 유효하며, 요인이 강하거나 반강한일 경우 귀무가설을 과도하게 기각한다.
• 제안된 CD$^*$ 검정은 요인 강도에 관계없이 귀무가설 하에서 점차적으로 표준 정규분포를 따르며, 대규모 표본에서 적절한 크기를 보장한다.
• CD$^*$는 몬테카를로 실험을 통해 비정규 오차 조건 하에서도 여전히 적절한 크기와 만족스러운 검정력을 유지한다.
• CD$^*$는 비정규 오차와 $n \gg T$ 조건 하에서 CD$_{W+}$ 검정보다 크기 제어 면에서 뛰어나며, 특히 CD$_{W+}$가 과도하게 기각하는 경향을 보임을 확인한다.
• 공간적 및 네트워크 의존성 대안 하에서 CD$^*$는 CD$_{W+}$보다 높은 검정력을 보이며, 특히 추정된 요인 수($\hat{m}$)가 중간일 경우 두드러진다.
• R&D 투자 데이터에 대한 실증 적용 결과, $\hat{m} = 4$일 때 CD$^*$는 귀무가설을 기각하지 않으며, 이는 잠재 요인 모형이 교차단면적 의존성을 잘 설명할 수 있음을 시사한다. 반면 CD$_{W+}$는 모든 $\hat{m}$에 대해 귀무가설을 기각하여 과도한 기각 가능성을 보인다.