[논문 리뷰] Hubble Parameter in Bulk Viscous Cosmology

Abdel Nasser Tawfik, Hesham Mansour외 1명|ArXiv.org|2009. 12. 01.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 공간적으로 평탄한 프리드만-로버트슨-워커 계량에서 상대론적 점성 유체 모델을 사용하여 초기 우주의 우주론에서 부피 점성의 영향을 탐구한다. 이는 에크아르트 및 아이ザ라-스타우어 프레임워크 내에서 H(t)에 대한 근사 해석적 및 수치적 해를 유도하며, 유한한 부피 점성이 비점성 모델에 비해 특히 QCD 상전이 근처에서 허블 파라미터와 온도-시간 관계를 크게 변화시킴을 보여준다.

ABSTRACT

We discuss influences of bulk viscosity on the Early Universe, which is modeled by Friedmann-Robertson-Walker metric and Einstein field equations. We assume that the matter filling the isotropic and homogeneous background is relativistic viscous characterized by ultra-relativistic equations of state deduced from recent lattice QCD simulations. We obtain a set of complicated differential equations, for which we suggest approximate solutions for Hubble parameter $H$. We find that finite viscosity in Eckart and Israel-Stewart fluids would significantly modify our picture about the Early Universe.

연구 동기 및 목표

• 상대론적 점성 유체 역학 하에서 초기 우주의 부피 점성이 허블 파라미터에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 공간적으로 평탄한 프리드만-로버트슨-워커 계량을 사용하여 부피 점성 응력이 포함된 초기 우주를 모델링하기 위해.
• 에크아르트 및 아이자라-스타우어 유체 이론에서 허블 파라미터 H(t)에 대한 근사 해석적 및 수치적 해를 도출하기 위해.
• 유한한 부피 점성과 온도 의존성에 기반한 H(t) 및 T(t) 관계를 비점성 모델과 비교하여 분석하기 위해, 특히 QCD 임계 온도 근처에서.
• 최근 라티스 QCD 결과에서의 부피 점성 정보를 우주론적 장 방정정식에 통합하기 위해.

제안 방법

• 공간적으로 평탄한 프리드만-로버트슨-워커 계량과 효과적 압력 p_eff = p + Π를 포함한 아인슈타인 장 방정정식을 사용하여 부피 점성 응력을 도입한다.
• 에크아르트 이론에서는 Π = -3ξH를 적용하고, 아이자라-스타우어 인과 이론에서는 이완 시간 τ와 Π에 대한 비선형 진화 방정정식을 사용한다.
• 라티스 QCD 시뮬레이션에서 유도된 상대론적 상태 방정정식을 적용: p = ωρ, T = βρ^r, ξ = αρ + b이며, b = 9T_c^4/ω_0이다.
• 이러한 가정 하에 에너지 보존 방정정식 ˙ρ + 3H(p + ρ) = -3ΠH를 해결하여 에크아르트 유체에서 해석적 통합을 통해 H(t)를 도출한다.
• 아이자라-스타우어 유체의 경우, H(t)에 대한 비선형 2차 아벨 유형 미분 방정정식(식 11)을 유도하고, 초기 조건을 기반으로 수치적으로 해결한다.
• 에크아르트 해와 유도된 ρ(t) = 3H²(t)를 사용하여 시간-온도 관계 t(T)를 수립하고, t와 T의 관계를 나타내는 식 (12)를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에크아르트 및 아이자라-스타우어 프레임워크 내에서 부피 점성이 초기 우주의 허블 파라미터 H(t)에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 부피 점성이 유한하고 온도에 따라 변할 경우, H(t)에 대한 해석적 및 수치적 해는 무엇인가?
• RQ3 점성 및 비점성 우주론적 모델 간의 시간-온도 관계 t(T)는 어떻게 다를까?
• RQ4 T_c 근처에서의 라티스 QCD 결과에 의한 부피 점성은 H(t)의 진화에 어느 정도의 영향을 미치는가?
• RQ5 인과 유체 이론에 부피 점성을 포함할 경우, 허블 파라미터는 시간에 따라 변하고 정적일 수 없는가?

주요 결과

• 에크아르트 유체에서 허블 파라미터는 식 (9)에 의해 암시적 해석적 해로 주어지며, 점성 계수 b에 의존하며 비점성 모델 t = 1/(2H)와의 상당한 이탈을 보인다.
• b = 0일 경우(ξ ∝ ρ), 식 (10)으로 간소화되며, 여전히 비점성 모델과 다를 바 있는 비자명한 H(t) 의존성을 보인다.
• 아이자라-스타우어 유체의 경우, 허블 파라미터는 비선형 2차 아벨 유형 미분 방정정식(식 11)을 만족하며, 이의 수치적 해는 H와 ˙H의 초기 조건에 매우 민감하게 의존한다.
• 아이자라-스타우어 모델에서 H(t)의 수치적 해는 비점성 H(t) 행동과 강하게 이격되어 있으며, 점성 효과 하에서의 동적 진화를 시사한다.
• 에크아르트 유체에서의 시간-온도 관계 t(T)는 식 (12)로 유도되며, 비점성 모델의 t ∝ T^{-2} 관계와는 상당히 다름을 보이며, 특히 T_c 근처 고온 영역에서 두드러진다.
• 결과적으로, 특히 QCD 임계 온도 근처에서의 유한한 부피 점성은 초기 우주의 열역학적 역사와 팽창 역학을 근본적으로 변화시킬 수 있음을 시사한다.