[논문 리뷰] Hydrodynamics of correlated systems. Emptiness Formation Probability and Random Matrices

Alexander G. Abanov|arXiv (Cornell University)|2005. 04. 12.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 19인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 일차원 양자 다체계에서 지배 상태의 거대한 빈 영역이 존재할 확률인 빈공간 형성 확률(Empytness Formation Probability, EFP)의 점점 가까워지는 행동을 계산하기 위해 비선형 유체역학적 접근법을 개발한다. 문제를 유체역학 변수에 대한 유클리드 경로적분으로 매핑하고 주요 인스탄톤 구성요소를 식별함으로써, 저자들은 자유 페르미온과 칼로제로-수데르모델에 대해 정확한 점점 가까워지는 행동을 유도하며, 랜덤 행렬 이론의 예측과 일치함을 확인하고 선형화된 근사 이론을 초월한 비선형 유체역학의 힘을 입증한다.

ABSTRACT

A hydrodynamic approach is used to calculate an asymptotics of the Emptiness Formation Probability - the probability of a formation of an empty space in the ground state of a quantum one-dimensional many body system. Quantum hydrodynamics of a system is represented as a Euclidian path integral over configurations of hydrodynamic variables. In the limit of a large size of the empty space, the probability is dominated by an instanton configuration, and the problem is reduced to the finding of an instanton solution of classical hydrodynamic equations. After establishing a general formalism, we carry out this calculation for several simple systems -- free fermions with an arbitrary dispersion and Calogero-Sutherland model. For these systems we confirm the obtained results by comparison with exact results known in Random Matrix theory. We argue that the nonlinear hydrodynamic approach might be useful even in cases where the linearized hydrodynamics fails.

연구 동기 및 목표

• 희귀 변동을 계산하기 위한 비선형 유체역학적 프레임워크를 개발한다.
• 큰 빈 영역의 극한에서 빈공간 형성 확률(EFP)의 점점 가까워지는 행동을 계산한다.
• 선형화된 유체역학이 실패하는 상황에서 비선형 유체역학이 비퇴화 효과를 포착함을 보여준다.
• 통합 가능한 양자 다체계에서의 EFP와 랜덤 행렬 이론 사이의 연결 고리를 수립한다.
• 프레드홀름 행렬식과 다중 적분으로부터의 정확한 결과들과 비교하여 유체역학적 인스탄톤 방법의 타당성을 검증한다.

제안 방법

• 유체역학 변수에 대한 유클리드 경로적분으로 시스템의 양자 유체역학을 표현한다.
• EFP에 대한 주요 기여가 고전적 유체역학 방정식의 인스탄톤 해에서 기인함을 식별한다.
• 인스탄톤 방법을 적용하여 큰 R 극한에서 EFP의 주요 순서 점점 가까워지는 행동을 계산한다.
• 비선형 유체역학 형식을 사용하여 임의의 분산을 가진 자유 페르미온과 칼로제로-수데르모델을 분석한다.
• 랜덤 행렬 이론에서의 정확한 표현(프레드홀름 행렬식 표현 포함)과 유체역학 결과를 비교한다.
• EFP와 랜덤 행렬 집단에서 주어진 간격에 고유값이 없을 확률 사이의 대응 관계를 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형화된 유체역학이 실패하는 1차원 양자계에서 비선형 유체역학이 점점 가까워지는 EFP를 정확히 계산할 수 있는가?
• RQ2 큰 R 극한에서 EFP의 주요 순서 행동을 결정하는 데 인스탄톤 구성요소가 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 EFP에 대한 유체역학 접근법은 랜덤 행렬 이론의 알려진 결과와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 비선형 유체역학 형식이 희귀 사건에 대해 정확한 점점 가까워지는 행동을 도출하는 양자 다체계는 어떤 것인가?
• RQ5 유체역학적 인스탄톤 방법은 자유 페르미온과 칼로제로-수데르모델을 초월한 통합 모델에 체계적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 임의의 분산을 가진 자유 페르미온의 EFP 점점 가까워지는 행동은 비선형 유체역학 인스탄톤 방법에 의해 정확히 재현된다.
• 칼로제로-수데르모델의 EFP는 유체역학적 접근을 통해 랜덤 행렬 이론의 정확한 결과와 일치함이 입증된다.
• 고전적 유체역학 방정식의 인스탄톤 해가 큰 R 극한에서 경로적분의 주요 기여를 차지하며, 주요 순서 점점 가까워지는 행동을 제공한다.
• 비선형 유체역학 형식은 선형화된 유체역학이 놓치는 비퇴화 효과를 성공적으로 포착한다.
• 점점 가까운 영역에서 정확한 일치를 통해 EFP와 랜덤 행렬 집단에서 고유값이 없을 확률 사이의 연결 고리가 확인된다.
• 이 방법은 페르미온 이론을 초월한 상호작용을 가진 양자계에서 희귀 변동 확률을 체계적으로 계산할 수 있는 프레임워크를 제공한다.