[논문 리뷰] Hybrid Quantum Benders' Decomposition For Mixed-integer Linear Programming

Zhongqi Zhao, Lei Fan외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 13.

Advanced Optical Network Technologies인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 혼합정수선형계획법(MILP)의 NP-난이도 최적화 문제를 양자 어닐링기인 D-Wave의 장치로 해결할 수 있도록, 이중형 양자 벤더스 분해 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 고전적 벤더스 분해와 양자 계산을 융합하여 수치 시뮬레이션에서 정확한 해로 수렴하는 것으로 입증되었으며, 양자 강화된 MILP 해법의 가능성을 입증한다.

ABSTRACT

The Benders' decomposition algorithm is a technique in mathematical programming for complex mixed-integer linear programming (MILP) problems with a particular block structure. The strategy of Benders' decomposition can be described as a strategy of divide and conquer. The Benders' decomposition algorithm has been employed in a variety of applications such as communication, networking, and machine learning. However, the master problem in Benders' decomposition is still NP-hard, which motivates us to employ quantum computing. In the paper, we propose a hybrid quantum Benders' decomposition algorithm. We transfer the Benders' decomposition's master problem into the quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) model and solve it by the state-of-the-art quantum annealer. Then, we analyze the computational results and discuss the feasibility of the proposed algorithm. Due to our reformulation in the master problem in Benders' decomposition, our hybrid algorithm, which takes advantage of both classical and quantum computers, can guarantee the solution quality for solving MILP problems.

연구 동기 및 목표

• 대규모 혼합정수선형계획법(MILP) 문제의 계산적 과제를 해결하기 위해, 이는 NP-난이도이며 고전적 솔버로는 어려운 문제이다.
• 양자 컴퓨팅을 고전적 벤더스 분해와 융합하여 NP-난이도 마스터 문제의 해를 가속화하는 방법을 탐색한다.
• 현재의 양자 어닐러와 호환되는 QUBO 형식으로 마스터 문제를 재구성하는 방법을 개발한다.
• D-Wave의 Leap™ 양자 클라우드 서비스를 사용하여 소규모 MILP 인스턴스에서 하이브리드 양자-고전적 접근의 타당성과 정확성을 검증한다.
• 하이브리드 알고리즘의 해 품질이 고전적 벤더스 분해와 동일한 수준을 유지하도록 보장한다.

제안 방법

• MILP 프레임워크 내에서 벤더스 분해의 마스터 문제를 정수선형계획법(ILP) 모델로 재구성한다.
• 양자 어닐러에 입력 가능한 QUBO(이차무제약이진최적화) 모델로 ILP 마스터 문제를 변환한다.
• Leap™ 양자 클라우드 서비스를 통해 D-Wave의 하이브리드 양자 처리장치(QPU)를 활용하여 QUBO 수식을 해결한다.
• 벌점 방법을 사용하여 QUBO 모델 내의 제약 조건을 강제하며, 솔버 장애나 제약 위반을 방지하기 위해 벌점 값을 정밀하게 조정한다.
• 양자 솔버의 출력 결과를 고전적 벤더스 분해 루프에 통합하여, 반복적으로 최적성 및 타당성 컷을 추가한다.
• 매 반복 단계에서 상한과 하한을 갱신함으로써 수렴성을 유지하며, 이중성 갭이 사전 정의된 임계값 이하로 떨어질 때까지 진행한다.

Figure 1: The structure of hybrid Benders’ decomposition algorithm for MILP using both quantum and traditional computing

실험 결과

연구 질문

• RQ1 벤더스 분해의 MILP 문제에서 NP-난이도 마스터 문제를 양자 어닐링에 적합한 QUBO 모델로 효과적으로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 하이브리드 양자-고전적 벤더스 분해 알고리즘이 고전적 대안과 동일한 최적 해에 수렴하는가?
• RQ3 벌점 조정이 하이브리드 프레임워크 내에서 양자 솔버의 성공률과 해 품질에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 D-Wave의 하이브리드 QPU와 같은 현재의 양자 하드웨어가 보장된 해 품질로 실제 MILP 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ5 수렴 속도와 계산 효율성 측면에서 하이브리드 알고리즘은 고전적 벤더스 분해보다 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 하이브리드 양자 벤더스 분해 알고리즘이 테스트용 MILP 인스턴스의 최적 해에 성공적으로 수렴하였으며, 고전적 알고리즘의 결과와 일치하였다.
• 알고리즘은 네 번의 반복 내에서 수렴을 보였으며, 최적성 및 타당성 컷이 점차 타당 영역을 좁히는 데 기여하였다.
• 하한이 두 번째 라운드 내에서 무한대에서 유한한 값으로 전환되어 타당한 해가 효과적으로 식별됨을 나타냈다.
• 양자 솔버는 타당한 이진 해를 반환하였으며, 높은 확률로 원래의 정수 변수 공간으로 정확하게 매핑되었다.
• 하이브리드 접근법은 고전적 벤더스 분해와 동일한 해 품질과 수학적 일관성을 유지하였으며, 정확성을 보장하였다.
• D-Wave의 하이브리드 솔버 사용으로 인해 직접 QPU 실행이 어려운 문제 인스턴스도 처리할 수 있었으며, 확장 가능성 잠재력을 입증하였다.

Figure 2: Benders’ Decomposition Process