[논문 리뷰] How to estimate time-varying Vector Autoregressive Models? A comparison of two methods

Jonas M B Haslbeck, Laura F. Bringmann외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 14.

Mental Health Research Topics참고 문헌 31인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 벡터 자기회귀(시간-변동 VAR) 모델을 추정하는 데 있어 스퍼링 기반 방법과 커널 스무딩 방법을 비교한다. 시뮬레이션과 실용적인 튜토리얼을 통해 양 방법 모두 개별 수준의 시간 시리즈 데이터에서 비정상적인 역학을 더 잘 포착할 수 있음을 입증하며, 유한 표본에서 커널 스무딩 방법이 略적으로 더 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

The ubiquity of mobile devices led to a surge in intensive longitudinal (or time series) data of individuals. This is an exciting development because personalized models both naturally tackle the issue of heterogeneities between people and increase the validity of models for applications. A popular model for time series is the Vector Autoregressive (VAR) model, in which each variable is modeled as a linear function of all variables at previous time points. A key assumption of this model is that the parameters of the true data generating model are constant (or stationary) across time. The most straightforward way to check for time-varying parameters is to fit a model that allows for time-varying parameters. In the present paper we compare two methods to estimate time-varying VAR models: the first method uses a spline-approach to allow for time-varying parameters, the second uses kernel-smoothing. We report the performance of both methods and their stationary counterparts in an extensive simulation study that reflects the situations typically encountered in practice. We compare the performance of stationary and time-varying models and discuss the theoretical characteristics of all methods in the light of the simulation results. In addition, we provide a step-by-step tutorial for both methods showing how to estimate a time-varying VAR model on an openly available individual time series dataset.

연구 동기 및 목표

• 개별 수준의 시간 시리즈 데이터에서 시간에 따라 변화하는 역학을 포착하는 데에 정적 VAR 모델의 한계를 해결하기 위해.
• 실제 시뮬레이션 조건에서 시간-변동 VAR 추정 방법 두 가지—스퍼링 기반 및 커널 스무딩—의 성능을 평가하기 위해.
• 오픈소스 도구를 사용하여 실제 개별 수준 데이터에 시간-변동 VAR 모델을 적용하기 위한 실용적이고 단계별 튜토리얼을 제공하기 위해.
• 집중적 종단적 데이터의 맥락에서 시간-변동 VAR 모델과 정적 VAR 모델의 이론적 및 실증적 성질을 비교하기 위해.

제안 방법

• 스퍼링 접근법은 B스플라인을 사용하여 시간에 따라 변화하는 계수를 모델링하여 시간에 따라 부드럽고 조각다항식으로 추정된 VAR 매개수를 허용한다.
• 커널 스무딩 방법은 커널 함수를 사용하여 과거 관측치를 가중치화함으로써 시간에 따라 변화하는 계수를 추정하며, 대역폭 선택이 성능에 핵심적이다.
• 양 방법 모두 개별 수준의 시간 시리즈 데이터에 적용되며, 최대우도 추정 또는 제약 최대우도 추정을 통해 모델 피팅이 수행된다.
• 시뮬레이션 연구는 소표본 크기, 비정상성, 이방성과 같은 집중적 종단적 데이터의 일반적인 특성을 재현한다.
• 실제 데이터셋은 오픈 액세스 레포지터리에서 확보된 자료를 사용하여 두 방법의 실용적 구현을 시연한다.
• 모델 성능 평가 기준으로는 매개수 추정치의 평균제곱오차와 예측 정확도 등이 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 데이터 조건에서 스퍼링 기반 및 커널 스무딩 방법은 시간-변동 VAR 모델 추정에서 어떻게 비교되는가?
• RQ2 시간-변동 VAR 모델은 진정한 데이터 생성 과정이 시간에 따라 변화하는 매개수를 가질 경우, 정적 VAR 모델에 비해 비정상적인 역학을 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ3 유한 표본에서 스퍼링 또는 커널 방법 중 어느 것이 더 정확하고 안정적인 매개수 추정치를 제공하는가?
• RQ4 각 방법의 이론적 성질은 시뮬레이션에서의 실증적 성능와 얼마나 일치하는가?
• RQ5 실제 개별 수준 데이터에 시간-변동 VAR 모델을 구현하기 위한 실용적 단계는 무엇인가?

주요 결과

• 커널 스무딩 방법은 특히 소표본에서 중간 표본 크기에서 스퍼링 기반 방법에 비해 매개수 추정 정확도에서 일반적으로 뛰어났다.
• 진정한 데이터 생성 과정이 시간에 따라 변화하는 매개수를 가진 경우, 시간-변동 VAR 모델은 정적 VAR 모델보다 예측 오차를 크게 감소시켰다.
• 고소음과 낮은 표본 크기 조건에서 스퍼링 기반 방법은 매개수 추정치의 변동성이 더 높았지만, 더 부드러운 계수 궤적을 제공하였다.
• 양 시간-변동 방법 모두 정적 VAR 모델이 놓친 비정상성을 탐지하여 이질적인 개인 데이터에서 모델 적합도와 타당성을 향상시켰다.
• 시뮬레이션 결과는 시간에 따라 변화하는 역학을 忽시할 경우 편향된 매개수 추정치와 열악한 예측 성능가 발생함을 확인하였다.
• 튜토리얼은 두 방법 모두 표준 통계 소프트웨어를 사용하여 구현 가능하며, 대역폭 및 극점 선택에 대한 명확한 지침을 제공하였다.