[논문 리뷰] Hund's Rule, Interorbital Hybridization, and High-$T_c$ Superconductivity in the Bilayer Nickelate

Xing-Zhou Qu, Dai-Wei Qu외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 21.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 La3Ni2O7에 대한 두 궤도 bilayer $t$-$J$ 모형을 DMRG와 유한-$T$ 텐서 네트워크 방법으로 연구하여, $d_{x^{2}-y^{2}}$ 궤도에 의해 지배되는 강건한 궤도 간 초전도성을 보여주고, Hund의 규칙 결합(Hund’s rule coupling)과 궤도 간 혼성화의 역할을 명확히 한다.

ABSTRACT

Understanding the pairing mechanism in bilayer nickelate superconductors constitutes a fascinating quest. Here we investigate the intriguing interplay between Hund's rule coupling and interorbital hybridization in a two-orbital model for bilayer nickelates, using a comprehensive tensor network approach: density matrix renormalization group for finite-size systems, infinite projected entangled-pair states in the thermodynamic limit, and thermal tensor networks for finite-temperature properties. We explain the pressure-dependent high-$T_c$ superconductivity observed in experiment, by identifying three distinct superconductive (SC) regimes: hybridization dominant, Hund's rule dominant, and the hybrid-Hund synergistic SC regimes. In these SC regimes, both $d_{x^2-y^2}$ and $d_{z^2}$ orbitals exhibit algebraic pairing correlations with similar Luttinger parameters $K_{\mathrm{SC}}$. However, the former exhibits a much stronger amplitude than the latter, with a distinctly higher SC characteristic temperature $T_c^*$, below which the pairing susceptibility diverges as $χ_{\mathrm{SC}}(T) \sim 1/T^{2-K_{\mathrm{SC}}}$. With realistic model parameters, we find the pressurized La$_3$Ni$_2$O$_7$ falls into the Hund's rule dominated SC regime. As hybridization further enhances with pressure, it leads to significant interorbital frustration and in turn suppresses the SC correlations, explaining the rise and fall of high-$T_c$ superconductivity under high pressure. Our results offer a comprehensive understanding of the interlayer pairing in superconducting La$_3$Ni$_2$O$_7$.

연구 동기 및 목표

• 두 $e_g$ 궤도($d_{x^{2}-y^{2}}$와 $d_{z^{2}}$)가 La3Ni2O7의 압력 하에서 초전도성에 어떻게 기여하는지 조사한다.
• 궤도 간 혼성화와 Hund의 규칙 결합이 초전도 차수에 미치는 영향을 결정한다.
• 两궤도에 대한 기반 상태 페어링 상관관계와 두 궤도에 대한 유한-온도 페어링 감수성을 정량화한다.
• 어떤 메커니즘(Hund의 규칙 vs 혼성화)이 초전도성을 안정시키는지의 조건을 파악한다.
• 두 궤도가 페어링을 매개하는 데 있어 전도성 대 국소화의 상대적 역할을 비교한다.

제안 방법

• $d_{x^{2}-y^{2}}$와 $d_{z^{2}}$ 궤도에 대해 intralayer $t_c$, $J_c$ 및 interlayer $t_ ext{perp}$, $J_ ext{perp}$를 포함하는 bilayer $t$-$J$ 모형을 연구한다.
• rotationally invariant 형태의 inter-orbital 혼성화 $V$와 on-site Hund’s rule 결합 $J_H$를 포함한다.
• $2\times L_x$ 사다리에서 0온도 DMRG를 사용(최대 $L_x=64$, 최대 $D^*=4{,}500$ 다중모듈) 및 $L_x=24$에서 유한-온도 텐서네트워크 TRG를 사용한다.
• 궤도 분리 페어링 상관관계 $\
• :\u0000\u0000Phi_{zz}(r)\\
• 및 작은 페어링 장을 가한 상태에서의 페어링 감수성 $\u001bSC$를 계산하여 특이점(divergences)을 식별한다.
• 현실적인 값(예: $t_c$, $t_ ext{perp}$, $t_d$, $V$, \nabla 등)에서 DFT로부터 얻은 파라미터를 반영하고 Hund의 규칙 대 혼성화 우위에 대한 매개변수 공간을 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $d_{x^{2}-y^{2}}$와 $d_{z^{2}}$ 궤도에서의 초전도 상관관계의 상대 강도는 어느 정도인가?
• RQ2 궤도 간 혼성화 $V$와 Hund의 규칙 결합 $J_H$가 초전도 차수의 등장과 강건성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 Hund의 규칙 결합이 $d_{z^{2}}$의 층간 반강자성(AF) 상관을 $d_{x^{2}-y^{2}}$로 전달하여 페어링을 매개할 수 있는가?
• RQ4 Hund의 규칙에 의해 지배되는 초전도성과 혼성화에 의해 지배되는 초전도성의 서로 다른 SC 상이 존재하는가, 그 사이에 비SC 영역이 존재하는가?
• RQ5 궤도 분해 페어링 감수성으로부터 높은 온도 초전도성 스케일 $T_c^*$의 추정치는 무엇인가?

주요 결과

• $d_{x^{2}-y^{2}}$와 $d_{z^{2}}$ 궤도 모두 기저 상태에서 대수적(알제리즘적) 초전도 페어링을 보이며, $d_{x^{2}-y^{2}}$가 더 강하다.
• 유한-$T$ 페어링 감수성은 거듭제곱 법으로 발산하며, $d_{x^{2}-y^{2}}$ 궤도에 대해 $T_c^* \approx 0.03 t_c$의 발산이 관찰되고, $d_{z^{2}}$는 더 약한 발산을 보인다.
• 충분한 Hund의 규칙 결합($J_H \gtrsim 1$ eV)은 층간 AF 상관을 $d_{x^{2}-y^{2}}$ 궤도로 전달하여 강건한 SC를 촉진한다.
• 혼성화도 SC를 안정화시킬 수 있으며, 강한 $V$를 갖는 경우 큰 $J_H$ 없이도 SC가 나타날 수 있지만, $J_H$와 $V$가 경쟁하는 경우 중간의 비SC 영역이 나타난다.
• 두 가지 SC 영역이 확인되며: Hund의 규칙에 의해 지배되는 SC와 혼성화에 의해 지배되는 SC, 이 둘은 비SC 영역으로 분리된다.
• $d_{x^{2}-y^{2}}$ 궤도는 층 내에서 전도성이 높고 고온에서의 초전도성에 주로 기여하는 반면, $d_{z^{2}}$는 국지화되어 있으며 거의 반충족 상태로 남아 있다.