[논문 리뷰] How to Transfer between Arbitrary $n$-Qubit Quantum States by Coherent Control and Simplest Switchable Noise on a Single Qubit

Ville Bergholm, T. Schulte-Herbrueggen|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 21.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 3인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 단일 큐비트에서의 진폭 감쇠 노이즈에 대한 일관된 유니타리 제어와 번갈아가며 적용하는 보조 제어를 사용하여, 임의의 두 n-큐비트 양자 상태 간의 상태 이행을 달성할 수 있음을 보여준다. 핵심 기여는 이러한 최소한의 비협응 제어 자원이 전체 마르코프 상태 제어 가능성을 보장함을 증명한 데 있다. 이는 복잡한 피드백 제어 체계를 더 단순한 오픈 루프 제어로 대체할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

We explore reachable sets of open $n$-qubit quantum systems, the coherent parts of which are under full unitary control and that have just one qubit whose Markovian noise amplitude can be modulated in time such as to provide an additional degree of incoherent control. In particular, adding bang-bang control of amplitude damping noise (non-unital) allows the dynamic system to act transitively on the entire set of density operators. This means one can transform any initial quantum state into any desired target state. Adding switchable bit-flip noise (unital), on the other hand, suffices to explore all states majorised by the initial state. We have extended our open-loop optimal control algorithm (DYNAMO package) by such degrees of incoherent control so that these unprecedented reachable sets can systematically be exploited in experiments. As illustrated for an ion trap experimental setting, open-loop control with noise switching can accomplish all state transfers one can get by the more complicated measurement-based closed-loop feedback schemes.

연구 동기 및 목표

• 오픈 n-큐비트 양자 시스템에서 보편적 상태 이행을 위해 필요한 최소 제어 자원을 규명하는 것.
• 단일 큐비트에서 전환 가능한 마르코프 노이즈가 유니타리 제어만으로는 도달할 수 없는 양자 상태의 범위를 확장할 수 있는지 조사하는 것.
• 측정 기반 피드백 제어의 복잡한 구조를 더 단순한 오픈 루프 제어로 대체하기 위해 노이즈 조절을 활용하는 것.
• 최소한의 비협응 제어 자원을 갖춘 오픈 시스템에서 임의의 양자 상태 변환 가능성을 보장하는 이론적 조건을 수립하는 것.
• 이온 트랩 플랫폼을 활용한 실험적 실현 가능성과 함께, 노이즈 제어 변수를 포함한 dynamo 최적 제어 프레임워크를 확장하는 것.

제안 방법

• 유니타리 해밀토니안 제어와 전환 가능한 린드블라드 노이즈를 갖는 양자 마르코프 마스터 방정식에 의해 지배되는 이중 제어 시스템으로 n-큐비트 시스템을 수식화한다.
• 단일 큐비트의 진폭 감쇠(비유니타리) 또는 비트 플립(유니타리) 노이즈에 대한 번갈아가며 적용하는 제어를 추가 제어 변수로 도입한다.
• 리 대수 방법을 사용하여, 비유니타리 노이즈 하에서 시스템의 도달 가능 상태 집합이 밀도 연산자 전체에 대해 전이적(transitive)임을 증명하고, 유니타리 노이즈 하에서는 초기 상태에 의해 주도되는 상태로 제한됨을 보인다.
• dynamo 최적 제어 팩키지를 확장하여 노이즈 진폭 조절을 제어 변수로 포함시킨다.
• 실용적 양자 계산 작업에 프레임워크를 적용: 열적 상태에서 |0...0⟩으로의 초기화, 혼합 상태 간 상호 변환, 최대 얽힘 상태 생성.
• 리 반군과 주도성 이론을 활용하여 마르코프 및 크라우스 맵 기반 상태 제어 가능성을 위한 조건을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니타리 제어와 단일 큐비트에서의 전환 가능한 노이즈만을 사용하여 임의의 n-큐비트 양자 상태 이행이 가능할 수 있는가?
• RQ2 오픈 양자 시스템에서 전체 상태 제어 가능성을 달성하기 위해 필요한 최소한의 비협응 제어 자원은 무엇인가?
• RQ3 단일 큐비트에서의 진폭 감쇠 노이즈에 대한 번갈아가며 적용하는 제어가 밀도 연산자 전체에 대해 전이적 작용을 가능하게 하는가?
• RQ4 전환 가능한 노이즈 도입은 측정 기반 피드백 제어에 비해 상태 이행 능력에서 어떤 차이를 보이는가?
• RQ5 마르코프 상태 제어 가능성이 크라우스 맵 기반 제어 가능성을 암시하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 단일 큐비트에서의 비유니타리 진폭 감쇠 노이즈가 번갈아가며 제어될 경우, 전체 마르코프 상태 제어 가능성이 달성되며, 임의의 초기 상태를 임의의 목표 상태로 변환할 수 있다.
• 비유니타리 노이즈 하에서 시스템의 도달 가능 상태 집합은 밀도 연산자 전체이며, 이는 양자 상태 공간 전체에 대해 전이적 작용을 함을 증명한다.
• 유니타리 비트 플립 노이즈의 경우, 도달 가능 상태 집합은 초기 상태에 의해 주도되는 상태로 제한되며, 이는 주도성 기준과 일치한다.
• 완전한 유니타리 제어와 단일 큐비트에서의 전환 가능한 진폭 감쇠 노이즈의 조합은 보조 큐비트를 사용한 측정 기반 닫힌 루프 피드백 제어와 동일한 상태 이행 능력을 갖는다.
• 이론적 결과에 따르면 마르코프 상태 제어 가능성(MSC)은 크라우스 맵 기반 제어 가능성(KSC)을 암시하며, 이는 오픈 루프 노이즈 제어가 많은 상황에서 피드백 제어를 대체할 수 있음을 시사한다.
• 이 프레임워크는 실험적으로 실현 가능하며, 이온 트랩 환경에서 검증되었고, 체계적인 양자 실험 응용을 위해 dynamo 최적 제어 패키지에 통합되었다.