[논문 리뷰] Hydrodynamic resistance matrices of colloidal particles with various shapes

Johannes Voß, Raphael Wittkowski|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 03.

Electrostatics and Colloid Interactions인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 경계요소법을 사용한 스토크스 방정식의 수치적 해를 통해 다양한 콜로이드 입자 형상—구, 타원체, 실린더, 두 개의 구를 이어붙인 형상, 이중 컵 등—에 대한 유체역학적 저항 행렬의 해석적 표현을 제시한다. 결과는 외형 매개변수(예: 축비)에 따라 함수 형태로 표현되어, 형상 군 전체에 걸쳐 연속적인 유체역학적 성질 기술이 가능하게 하며, 저레이놀즈수 유체역학에서 이방성 콜로이드의 모델링을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

The hydrodynamic resistance matrix is an important quantity for describing the dynamics of colloidal particles. This matrix encodes the shape- and size-dependent hydrodynamic properties of a particle suspended in a simple liquid at low Reynolds number and determines the particle's diffusion tensor. For this reason, the hydrodynamic resistance matrix is typically needed when modeling the motion of free purely Brownian, externally driven, or self-propelled colloidal particles or the behavior of dilute suspensions of such particles on the basis of Langevin equations, Smoluchowski equations, classical dynamical density functional theory, or other appropriate methods. So far, however, the hydrodynamic resistance matrix was available only for a few particle shapes. In this article, we therefore present the hydrodynamic resistance matrices for various particle shapes that are relevant for current research, including apolar and polar as well as convex and partially concave shapes. The elements of the hydrodynamic resistance matrices are given as functions of shape parameters like the aspect ratio of the corresponding particle so that the results apply not only to discrete but instead to continuous sets of particle shapes. This work shall stimulate and support future studies on colloidal particles with anisometric shapes.

연구 동기 및 목표

• 현재 소프트 물리학 연구에 관련된 다양한 콜로이드 입자 형상에 대한 유체역학적 저항 행렬을 제공하는 것.
• 형상 매개변수(예: 축비)에 대한 연속적 의존성을 보장하여, 이산적인 형상에 국한되지 않는 것.
• 희석된 분산계에서 브라운 운동, 외부 힘에 의한 운동, 자가 추진하는 콜로이드 입자의 모델링을 지원하는 것.
• 구와 타원체를 초월한 비구형, 이방성 입자 형상에 대한 해석적 해의 부재를 보완하는 것.
• 랑주뱅 방정식, 스몰루체프스키 역학, 고전적 동역학 밀도 기반 함수 이론 등 응용을 촉진하는 것.

제안 방법

• 경계요소법을 사용해 강체 비구형 콜로이드 입자 주위의 스토크스 방정식을 수치적으로 해결하는 것.
• 입자 표면을 삼각형 요소로, 체적을 삼각형체 요소로 이산화하여 유체역학적 상호작용 계산의 정확도를 높이는 것.
• 강제로 부여된 이동 및 회전 속도에 대한 유속장 해를 구함으로써 저항 행렬을 계산하는 것.
• 형상 매개변수(예: 축비, 벽 두께)를 사용하여 행렬 요소를 연속 함수로 표현하는 것.
• 구와 타원체에 대해 알려진 해석적 결과와, 실린더와 두 개의 구를 이어붙인 형상에 대해 기존의 수치 데이터와의 비교를 통한 검증.
• 수렴성과 저항 행렬 요소의 정확도를 확보하기 위한 메esh 정밀도 전략 구현.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 이방성 콜로이드 입자 형상에 대해 유체역학적 저항 행렬을 체계적으로 유도할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 형상 매개변수(예: 축비 또는 벽 두께)에 따라 저항 행렬 요소를 얼마나 잘 연속 함수로 표현할 수 있는가?
• RQ3 기존의 해석적 및 수치 기준과 비교할 때 계산된 저항 행렬의 정확도는 어느 정도인가?
• RQ4 예를 들어 오목하거나 복합적인 형상일 경우, 입자 형상의 복잡성이 유체역학적 저항과 확산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 슬림바디 이론이나 구 모델에 적용되지 않는 입자에 대해서도 이 방법이 저항 행렬을 신뢰성 있게 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 11종의 다양한 입자 형상(구형, 오목형, 복합형 포함)에 대해 저항 행렬을 계산하였다. 이중 컵 형상은 반구나 원뿔로 구성된 경우 포함.
• 구와 타원체에 대한 저항 행렬은 해석적 결과와 뛰어난 일치를 보였으며, 모든 성분에서 평균제곱오차(RMSD)가 0.05 이하였다.
• 실린더와 두 개의 구를 이어붙인 형상에 대해서는 기존 수치 기준과 1~2% 이내의 상대 오차로 일치하였다.
• 복잡한 형상에 대해서도 높은 정확도를 확보하였으며, 이중 컵 입자에 대해선 이동 성분의 RMSD가 0.04 이하, 회전 성분의 RMSD가 0.02 이하였다.
• 행렬 요소들이 형상 매개변수에 대해 4차 다항함수 형태로 성공적으로 표현되어 형상 군 전체에 걸쳐 연속적 보간이 가능해졌다.
• 계산된 저항 행렬은 랑주뱅 및 스몰루체프스키 방정식에 직접 사용 가능하여, 분산계에서 입자의 확산 및 운동을 정확하게 모델링할 수 있게 되었다.