[논문 리뷰] Hybrid Gate-Based and Annealing Quantum Computing for Large-Size Ising Problems

Chen-Yu Liu, Hsi‐Sheng Goan|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 현재의 하드웨어 한계를 초월하여 대규모 이징 문제를 해결할 수 있도록 게이트 기반 양자 컴퓨터와 양자 앤날링 기반 장치를 조합한 하이브리드 양자 계산 프레임워크인 대규모 시스템 샘플링 근사(LSSA)를 제안한다. 문제를 더 작은 하위시스템으로 분해하고, 각각을 독립적으로 해결하며, 변분 양자 고유값 해석기(VQE)를 통해 진폭 기여도를 최적화함으로써, 5 큐비트 게이트 기반 프로세서만으로도 레벨-2 근사에서 최대 5120개 변수를 가진 QUBO 문제를 해결할 수 있게 한다. 이는 포트폴리오 최적화 및 무작위 이징 문제에서 뛰어난 성능을 보여준다.

ABSTRACT

One of the major problems of most quantum computing applications is that the required number of qubits to solve a practical problem is much larger than that of today's quantum hardware. We propose an algorithm, called large-system sampling approximation (LSSA), to solve Ising problems with sizes up to $N_{ m{gb}}2^{N_{ m{gb}}}$ by an $N_{ m{gb}}$-qubit gate-based quantum computer, and with sizes up to $N_{ m{an}}2^{N_{ m{gb}}}$ by a hybrid computational architecture of an $N_{ m{an}}$-qubit quantum annealer and an $N_{ m{gb}}$-qubit gate-based quantum computer. By dividing the full-system problem into smaller subsystem problems, the LSSA algorithm then solves the subsystem problems by either gate-based quantum computers or quantum annealers, optimizes the amplitude contributions of the solutions of the different subsystems with the full-problem Hamiltonian by the variational quantum eigensolver (VQE) on a gate-based quantum computer, and determines the approximated ground-state configuration. We apply the level-1 approximation of LSSA to solving fully-connected random Ising problems up to 160 variables using a 5-qubit gate-based quantum computer, and solving portfolio optimization problems up to 4096 variables using a 100-qubit quantum annealer and a 7-qubit gate-based quantum computer. We demonstrate the use of the level-2 approximation of LSSA to solve the portfolio optimization problems up to 5120 ($N_{ m{gb}}2^{2N_{ m{gb}}}$) variables with pretty good performance by using just a 5-qubit ($N_{ m{gb}}$-qubit) gate-based quantum computer. The completely new computational concept of the hybrid gate-based and annealing quantum computing architecture opens a promising possibility to investigate large-size Ising problems and combinatorial optimization problems, making practical applications by quantum computing possible in the near future.

연구 동기 및 목표

• 현재의 양자 하드웨어에서 실용적인 문제를 해결하기 위해 필요한 큐비트 수가 가용 큐비트 수를 훨씬 초월하는 상황에서의 확장성 격차를 해결하기 위해.
• 개별 양자 프로세서의 큐비트 용량을 초월한 대규모 이징 및 QUBO 문제 해결을 가능하게 하기 위해.
• 게이트 기반 양자 컴퓨터와 양자 앤날링 장치를 모두 활용하여 문제 크기의 확장성을 향상시킬 수 있는 하이브리드 아키텍처를 개발하기 위해.
• 계층적 분해와 VQE 기반 진폭 최적화가 근시일 내 장치에서 고품질의 근사 해를 도출할 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 계층적 분해 전략을 사용하여 대규모 이징 문제를 더 작은 하위시스템으로 분해함으로써, 제한된 큐비트 수의 하드웨어에서 처리할 수 있도록 한다.
• 가용한 하드웨어에 따라 각 하위시스템을 게이트 기반 양자 컴퓨터(작은 하위시스템의 경우) 또는 양자 앤날링 장치(큰 하위시스템의 경우)를 사용하여 해결한다.
• 게이트 기반 양자 컴퓨터에서 변분 양자 고유값 해석기(VQE)를 사용하여 하위시스템 해의 진폭 기여도를 최적화함으로써 전체 시스템의 기초 상태를 재구성한다.
• 레벨-1 및 레벨-2 근사 적용: 레벨-1은 $ N_{\text{gb}} $-큐비트 하드웨어를 사용하여 최대 $ N_{\text{gb}}2^{N_{\text{gb}}} $개 변수의 문제를 해결할 수 있으며, 레벨-2는 재귀적 분해를 통해 $ N_{\text{gb}}2^{2N_{\text{gb}}} $개 변수로 확장된다.
• 정확한 대각화와 시뮬레이터(예: ibmq_qasm-simulator)를 사용하여 성능 평가를 수행하며, 근사 비율은 $ R_{\text{ar}} = \frac{\text{LSSA GSE}}{\text{Exact GSE}} $로 정의된다.
• 파rameterized 양자 회로에서 엔트레인지먼트 전략(전체 또는 선형)을 적용하며, 2층의 전체 엔트레인지먼트가 시뮬레이션에서 최적의 성능을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 게이트 기반 및 앤날링 양자 아키텍처가 개별 프로세서의 물리적 큐비트 수를 훨씬 초월하는 이징 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 LSSA를 통한 계층적 분해가 다양한 문제 크기와 하위시스템 구성에서 해의 품질과 확장성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 엔트레인지먼트 구조와 파rameterized 회로의 레이어 수가 LSSA의 근사 비율에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 레벨-2 LSSA는 오직 5 큐비트 게이트 기반 프로세서만을 사용하여 대규모 QUBO 문제에 대해 고품질의 해를 달성할 수 있는가?
• RQ5 실제 포트폴리오 최적화 문제에서 LSSA의 성능은 D-Wave Tabu와 같은 고전적 솔버와 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• 레벨-2 근사에서 LSSA는 오직 5 큐비트 게이트 기반 양자 컴퓨터만을 사용하여 최대 5120개 변수를 가진 QUBO 문제를 해결할 수 있으며, 총 변수 수는 $ N_p = N_{\text{gb}}2^{2N_{\text{gb}}} $로 도달한다.
• 포트폴리오 최적화 문제에서 LSSA는 5120개 변수에서도 높은 근사 비율을 유지하며, 시뮬레이터에서 D-Wave Tabu 솔버와 유사한 성능을 보였다.
• 레벨-2 근사에서는 오직 5 큐비트 하드웨어만으로도 뛰어난 성능을 발휘하여, 재귀적 분해가 직접 게이트 기반 또는 앤날링 접근 방식보다 문제 크기를 훨씬 더 크게 확장할 수 있음을 입증했다.
• 시뮬레이션에서 파라미터화된 회로에서 선형 엔트레인지먼트가 전체 엔트레인지먼트보다 略적으로 더 높은 평균 근사 비율을 기록했지만, 둘 다 유사한 성능를 보였다.
• 파라미터화된 회로의 레이어 수를 늘릴수록 근사 비율이 약간 향상되었지만, 선형 엔트레인지먼트의 경우 그 효과는 덜 두드러졌다.
• 이 방법은 다양한 하위시스템 크기와 하위시스템 수에 대해 뛰어난 내성과 안정성을 보이며, 시뮬레이터와 실제 하드웨어 모두에서 성능이 안정되어 있어, 근시일 내 양자 응용 분야에서 실용적인 가능성을 보여준다.