[논문 리뷰] HQC-RMRS, an instantiation of the HQC encryption framework with a more efficient auxiliary error-correcting code

Nicolas Aragon, Philippe Gaborit외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 21.

Coding theory and cryptography참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 BCH 및 반복 코드의 텐서 곱 대신 연결된 리드-멀러 및 리드-소로몬 코드를 사용하여 HQC 코드 기반 암호화 프레임워크의 최적화된 구현인 HQC-RMRS를 제안한다. 새로운 코드 구조는 약 17%의 공개 키 및 암호문 크기 감소를 이룩하면서도 $2^{-128}$ 이하의 복호화 실패율을 유지하며, 오류 무게 분포에 대한 향상된 이론적 분석을 통해 더 날카운 DFR 경계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The HQC encryption framework is a general code-based encryption scheme for which decryption returns a noisy version of the plaintext. Any instantiation of the scheme will therefore use an error-correcting procedure relying on a fixed auxiliary code. Unlike the McEliece encryption framework whose security is directly related to how well one can hide the structure of an error-correcting code, the security reduction of the HQC encryption framework is independent of the nature of the auxiliary decoding procedure which is publicly available. What is expected from it is that the decoding algorithm is both efficient and has a decoding failure rate which can be easily modelized and analyzed. The original error-correction procedure proposed for the HQC framework was to use tensor products of BCH codes and repetition codes. In this paper we consider another code family for removing the error vector deriving from the general framework: the concatenation of Reed-Muller and Reed-Solomon codes. We denote this instantiation of the HQC framework by HQC-RMRS. These codes yield better decoding results than the BCH and repetition codes: overall we gain roughly 17\% in the size of the key and the ciphertext, while keeping a simple modelization of the decoding error rate. The paper also presents a simplified and more precise analysis of the distribution of the error vector output by the HQC protocol.

연구 동기 및 목표

• 보안을 훼손하지 않으면서 HQC 암호화 프레임워크의 공개 키 및 암호문 크기를 줄이는 것.
• 오류 벡터의 무게 분포 분석을 정교화하여 복호화 실패율(DFR) 추정의 정확도를 향상시키는 것.
• 기존의 BCH-반복 코드 조합을 더 효율적인 보조 오류 수정 코드군으로 대체하는 것.
• 더 짧은 매개변수와 검증된 DFR 경계를 갖춘 실용적이고 안전한 HQC의 구현체를 제공하는 것.
• HQC에서 오류 분포에 대한 더 정밀한 모델을 통해 더 낮은 매개변수 선택을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 원래의 BCH와 반복 코드의 텐서 곱을 복제된 리드-멀러 및 리드-소로몬 코드의 연결으로 대체하여 보조 복호화 코드로 사용하는 것.
• 내부 코드의 지지 집합에 제한된 HQC 오류 벡터의 분포를 근사하기 위해 이진 대칭 채널 모델을 사용하는 것.
• 어떤 두 코드워드의 교차 지지 집합에 대한 조합 합을 사용하여 내부 리드-멀러 코드의 DFR에 대한 상한을 유도하는 것.
• 비어 있지 않은 교차가 있는 모든 코드워드 쌍에 대해 유니온 바운드를 적용하여 내부 코드의 DFR를 추정하는 것.
• 외부 리드-소로몬 코드가 비트 뒤집힘 확률 $p_i$ 하에서 성능을 모델링하여 연결 코드의 DFR 상한을 확장하는 것.
• 실제 HQC 오류 벡터를 사용한 시뮬레이션을 통해 이론적 경계를 검증하고, 이항 근사와 비교하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 더 효율적인 오류 수정 코드군을 사용하면 HQC 프레임워크에서 키 및 암호문 크기를 줄일 수 있을까, 동시에 낮은 복호화 실패율을 유지할 수 있을까?
• RQ2 리드-멀러 코드의 지지 집합 위에서 이항 분포를 사용해 HQC 오류 벡터의 무게 분포를 얼마나 정확히 모델링할 수 있을까?
• RQ3 연결된 리드-멀러 및 리드-소로몬 코드를 사용할 경우 복호화 실패율에 대해 가장 날카운 상한은 무엇일까?
• RQ4 HQC-RMRS의 새로운 코드 조합은 기존의 BCH-반복 구조에 비해 보안성과 효율성 측면에서 어떻게 다를까?
• RQ5 정교화된 오류 무게 분석을 통해 DFR을 증가시키지 않고도 HQC의 매개변수를 얼마나 줄일 수 있을까?

주요 결과

• 제안된 HQC-RMRS 구현체는 BCH-반복 코드를 사용하는 원래의 HQC 프레임워크 대비 약 17%의 공개 키 및 암호문 크기 감소를 달성한다.
• HQC-RMRS-128의 새로운 매개변수는 128비트 보안 수준을 확보하며, 공개 키 크기는 20,533비트이고 DFR은 $2^{-128}$ 이하이다.
• 시뮬레이션 결과는 실제 DFR가 이론적 상한을 하회함을 확인하여 분석의 보수적인 성향이 검증됨을 보여준다.
• HQC 오류 벡터의 무게 분포는 리드-멀러 코드의 지지 집합 위에서 이항 분포와 매우 유사하게 나타나, i.i.d. 베르누이 모델의 사용을 뒷받침한다.
• 192비트 보안 수준에 대해, HQC-RMRS는 원래 프레임워크 대비 키 크기를 16.7% 줄였으며, DFR은 $2^{-192}$ 이하이다.
• 연결 코드의 DFR 분석은 분석 가능하고 실용적으로 날카운 상한을 제공하며, 안전하고 컴act한 매개변수 선택을 가능하게 한다.