[논문 리뷰] How to Secure Distributed Filters Under Sensor Attacks

Xingkang He, Xiaoqiang Ren외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 11.

Smart Grid Security and Resilience참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 선형 시간 불변 시스템에서 가짜 데이터 주입(FDI) 공격을 받는 상황에서도 안정적인 재귀적 분산 필터를 제안한다. 이는 두 단계 과정을 통해 이루어지며, 먼저 이상 측정치의 영향을 제한하기 위해 유사 포화(saturation-like) 혁신 필터를 적용하고, 그 다음 이웃 센서 간 상태 추정치에 대해 공감 기반 추정을 수행한다. 주요 기여는 공격 상황에서도 추정 오차가 유계로 유지되며, 공격으로 확인된 센서를 적응형 임계값을 통해 제거함으로써 성능이 향상된다는 점이다.

ABSTRACT

We study how to secure distributed filters for linear time-invariant systems with bounded noise under false-data injection attacks. A malicious attacker is able to arbitrarily manipulate the observations for a time-varying and unknown subset of the sensors. We first propose a recursive distributed filter consisting of two steps at each update. The first step employs a saturation-like scheme, which gives a small gain if the innovation is large corresponding to a potential attack. The second step is a consensus operation of state estimates among neighboring sensors. We prove the estimation error is upper bounded if the filter parameters satisfy a condition. We further analyze the feasibility of the condition and connect it to sparse observability in the centralized case. When the attacked sensor set is known to be time-invariant, the secured filter is modified by adding an online local attack detector. The detector is able to identify the attacked sensors whose observation innovations are larger than the detection thresholds. Also, with more attacked sensors being detected, the thresholds will adaptively adjust to reduce the space of the stealthy attack signals. The resilience of the secured filter with detection is verified by an explicit relationship between the upper bound of the estimation error and the number of detected attacked sensors. Moreover, for the noise-free case, we prove that the state estimate of each sensor asymptotically converges to the system state under certain conditions. Numerical simulations are provided to illustrate the developed results.

연구 동기 및 목표

• 가짜 데이터 주입(FDI) 공격을 받는 일부 센서 상황에서도 추정 오차가 유계로 유지되는 분산 필터를 설계하는 것.
• 필터의 안정성을 유지하면서도 FDI 공격을 받을 수 있는 센서의 최대 수를 결정하는 것.
• 실시간으로 공격을 탐지하고, 손상된 센서의 영향을 효과적으로 완화하는 온라인 공격 탐지 메커니즘을 개발하는 것.

제안 방법

• 필터는 두 단계의 재귀적 과정을 사용한다: 먼저 큰 혁신 신호(공격 가능성을 시사)에 대해 이득을 감소시키는 유사 포화 기법을 적용하고, 그 다음 이웃 센서 간 상태 추정치에 대해 공감 연산을 수행한다.
• 필터 파라미터는 추정 오차가 상한선을 초과하지 않도록 보장하는 조건을 만족하도록 설계되며, 이 조건은 중심화된 경우의 희박 관측 가능성과 연결된다.
• 시간 불변 공격 집합에 대해, 이상한 큰 혁신 신호를 가진 센서를 식별하기 위해 탐지 임계값을 사용하는 온라인 국소 공격 탐지기가 도입된다.
• 공격으로 확인된 센서가 많아질수록 탐지 임계값이 적응적으로 조정되어 도청 공격 신호의 가능 공간을 줄이고 저항력을 향상시킨다.
• 이 방법은 그래프의 연결성과 공감 동역학을 활용하며, 시스템 및 네트워크 파라미터에서 유도된 복합 행렬의 슈어 안정성 기반으로 수렴 분석을 수행한다.
• 이론적 분석은 리아푸노프 유사 수열과 재귀적 경계를 사용하여, 노이즈가 없는 경우 특정 조건 하에 추정 오차가 점점 0으로 수렴함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 일부 센서가 FDI 공격을 받는 상황에서도 분산 필터가 안정적이고 정확하게 유지될 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 공격을 받는 센서의 최대 수는 얼마여야 하며, 이 경우에도 추정 오차가 유계로 유지되는가?
• RQ3 공격된 센서는 어떻게 실시간으로 탐지할 수 있으며, 추정 과정에서 그 영향은 어떻게 효과적으로 완화할 수 있는가?

주요 결과

• 필터 파라미터가 중심화된 경우의 희박 관측 가능성과 관련된 조건을 만족할 경우, 추정 오차가 증명 가능하게 상한선을 갖는다.
• 공격된 센서가 탐지되고 제외될 경우, 추정 오차의 상한선은 탐지된 공격 센서의 수에 비례하여 감소한다.
• 노이즈가 없는 경우, 모든 공격된 센서가 결국 탐지되고 측정치가 폐기될 조건 하에, 각 센서의 상태 추정치는 점점 진짜 시스템 상태로 수렴한다.
• 더 많은 공격된 센서가 탐지될수록 필터의 저항력이 향상되며, 이는 탐지 임계값이 적응적으로 조정되어 도청 공격 신호의 집합을 줄이기 때문이다.
• 이론적 분석은 네트워크가 연결되어 있고 모든 공격이 탐지된 경우, 복합 시스템 행렬의 슈어 안정성 조건 하에 추정 오차가 점점 0으로 수렴함을 확인한다.
• 수치 시뮬레이션은 이론적 결과를 검증하며, 다양한 공격 시나리오 하에서도 오차가 유계로 유지되고 수렴하는 필터의 효과를 보여준다.