[논문 리뷰] Hybrid system modelling and simulation with Dirac deltas

Cláudio Gomes, Yentl Van Tendeloo외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 23.

Modeling and Simulation Systems참고 문헌 12인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 디랙 델타 함수를 사용하여 모델링된 하이브리드 시스템을 시뮬레이션하기 위한 이론적으로 타당한 프레임워크를 제안한다. 이는 원인 블록도 환경에서 기호적 접근과 수치적 접근을 비교하며, 충격으로 인한 불연속성, 예를 들어 튀는 공 모델에서와 같이 기계 수준의 수치 오차가 존재하는 상황에서 기호적 방법이 정밀도와 안정성 측면에서 수치적 방법보다 뛰어나다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

For a wide variety of problems, creating detailed continuous models of physical systems is impractical. Hybrid models can abstract away short transient behaviour in order to simplify the study of such systems. For example, when modelling a bouncing ball, the bounce can be abstracted as a discontinuous change of the velocity. Impulsive differential equations can be used to model and simulate hybrid systems such as the bouncing ball. In this approach, the force acted on the ball by the floor is abstracted as an impulse. Current simulators cannot handle such approximations well due to the limitations of machine precision.In this paper, we present two approaches for the simulation of impulses: symbolic and numerical. Our contribution is a theoretically founded description of both approaches in a Causal Block Diagram simulator, and an analysis of the conditions for which a symbolic approach is better than a numerical one.

연구 동기 및 목표

• 하이브리드 시스템에서 디랙 델타 함수로 표현된 충격력 처리에 있어 현재 시뮬레이터의 한계를 해결하기 위해.
• 불연속적인 동역학을 갖는 시스템을 위한 원인 블록도 환경 내에서 이론적으로 타당한 시뮬레이션 프레임워크를 개발하기 위해.
• 기호적 시뮬레이션이 충격 주도 시스템에서 수치적 시뮬레이션보다 우월한 조건를 분석하기 위해.
• 튀는 공이나 스위칭 회로와 같은 짧은 일시적 거동을 보이는 물리적 시스템의 정확도와 신뢰성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 힘을 디랙 델타 함수로 표현하는 충격성 미분방정식을 사용하여 하이브리드 시스템을 모델링하기 위해.
• 디랙 델타 입력을 처리할 수 있도록 기호적 변환을 통해 시스템 방정식을 다룰 수 있는 원인 블록도 시뮬레이터를 구현하기 위해.
• 충격 사건에서의 상태 전이를 정확하게 해석적으로 계산하여 수치 근사 오류를 피하기 위해 기호 계산을 적용하기 위해.
• 비교를 위해 수치 적분을 사용하면서 기계 정밀도가 해의 안정성과 정확성에 미치는 영향을 분석하기 위해.
• 유한 정밀도 산술로 인한 수치적 불안정성이 발생하지 않는 조건을 정의하기 위해.
• 해결의 정밀도와 계산 비용을 비교하기 위해 기준 하이브리드 시스템(예: 튀는 공)에서 접근법을 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기호적 시뮬레이션은 정밀도와 안정성 측면에서 수치적 시뮬레이션보다 어떤 조건에서 우월한가?
• RQ2 디랙 델타 함수는 원인 블록도 시뮬레이터에 효과적으로 통합되어 불연속적인 동역학을 모델링할 수 있는가?
• RQ3 수치적 방법이 충격을 포함하는 시스템을 시뮬레이션할 때 이론적 및 실용적 한계는 무엇인가?
• RQ4 기계 정밀도는 충격 미분방정식에서 수치적 해의 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 기호 계산은 급격한 상태 변화를 보이는 하이브리드 시스템의 시뮬레이션에서 수치 오류를 제거할 수 있는가?

주요 결과

• 디랙 델타 충격을 포함하는 시스템을 모델링할 때 기호적 시뮬레이션은 수치적 시뮬레이션보다 더 정확하고 안정적인 결과를 제공한다.
• 수치적 방법은 충격 통합 과정에서 기계 정밀도의 한계로 인해 불안정성과 정확도 결여를 겪는다.
• 기호적 접근법은 충격 사건에서의 상태 전이를 해석적으로 계산함으로써 수치 오차를 피한다.
• 기호적 방법이 충격 모델링에서 수치적 방법보다 항상 승리할 수 있는 이론적 조건가 도출되었다.
• 이 프레임워크는 기존 시뮬레이터가 충격 표현 문제로 인해 실패할 수 있는 튀는 공과 같은 하이브리드 시스템의 신뢰할 수 있는 시뮬레이션을 가능하게 한다.