[논문 리뷰] How We Can Do a Microscopic (TINY) Black Hole and Determine Minimal Length

Vladan Panković|arXiv (Cornell University)|2009. 01. 20.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 수정된 중력 기반 보정이 아닌 표준 하이젠베르크 불확정성 원리를 사용하여, 미세한 블랙홀의 호킹 온도를 분석함으로써 최소 길이 척도(플랑크 길이에 해당)를 결정하는 새로운 방법을 제안한다. 이 접근법은 양자역학적 불확정성과 블랙홀 열역학을 연결하여 측정 가능한 길이의 하한을 유도한다.

ABSTRACT

PACS number: 04.70.Dy In this work we suggest an original variant of the determination of minimal length (corresponding to Plank length) by formation of a microscopic (tiny) black hole. Like to some previous authors we use Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation, on the one hand. But, instead of metric fluctuation (obtained by second derivative in Einstein equations) that generalizes uncertainty relation with an additional term, used by previous authors, we use Hawking temperature of black hole and standard Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation. In reference [1] a review of recent, very important results on the black hole physics is given. Especially, in section 7 of [1] it is presented how by formation of a microscopic (tiny) black hole the minimal length, equivalent to Planck length can be determined by some authors. Simply speaking, by measurement of the coordinate of a quantum system, or, simply speaking, a particle, standard, Heisenberg coordinate-momentum uncertainty relation must be satisfied. According to this relation momentum and coordinate uncertainty cannot be simultaneously arbitrary small.

연구 동기 및 목표

• 양자중력에서 최소 길이 척도를 결정하는 새로운 메커니즘을 수립하기 위해.
• 계량장의 변동성이나 2차 리만 계량 편미분을 기반으로 하는 이전 접근법의 모순을 해결하기 위해.
• 플랑크 길이가 표준 양자역학과 블랙홀 열역학에서 유도될 수 있음을 보여주기 위해.
• 양자 불확정성과 블랙홀 성질 사이에 물리적으로 직관적인 연결 고리를 제공하기 위해.

제안 방법

• 미세한 블랙홀 근처의 양자 시스템에 표준 하이젠베르크 위치-운동량 불확정성 관계를 적용한다.
• 블랙홀의 호킹 온도를 측정 가능한 물리량으로 사용하여 최소 측정 가능한 길이를 제약 조건으로 설정한다.
• 호킹 공식을 통해 위치 불확정성과 블랙홀이 방출하는 열복사 사이의 관계를 설정한다.
• 블랙홀의 슈바르츠실트 반지름과 동일한 값을 위치 불확정성에 등치시켜 위치 불확정성의 하한을 도출한다.
• 수정된 중력 이론이나 계량장의 2차 도함수를 추가로 도입하지 않는다.
• 새로운 물리 법칙을 가정하지 않고 기존의 양자역학과 블랙홀 열역학에 의존한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수정된 불확정성 원리나 계량장의 변동성을 도입하지 않고 최소 길이 척도를 유도할 수 있는가?
• RQ2 미세한 블랙홀의 호킹 온도가 최소 측정 가능한 길이를 어떻게 제약하는가?
• RQ3 플랑크 길이는 순수하게 표준 양자역학과 블랙홀 열역학에서만 유도될 수 있는가?
• RQ4 하이젠베르크 불확정성 원리는 가장 작은 가능한 길이 척도를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 블랙홀 증발 물리학으로부터 일관된 위치 불확정성의 하한이 도출될 수 있는가?

주요 결과

• 호킹 온도와 하이젠베르크 불확정성 원리를 사용해 도출된 최소 길이 척도는 플랑크 길이와 정확히 일치한다.
• 이 접근법은 2차 계량장 변동성이나 일반화된 불확정성 관계를 도입할 필요가 없다.
• 플랑크 질량 블랙홀의 슈바르츠실트 반지름은 최소 측정 가능한 길이 척도에 해당한다.
• 유도 과정은 양자 불확정성과 블랙홀 증발이 함께 위치 해상도의 하한을 강제함을 보여준다.
• 이전의 접근법보다 물리적으로 일관되고 개념적으로 더 단순한 방식으로 플랑크 길이에 도달할 수 있다.
• 결과는 플랑크 길이가 양자역학과 블랙홀 열역학의 상호작용에서 자연스럽게 유도된다는 것을 확인한다.