[논문 리뷰] Hybrid rank-1 and rank-2 U(1) lattice gauge theory, the F3 model, and its effective field theory

Jintae Kim, Yun-Tak Oh외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 28.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 3D 토릭 코드와 X-cube 모델의 특성을 결합한 삼차원 스핀 모델인 F3 모델이 하이브리드 랭크-1 및 랭크-2 U(1) 격자 gauge 이론(LGT)을 통해 힉스 메커니즘을 거쳐 유도됨을 밝혀낸다. F3 모델의 효과적 장 이론(EFT)을 구축하여, 분할 동역학이 수정된 BF 유형 라그랑지안을 통해 플럭스론 자유도와 연결됨을 보이며, 제약된 준입자 운동을 반영하는 유체역학적 운동 방정식을 유도한다.

ABSTRACT

A number of exactly solvable spin models, including the Kitaev toric code in two and three dimensions and the X-cube model in three dimensions, can be related to their respective parent lattice gauge theories (LGT) through the mathematical process of 'Higgsing'. Field theories of the low-energy excitations of these spin models can be developed subsequently, building upon the symmetry of the parent LGTs. Recently, two of the present authors proposed a variant of the three-dimensional toric code which we now call the F3 model, whose elementary excitations consist of freeon and fluxon excitations of the three-dimensional toric code and fracton excitations of the X-cube model. In this work, we identify the parent LGT of the F3 model as the hybrid rank-1 and rank-2 U(1) LGT, and develop the corresponding field theory. The resulting Lagrangian of the F3 model is that of a three-dimensional toric code with an extra term, which ties the dynamics of fractons to that of fluxons. The matter part of the effective action for the F3 model can be derived as well, by carefully keeping track of the gauge invariance of the F3 model. Hydrodynamic equations of motion of the quasiparticles are derived, which properly reflect their constrained dynamics. Finally, we present a tight-binding model for the quasiparticle motion in the F3 model.

연구 동기 및 목표

• F3 모델의 부모 격자 게이지 이론(LGT)을 특정함. 이 모델은 3D 토릭 코드와 X-cube 모델의 병합된 진동자를 포함한다.
• 하이브리드 LGT로부터의 체계적 유도를 통해 F3 모델의 효과적 장 이론(EFT)을 구성함.
• 자유입자, 플럭스론, 분할입자 등 준입자의 제약된 운동을 정확히 반영하는 운동 방정식을 유도함.
• 유도된 EFT에 기반하여 F3 모델 내 준입자 운동을 위한 타이트 바인딩 모델을 수립함.
• 하이브리드 랭크-1 및 랭크-2 게이지 장의 게이지 변환 성질을 명확히 하고, EFT의 일관성에 기여하는 바를 규명함.

제안 방법

• 부모 LGT를 랭크-1 장 $A_i^a$와 반대칭 텐서 장 $A_i^{ab}$를 포함하는 하이브리드 랭크-1 및 랭크-2 U(1) 게이지 이론으로 식별하며, 이는 3D 입방 격자 위에 정의됨.
• 부모 LGT에 힉스 프로시저를 적용하여 F3 모델의 안정자 해밀토니안을 도출함으로써, F3 모델이 이러한 하이브리드 게이지 구조에서 유도됨을 확인함.
• 이산 게이지 대칭성을 연속적 대칭으로 일반화하고, 가우스 법칙과 비앙키 항등식을 강제하기 위해 라그랑주 승수를 도입함으로써 효과적 라그랑지안을 구성함.
• 연속 근사에서 운동량을 취하고 노이터 프로시저를 통해 보존되는 전류를 식별함으로써, 물질 및 게이지 장에 대한 유체역학적 운동 방정식을 유도함.
• EFT를 BF 유형 장 이론 언어로 재구성함. 이 때 라그랑지안은 전기장 $E^a_i$와 물질 전류 $j^e_i$를 연결하는 항과, 분할입자 밀도와 $E^a_i$의 이중 컬(curl)을 연결하는 추가 항을 포함함.
• EFT의 역학을 이산 격자 모델에 매핑함으로써, 게이지 불변성의 구조를 반영하는 제약된 히팅 항을 포함하는 타이트 바인딩 모델을 유도함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 F3 모델의 부모 격자 게이지 이론은 무엇인가? 이 모델은 자유입자, 플럭스론, 분할입자를 수용한다.
• RQ2 F3 모델의 효과적 장 이론은 어떻게 분할입자 및 플럭스론의 제약된 운동을 캡처하는가?
• RQ3 하이브리드 랭크-1 및 랭크-2 U(1) 게이지 구조는 분할입자 및 플럭스론 자유도 간의 결합을 어떻게 매개하는가?
• RQ4 준입자에 대한 유체역학적 운동 방정식은 어떻게 그 이동 제약 조건을 반영하는가?
• RQ5 유도된 EFT로부터 일관된 타이트 바인딩 모델을 유도할 수 있는가? 이는 F3 모델의 준입자 역학을 정확히 캡처할 수 있는가?

주요 결과

• F3 모델이 하이브리드 랭크-1 및 랭크-2 U(1) 격자 게이지 이론에서 유도됨을 보이며, 이 부모 이론이 모델의 안정자 해밀토니안의 게이지 구조를 제공함을 확인함.
• F3 모델의 효과적 장 이론은 수정된 BF 유형 라그랑지안으로 유도되며, 전기장의 이중 컬과 분할입자 밀도를 연결하는 항이 포함되어 있어 플럭스론 매개를 통한 분할입자 고립을 강제함.
• 유체역학적 운동 방정식이 분할입자의 정지성과 선형입자 유사 진동자의 1차원 이동성과 정확히 일치함을 보이며, 제약 조건이 비앙키 항등식과 가우스 법칙을 통해 표현됨.
• 게이지 불변성을 유지하면서 물질 부분의 효과적 작용을 구성함. 분할입자 및 플럭스론 전류 연산자는 게이지 대칭성에 대해 노이터 프로시저를 적용하여 도출됨.
• 장 재정의를 통해 연속 형태로 라그랑지안을 재구성함으로써, 전기 및 자석 진동자 역학을 분할입자 자유도와 통합하는 BF 유사 작용을 도출함.
• 게이지 구조에 의해 제약된 히팅 항을 포함하는 준입자 운동을 위한 타이트 바인딩 모델을 구성함. 이에 따르면 분할입자는 집단 운동이 필요하고, 플럭스론은 방향성 이동 규칙을 따른다.