[논문 리뷰] Hybrid Genetic Search for the CVRP: Open-Source Implementation and SWAP* Neighborhood

Thibaut Vidal|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 23.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 26인용 수 187

한 줄 요약

이 논문은 용량 제약이 있는 차량 경로 문제(CVRP)에 특화된 하이브리드 유전 알고리즘의 오픈소스이자 고도로 최적화된 구현인 HGS-CVRP를 소개한다. SWAP* 이웃 구역—삽입 없이 두 고객을 경로 간에 교환하는 새로운 이동 집합—을 도입하여, 그 효과적인 탐색이 해의 품질과 수렴 속도를 크게 향상시켜 기존 방법에 비해 표준 벤치마크에서 빠른 속도와 더 나은 최적성 모두에서 뛰어난 성능을 보임을 입증한다.

ABSTRACT

The vehicle routing problem is one of the most studied combinatorial optimization topics, due to its practical importance and methodological interest. Yet, despite extensive methodological progress, many recent studies are hampered by the limited access to simple and efficient open-source solution methods. Given the sophistication of current algorithms, reimplementation is becoming a difficult and time-consuming exercise that requires extensive care for details to be truly successful. Against this background, we use the opportunity of this short paper to introduce a simple -- open-source -- implementation of the hybrid genetic search (HGS) specialized to the capacitated vehicle routing problem (CVRP). This state-of-the-art algorithm uses the same general methodology as Vidal et al. (2012) but also includes additional methodological improvements and lessons learned over the past decade of research. In particular, it includes an additional neighborhood called SWAP* which consists in exchanging two customers between different routes without an insertion in place. As highlighted in our study, an efficient exploration of SWAP* moves significantly contributes to the performance of local searches. Moreover, as observed in experimental comparisons with other recent approaches on the classical instances of Uchoa et al. (2017), HGS still stands as a leading metaheuristic regarding solution quality, convergence speed, and conceptual simplicity.

연구 동기 및 목표

• 용량 제약이 있는 차량 경로 문제(CVRP)를 위한 단순하고 오픈소스이며 고성능인 하이브리드 유전 탐색(HGS) 알고리즘의 구현을 제공하는 것.
• 삽입 없이 두 고객을 경로 간에 교환하는 새로운 이동 유형인 SWAP* 이웃 구역을 도입하고 평가하는 것.
• SWAP* 이동의 효율적 탐색이 표준 이웃 구역에 비해 더 빠른 수렴 속도와 더 나은 해의 품질을 이끌어내는지 보여주는 것.
• 히ュ리스틱 설계를 단순화하고 조합 최적화 분야에서 재현 가능하고 투명한 연구를 가능하게 하여 과학적 진전을 촉진하는 것.
• 최소한의 구성 요소만 유지하여 최고의 명확성과 성능을 확보하는 강력한 코드베이스를 제공하는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 교차 기반의 다양화와 국소 탐색 기반의 강화를 결합한 하이브리드 유전 탐색 프레임워크를 사용한다.
• 해의 품질(fφ)과 다양성(fdiv)을 균형 잡는 피트니스 함수를 사용한 이진 토너먼트 선택을 적용하며, 가중치 합을 통해 부모 선택을 이끌어낸다.
• 이중 단계 국소 탐색을 적용한다: 첫 번째로, Relocate, Swap, 2-Opt, 2-Opt* 이동을 포함한 표준 국소 탐색을 수행하고, 두 번째로 SWAP* 이웃 구역의 전용 탐색을 수행한다.
• 기하학적 자르기와 이동 필터링을 사용해 이웃 구역을 부분 제곱 시간 내에 탐색함으로써, Θ(n⁴)의 잠재적 이동을 효율적으로 처리할 수 있다.
• 이동 후 경로 비용과 타당성을 계산하기 위해 최적의 선형 시간 Split 절차(Vidal, 2016)를 사용한다.
• 초과 적재량에 대한 선형 페널티를 적용하여 타당성 경계 근처에서의 탐색이 가능하도록 비타당한 해를 처리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 HGS의 단순화된 오픈소스 구현이 CVRP에서 최신 기술 수준의 성능를 달성하면서도 개념적 명료성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 삽입 없이 두 고객을 경로 간에 교환하는 SWAP* 이웃 구역의 포함 여부가 해의 품질과 수렴 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 그 크기가 Θ(n⁴)에 이르는 SWAP* 이웃 구역의 탐색에 소요되는 계산 비용과 효과는 무엇인가?
• RQ4 특히 국소 탐색의 후반 단계에서 SWAP*는 개선 이동을 얼마나 기여하는가?
• RQ5 효율적인 자르기 및 필터링 전략을 통해 큰 이웃 구역인 SWAP*의 탐색이 작은 이웃 구역과 경쟁 가능한 실용성과 효과성을 갖출 수 있는가?

주요 결과

• HGS-CVRP는 원본 HGS(Vidal 등, 2012)와 비슷한 해의 품질을 달성하지만, 계산 시간은 그 일부에 불과하다.
• SWAP* 이웃 구역은 약 15%의 해 향상에 기여하며, 국소 탐색의 후반 단계에서 더 높은 비율의 개선 이동을 발견한다.
• Θ(n⁴)의 크기를 지닌다 해도 효과적인 자르기 및 필터링 전략 덕분에 총 CPU 시간의 32% 이내로 SWAP* 탐색에 소요되는 시간이 유지된다.
• SWAP*는 평균 경로 크기가 작은(짧은) 경로를 가진 인스턴스에서 특히 효과적이며, 단위 노력 당 더 많은 개선 이동을 발견한다.
• Uchoa 등(2017)의 벤치마크 인스턴스에서 HGS-CVRP는 해의 품질과 수렴 속도 면에서 다른 최근 CVRP 방법들을 모두 능가한다.
• 모서리에 위치한 도크가 있거나 고객 수가 많은 인스턴스에서는 필터링 전략으로 인해 이동 가능성이 증가하여 SWAP*에 소요되는 계산 시간이 상당히 증가한다.