[논문 리뷰] Hybrid distance-angle rigidity theory with signed constraints and its applications to formation shape control

Seong‐Ho Kwon, Zhiyong Sun외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 30.

Structural Analysis and Optimization참고 문헌 30인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 다중 에이전트 형성 제어에서 플립 및 플렉스 모호성을 해결하기 위해 부호 있는 제약 조건을 통합한 하이브리드 거리-각도 격자 이론을 제안한다. 거리 및 부호 있는 각도 제약 조건을 결합함으로써, 이론은 영구 이동, 회전, 그리고 선택적 스케일링을 제외한 국소적으로 유일한 형성 형태를 보장하며, 부호 있는 헨네버그 구축을 통해 완전한 모호성 제거를 달성한다. 상대 에이전트 측정값만을 사용하는 기반에 기반한 기울기 기반 제어 법칙이 개발되어 목표 형성에 지수 수렴을 보장한다.

ABSTRACT

In this paper, we develop a hybrid distance-angle rigidity theory that involves heterogeneous distances (or unsigned angles) and signed constraints for a framework in the 2-D and 3-D space. The new rigidity theory determines a (locally) unique formation shape up to a translation and a rotation by a set of distance and signed constraints, or up to a translation, a rotation and additionally a scaling factor by a set of unsigned angle and signed constraints. Under this new rigidity theory, we have a clue to resolve the flip (or reflection) and flex ambiguity for a target formation with hybrid distance-angle constraints. In particular, we can completely eliminate the ambiguity issues if formations are under a specific construction which is called \myemph{signed Henneberg construction} in this paper. We then apply the rigidity theory to formation shape control and develop a gradient-based control system that guarantees an exponential convergence close to a desired formation by inter-neighbor measurements. Several numerical simulations on formation shape control with hybrid distance-angle constraints are provided to validate the theoretical results.

연구 동기 및 목표

• 거리 또는 부호 없는 각도 제약 조건만을 사용할 경우 발생하는 다중 에이전트 형성 제어에서의 플립 및 플렉스 모호성을 해결하기 위해.
• 거리, 부호 없는 각도, 부호 있는 제약 조건을 포함한 이질적 제약 조건을 통합한 통합 격자 이론을 개발하여 보다 강력한 형성 형태 결정을 위해.
• 전역 좌표계나 방향 정렬 없이도 상대적 에이전트 간 측정값만을 사용하여 분산 형성 제어를 가능하게 하기 위해.
• 형성 형태의 모호성이 완전히 제거되는 조건을 제공하기 위해, 특히 부호 있는 헨네버그 구축을 통해.
• 지수 수렴을 보장하는 기울기 기반 제어 시스템을 설계하기 위해.

제안 방법

• 형성 형태 유일성의 특성화를 위해 거리, 부호 없는 각도, 부호 있는 제약 조건을 조합한 하이브리드 격자 프레임워크를 제안한다.
• 형성 안정성 분석을 위해 무한소 격자 이론과 거리 및 부호 있는 제약 조건(Infinitesimal Rigidity with Distance and Signed constraints, IRDS) 및 각도와 부호 있는 제약 조건(Infinitesimal Rigidity with Angle and Signed constraints, IRAS)의 개념을 도입한다.
• 플립 및 플렉스 모호성을 완전히 제거하는 데 필요한 조건을 제공하는 특수한 그래프 생성 방법으로 부호 있는 헨네버그 구축을 정의한다.
• 형성의 IRDS 또는 IRAS 여부를 결정하기 위해 영구 이동, 회전, 스케일링에 해당하는 자명한 무한소 운동 기반으로 격자 행렬과 그 질량 조건을 유도한다.
• 상대 위치 및 각도 측정값만을 사용하는 분산 기울기 기반 제어 법칙을 개발하여 목표 형성 형태의 안정성을 확보한다.
• 2D 및 3D 공간에서 제어 법칙 기울기를 계산하기 위해 사인 함수 및 외적의 미분계수 분석을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거리 및 부호 있는 제약 조건을 조합한 하이브리드 격자 이론이 강체 변환을 제외한 국소적으로 유일한 형성 형태를 결정할 수 있는가?
• RQ2 부호 있는 기하 제약 조건을 사용하여 형성 제어에서 플립 및 플렉스 모호성을 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ3 어떤 그래프 구축 조건에서 형성 형태의 모호성이 완전히 제거되는가?
• RQ4 에이전트 간 상대 측정값만을 사용하는 분산 제어 법칙을 설계하여 목표 형성에 지수 수렴을 달성할 수 있는가?
• RQ5 혼합된 거리 및 부호 있는 각도 제약 조건 하에서의 무한소 격자 이론에 필요한 필수 및 충분 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 거리 및 부호 있는 제약 조건을 사용할 경우, 또는 부호 없는 각도 및 부호 있는 제약 조건을 사용할 경우, 형성 형태는 영구 이동 및 회전을 제외한 국소적으로 유일하다.
• 형성이 부호 있는 헨네버그 구축을 통해 생성된 경우 플립 및 플렉스 모호성이 완전히 제거되며, 이는 완전한 형태 유일성에 대한 충분 조건을 제공한다.
• 제안된 기울기 기반 제어 시스템은 전역 좌표계나 방향 정렬 없이도 국소적 상대 에이전트 측정값만을 사용하여 목표 형성 형태로 지수 수렴을 달성한다.
• 수치 시뮬레이션은 이론적 결과를 검증하며, 모호성 해결이 가능한 하이브리드 거리-각도 제약 조건 하에서 효과적인 형성 제어를 보여준다.
• IRDS 및 IRAS 형성에 대해 도출된 격자 행렬 질량 조건은 실시간 제어 응용에서 형태 유일성 검증을 위한 실용적인 도구를 제공한다.
• 사인 및 외적 함수의 이론적 분석은 2D 및 3D 형성 제어 법칙에서 정확한 기울기 계산을 가능하게 한다.