[논문 리뷰] Hybrid adiabatic quantum computing for tomographic image reconstruction -- opportunities and limitations

Merlin A. Nau, Alexander Hans Vija외 3명|PubMed|2022. 12. 02.

Medical Imaging Techniques and Applications참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 D-Wave의 양자 앤날링 장치와 제약 조건이 있는 이차 모델(CQM)을 사용하여 적은 수의 노이즈가 섞인 투모그래픽 영상 투영에서 영상을 복원하는 하이브리드 아디아바틱 양자 컴퓨팅 접근법을 제안한다. 이는 32×32 픽셀 이하의 이진 및 정수값 영상에 대해 노이즈에 대한 내성과 부족한 측정 조건에서 기존의 고전적 방법보다 뛰어난 성능을 보이며, 문제 크기와 해석 가능성에 대한 현재의 한계를 규명한다.

ABSTRACT

Our study explores the feasibility of quantum computing in emission tomography reconstruction, addressing a noisy ill-conditioned inverse problem. In current clinical practice, this is typically solved by iterative methods minimizing a L2 norm. After reviewing quantum computing principles, we propose the use of a commercially available quantum annealer and employ corresponding hybrid solvers, which combine quantum and classical computing to handle more significant problems. We demonstrate how to frame image reconstruction as a combinatorial optimization problem suited for these quantum annealers and hybrid systems. Using a toy problem, we analyze reconstructions of binary and integer-valued images with respect to their image size and compare them to conventional methods. Additionally, we test our method's performance under noise and data underdetermination. In summary, our method demonstrates competitive performance with traditional algorithms for binary images up to an image size of 32×32 on the toy problem, even under noisy and underdetermined conditions. However, scalability challenges emerge as image size and pixel bit range increase, restricting hybrid quantum computing as a practical tool for emission tomography reconstruction until significant advancements are made to address this issue.

연구 동기 및 목표

• 방사선 투모그래피와 같은 저신호 환경에서 제한적이고 노이즈가 많은 투영 데이터로부터 투모그래픽 영상을 복원하는 데 도전하는 것.
• 특히 D-Wave의 양자 앤날링 하드웨어를 활용한 아디아바틱 양자 컴퓨팅의 가능성을 탐색하여 영상 복원에서 애매하게 정의된 역문제를 해결하는 것.
• 특히 제약 조건이 있는 이차 모델(CQM)을 활용하는 하이브리드 양자-고전 알고리즘의 성능을 평가하여 이진 및 정수값 영상 복원에 초점을 맞추는 것.
• 이 분야에서 현재의 실용적 한계, 즉 문제 크기 제약과 해석 가능성에 대한 문제를 규명하는 것.
• 양자 보조 복원 기법이 노이즈에 대한 내성과 낮은 측정 횟수에서 고전적 방법보다 우수한 성능을 보일 수 있음을 입증하는 것.

제안 방법

• 복원 문제는 제약 조건이 있는 이차 모델(CQM)로 공식화되어, D-Wave 양자 프로세서에서 직접 정수값 변수와 제약 조건을 사용할 수 있도록 한다.
• 목적 함수는 측정된 투영과 재구성된 영상에 정방향 모델을 적용한 결과 간의 제곱 오차로 정의되며, $ (\mathbf{Mx - y})^2 $ 로 표현되며, 이는 양자 앤날링을 통해 최소화된다.
• 하이브리드 최적화 워크플로우가 사용되며, 고전적 히وري스틱 솔버가 해 공간을 탐색하고 시간 제한 내에서 양자 처리 장치(QPU)가 해를 반복적으로 개선하도록 이끈다.
• QUBO 형식은 D-Wave의 Chimaera 및 Advantage2 구조에 체인 매핑을 사용하여 완전히 연결된 논리 큐비트를 표현하도록 매핑된다.
• 문제 크기는 QPU의 연결성과 큐비트 수에 의해 제한되며, 완전히 연결된 문제의 경우 D-Wave Advantage2에서 매핑 가능한 최대 이진 영상 크기는 10×10 픽셀이다.
• 정수값 복원은 QUBO 프레임워크를 확장하여 정수 변수를 다루는 CQM을 활용함으로써 이진 분해 없이도 정수 픽셀 값에 직접 최적화할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 아디아바틱 양자 컴퓨팅이 노이즈에 대한 내성과 부족한 투영 데이터에서 고전적 복원 알고리즘보다 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 D-Wave의 하이브리드 양자 앤날링 플랫폼에서 제약 조건이 있는 이차 모델(CQM)을 사용하여 정수값 픽셀을 가진 투모그래픽 영상 복원에 얼마나 효과적인가?
• RQ3 이미지 복원 작업에 적용했을 때 현재의 양자 하드웨어의 실용적 한계, 특히 문제 크기와 연결성에 대해 어떤가?
• RQ4 몇 개의 투영만으로도 양자 보조 복원이 영상 품질을 유지할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ5 복원 정밀도와 노이즈에 대한 내성 측면에서 양자 복원의 성능은 고전적 방법과 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• 제안된 하이브리드 양자 앤날링 방법은 하이브리드 최적화를 통해 원래의 10×10 픽셀 제한을 초월하여 이진 및 정수값 영상까지 32×32 픽셀까지 성공적으로 복원한다.
• 이 방법은 노이즈에 대한 내성에서 뛰어나며, 특히 저신호 대비 노이즈 비율 조건에서 고전적 알고리즘보다 더 나은 성능을 보인다.
• 두 개의 투영 시점만으로도 복원 품질이 높게 유지되며, 이는 매우 부족한 조건에서도 강력한 성능을 보임을 시사한다.
• 제약 조건이 있는 이차 모델(CQM)의 사용은 이진 인코딩이 필요 없이 정수값 픽셀 강도에 직접 최적화할 수 있도록 하여 해의 해석 가능성 향상에 기여한다.
• D-Wave Advantage2 시스템은 완전히 연결된 클리크 임베딩에서 최대 100개의 논리 큐비트를 지원하며, 문제 분해 없이 최대 이진 영상 크기는 10×10 픽셀로 제한된다.
• 작은 규모의 문제에서는 뛰어난 성능를 보이지만, 하드웨어 제약과 큰 완전 연결 그래프의 임베딩 복잡성으로 인해 문제 크기와 해석 가능성에 있어 상당한 한계를 겪는다.