[논문 리뷰] Hydrodynamic gauge fixing and higher order hydrodynamic expansion

Jacopo De Nardis, Benjamin Doyon|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 29.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일차원 many-body 시스템의 유체역학 전개에서 제3계 수준의 분산 및 비선형 기울기 보정항에 대한 처음으로 일반적인 유도를 제시한다. 고차 계수에 대한 쿠보 유사 공식을 수립하고, 일련의 n차 대칭 게이지 고정 절차를 도입하여, 양자 적분 가능 모델에서 일관성, 엔트로피 생성 및 유체역학 기술의 타당성을 보장하는 데서 그 역할을 입증한다.

ABSTRACT

Hydrodynamics is a powerful emergent theory for the large-scale behaviours in many-body systems, quantum or classical. It is a gradient series expansion, where different orders of spatial derivatives provide an effective description on different length scales. We here report the first general derivation of third-order, or "dispersive", terms in the hydrodynamic expansion. We obtain fully general Kubo-like expressions for the associated hydrodynamic coefficients, and we determine their expressions in quantum integrable models, introducing in this way purely quantum higher-order terms into generalised hydrodynamics. We emphasise the importance of hydrodynamic gauge fixing at diffusive order, where we claim that it is parity-time-reversal, and not time-reversal, invariance that is at the source of Einstein's relation, Onsager's reciprocal relations, the Kubo formula and entropy production. At higher hydrodynamic orders we introduce a more general, n-th order "symmetric" gauge, which we show implies the validity of the higher-order hydrodynamic description.

연구 동기 및 목표

• 유체역학의 기울기 전개에서 제3계 유체역학 계수에 대한 일반적인 표현을 도출하는 것.
• 확산 및 그 이상의 차수에서 일관된 게이지 고정 절차를 수립하여, 보존 밀도 정의에서의 모호함을 해결하는 것.
• 양자 적분 가능 모델에서의 고차 유체역학이 일관성과 엔트로피 생성을 보장하기 위해 새로운 n차 대칭 게이지가 필요하다는 것을 보여주는 것.
• 분산(제3계) 및 비선형(혼합 제2계) 유체역학 계수에 대한 명시적인 쿠보 유사 공식을 제공하는 것.
• 자유 페르미온과 상호작용이 있는 적분 가능 모델에서 정확한 계산을 통해 일반화된 유체역학에서 순수하게 양자적인 고차 항이 어떻게 나타나는지 보여주는 것.

제안 방법

• 공간 및 시간 기울기의 제3계까지의 유체역학 전개를 유도하며, 분산 및 비선형 항을 포함하는 것.
• 유체역학 계수에서 물리적으로 의미 없는 게이지 모호성을 제거하기 위해 일반화된 n차 대칭 게이지 고정 절차를 도입하는 것.
• 쿠보-모리-보골리우보프 내적과 KMS 경계 조건을 사용하여 보존 밀도 및 전류의 상관 함수를 계산하는 것.
• 적분 가능 모델에서 형상 인자 기법을 적용하여 유체역학 계수를 명시적으로 계산하는 것, 특히 자유 페르미온과 하드 로드에서의 적용.
• 모멘텀 차이 의존성을 체계적으로 제거하기 위해 질량중심 운동량 연산자 X를 사용하여 고차에서의 게이지 불변성을 확보하는 것.
• 엔트로피 생성이 비음성일 조건은 오직 대칭 게이지에서만 성립하며, 이는 기본 열역학 원리와 연결됨을 입증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일차원 many-body 시스템의 기울기 전개에서 제3계 유체역학 계수에 대한 일반적인 표현은 무엇인가?
• RQ2 확산 및 그 이상의 유체역학 차수에서 보존 밀도의 게이지 모호성은 어떻게 일관되게 해결할 수 있는가?
• RQ3 n차 대칭 게이지가 고차 유체역학 이론의 타당성과 일관성을 보장하는 데서 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 적분 가능 모델의 일반화된 유체역학에서 순수하게 양자적인 고차 항은 어떻게 나타나는가?
• RQ5 대칭 게이지와 엔트로피 생성, 온세거의 상호관계 원리 등의 기본 원리 사이의 연결 고리는 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 제3계 유체역학 계수에 대한 첫 번째 일반적인 쿠보 유사 공식을 도출하였으며, 이는 공간-시간 적분된 상관 함수에 기반하여 분산 항 $\mathcal{W}^{(2)}{}_{i}^{~{}j}$ 와 비선형 항 $\mathcal{W}^{(1,1)}{}_{i}^{~{}jk}$ 에 대해 기술된다.
• 제2계에서의 대칭 게이지가 형상 인자에 평균 운동량에만 의존하도록 하여, $O((k(p)-k(h))^3)$ 까지의 물리적으로 의미 없는 모멘텀 차이 의존성을 제거함을 보여준다.
• 자유 페르미온에서는 유체역학 계수 $\mathfrak{L}^{(2)}$ 가 명시적으로 계산되었으며, $\int_{\theta}\rho(\theta)(1-n(\theta))\mathsf{h}^{\rm dr}_{i}(\theta)\mathsf{h}^{\rm dr}_{k}(\theta)\frac{k^{\prime}(\theta)\varepsilon^{\prime\prime\prime}(\theta)-k^{\prime\prime\prime}(\theta)\varepsilon^{\prime}(\theta)}{12(k^{\prime}(\theta))^{4}}$ 로 표현되며, 명시적인 양자 보정이 나타남을 보여준다.
• 모든 차수에서 대칭 게이지가 비음성 엔트로피 생성을 보장함으로써 열역학적 일관성과 비가역성에 필수적임을 입증한다.
• 확산 차수에서의 게이지 고정 절차는 시간-역행 대칭이 아니라 파리티-시간(PT) 대칭에 뿌리를 두며, 이는 아인슈타인의 관계와 온세거의 상호관계 원리의 기원을 밝혀낸다.
• 상호작용이 있는 양자 적분 가능 모델에서는 형상 인자 기법을 사용하여 유체역학 계수를 도출하였으며, 일반화된 유체역학에서 순수하게 양자적인 고차 항이 나타남을 확인하였다.