[논문 리뷰] How to use arbitrary measuring devices to perform almost perfect measurements

Noah Linden, Paul Skrzypczyk|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 오차가 있는 또는 임의의 양자 측정 장치를 반복적으로 사용하여 목표 양자 측정을 지수적으로 감소하는 오차로 근사하는 일반적인 프레임워크를 제시한다. 고전적 클로닝, 블록 부호화, 그리고 확률적 프로토콜을 활용함으로써, 모든 일반화된 양자 측정이 점점 더 정밀한 일치도를 갖는 점근적 재현이 가능함을 보여주며, 여러 번 사용할 경우 모든 비자명한 측정이 점근적으로 동치가 됨을 드러낸다.

ABSTRACT

We consider the problem of reproducing one quantum measurement given the ability to perform another. We give a general framework and specific protocols for this problem. For example, we show how to use available "imperfect" devices a small number of times to implement a target measurement with average error that drops off exponentially with the number of imperfect measurements used. We hope that could be useful in near-term applications as a type of lightweight error mitigation of the measuring devices. As well as the view to practical applications, we consider the question from a general theoretical perspective in the most general setting where both the available and target measurements are arbitrary generalised quantum measurements. We show that this general problem in fact reduces to the ability to reproduce the statistics of (complete) von Neumann measurements, and that in the asymptotic limit of infinitely many uses of the available measurement, a simple protocol based upon `classical cloning' can perfectly achieve this task. We show that asymptotically all (non-trivial) quantum measurements are equivalent. We also study optimal protocols for a fixed number of uses of the available measurement. This includes, but is not limited to, improving both noisy and lossy quantum measurements. Furthermore, we show that, in a setting where we perform multiple measurements in parallel, we can achieve finite-rate measurement reproduction, by using block-coding techniques from classical information theory. Finally, we show that advantages can also be gained by making use of probabilistic protocols.

연구 동기 및 목표

• 사용 가능한 임의의, 가능하면 오차가 있거나 노이즈가 있는 측정 장치를 사용하여 목표 양자 측정을 근사하는 일반적인 프로토콜을 개발하는 것.
• 사용 가능한 장치를 반복적으로 사용함으로써 측정 근사의 평균 오차를 최소화하는 것.
• 특히 점근적 영역에서 다중 사용 프로토콜 하에서 측정 상호변환의 이론적 한계를 탐구하는 것.
• 경량 오차 보정을 통해 근접한 양자 기술 분야에서의 실용적 응용을 탐색하는 것.
• 측정 자원을 다중 사용할 수 있도록 허용함으로써 자원 이론 프레임워크를 확장하여 유한한 비율의 측정 재생산을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 사용 가능한 장치로 각 복사본을 측정하기 전에 고전적 클로닝을 사용해 양자 상태 정보를 여러 복사본에 분산시키는 것.
• 고전 정보 이론의 블록 부호화 기법을 활용하여 다중 사용 시에 유한한 비율의 측정 재생산을 달성하는 것.
• 특히 극단적 또는 비정규 분포 측정에 대해 더 나은 성능을 보이는 특정 상황에서 결정론적 프로토콜보다 우월한 확률적 프로토콜을 설계하는 것.
• 일般화된 측정 상호변환 문제를 바르게 베르누이 측정 통계를 재현하는 작업으로 환원하는 것.
• 유니터리 연산과 보조 시스템을 사용해 측정 이전에 입력 상태를 일관되게 처리함으로써 측정 결과의 민감한 제어를 가능하게 하는 것.
• 다양한 측정 유형에 걸쳐 프로토콜을 최적화하기 위해 평균 제곱근 오차를 주요 성능 지표로 사용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오차가 있는 임의의 측정 장치를 반복적으로 사용하여 목표 측정을 지수적으로 감소하는 오차로 실현할 수 있는가?
• RQ2 사용 가능한 장치를 고정된 횟수만 사용할 수 있을 때 목표 측정을 근사하는 데 최적의 프로토콜은 무엇인가?
• RQ3 고전 샤논 이론에 영감을 받은 블록 부호화 기반 기법을 통해 유한 비율의 측정 재생산을 달성할 수 있는가?
• RQ4 극단적 또는 비자명한 측정에 대해 고전적 클로닝 기반 프로토콜의 성능은 더 정교한 프로토콜과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 사용 가능한 장치에 대한 부분 정보만 알려져 있을 경우 측정 상호변환은 어느 정도 달성될 수 있는가?

주요 결과

• 사용 가능한 장치의 사용 횟수가 증가함에 따라 목표 측정 근사의 평균 오차가 지수적으로 감소한다.
• 모든 비자명한 일반화된 양자 측정은 다중 사용 하에서 점근적으로 동치가 되며, 무한한 사용 횟수의 한계에서 완벽한 재현이 가능하다.
• 고전적 클로닝 기반 프로토콜은 항상 최적은 아니며, 삼중 측정의 경우 더 뛰어난 성능을 보여줌으로써 이를 입증한다.
• 노이즈 채널 부호화 정리에서 유도된 블록 부호화 기법을 사용하면 유한 비율의 측정 재생산이 가능하다.
• 확률적 프로토콜은 특히 극단적 또는 매우 비정규 분포 측정을 다룰 경우 결정론적 프로토콜보다 뛰어난 성능을 보일 수 있다.
• 측정 자원의 다중 사용을 允許함으로써 자원 이론의 프레임워크를 일반화하여 측정 상호변환의 구조를 풍부하게 한다.