[논문 리뷰] Hypergraph Partitioning through Vertex Separators on Graphs

Enver Kayaaslan, Ali Pınar외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 01.

VLSI and FPGA Design Techniques참고 문헌 55인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 초그래프의 넷 인터섹션 그래프(NIG)에서 정점 분리자 탐지를 문제로 모델링하여 새로운 초그래프 분할 접근법을 제안한다. GPVS 기법을 활용하고 정점 가중치 부여 및 정점 분할 전략을 도입함으로써, PaToH보다 최대 4.17배 빠른 속도 향상을 달성하면서도 자르기 크기 품질은 유사하게 유지하고 부하 균형은 수용 가능한 수준으로 확보하였으며, 특히 큰 분할 수에 있어서 유리하다.

ABSTRACT

The modeling flexibility provided by hypergraphs has drawn a lot of interest from the combinatorial scientific community, leading to novel models and algorithms, their applications, and development of associated tools. Hypergraphs are now a standard tool in combinatorial scientific computing. The modeling flexibility of hypergraphs however, comes at a cost: algorithms on hypergraphs are inherently more complicated than those on graphs, which sometimes translate to nontrivial increases in processing times. Neither the modeling flexibility of hypergraphs, nor the runtime efficiency of graph algorithms can be overlooked. Therefore, the new research thrust should be how to cleverly trade-off between the two. This work addresses one method for this trade-off by solving the hypergraph partitioning problem by finding vertex separators on graphs. Specifically, we investigate how to solve the hypergraph partitioning problem by seeking a vertex separator on its net intersection graph (NIG), where each net of the hypergraph is represented by a vertex, and two vertices share an edge if their nets have a common vertex. We propose a vertex-weighting scheme to attain good node-balanced hypergraphs, since NIG model cannot preserve node balancing information. Vertex-removal and vertex-splitting techniques are described to optimize cutnet and connectivity metrics, respectively, under the recursive bipartitioning paradigm. We also developed an implementation for our GPVS-based HP formulations by adopting and modifying a state-of-the-art GPVS tool onmetis. Experiments conducted on a large collection of sparse matrices confirmed the validity of our proposed techniques.

연구 동기 및 목표

• 초그래프 모델링의 유연성과 그래프 알고리즘의 런타임 효율성 사이의 상충 관계를 해결하기 위해.
• 기존의 그래프 분할 도구를 활용하여 효율적인 초그래프 분할을 가능하게 하는 방법을 개발하기 위해.
• 최신 초그래프 분할기들에 비해 분할 시간을 크게 줄이면서도 자르기 크기 품질을 유지하기 위해.
• 계산적 부하 균형이 엄격히 정의되지 않거나 프리프로세싱 오버헤드가 중요한 애플리케이션을 위한 실용적인 솔루션을 제공하기 위해.

제안 방법

• 초그래프가 넷 인터섹션 그래프(NIG)로 변환되며, 여기서 각 넷은 정점으로 표현되고, 간선은 넷 간의 공통 정점으로 인해 형성된다.
• NIG는 본질적으로 정점 가중치 정보를 잃기 때문에, 정점 가중치 부여 기법을 도입하여 노드 균형을 근사한다.
• 재귀적 이분할 과정에서 정점 제거 및 정점 분할 기법을 적용하여 자르기 넷 수와 연결성 지표를 최적화한다.
• 최신 GPVS 도구 'metis'를 수정하여 초그래프 분할을 지원하는 'onmetisHP'로 변환함으로써, NIG 기반의 정점 분리자를 통한 초그래프 분할에 통합한다.
• 재귀적 이분할 파라다임을 사용하여 K-웨이 분할을 구성하며, 각 2-웨이 GPVS 단계 이후에 자유 정점의 분할을 수행하여 정확한 분할을 보장한다.
• NIG 구축 오버헤드를 분할에 걸쳐 분산 처리함으로써, K 값이 클수록 점점 더 높은 속도 향상이 발생한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 넷 인터섹션 그래프에서 정점 분리자 문제로 환원함으로써 초그래프 분할을 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 정점 가중치 정보를 본질적으로 상실하는 NIG 모델에서 노드 균형은 어떻게 근사할 수 있는가?
• RQ3 GPVS 기반 방법이 PaToH와 같은 최신 초그래프 분할기의 자르기 크기 품질을 어느 정도 재현하거나 초월할 수 있는가?
• RQ4 분할 수 K가 증가함에 따라 제안된 방법의 성능, 특히 속도 향상과 부하 불균형 측면에서 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• PD 행렬 컬렉션에서 제안된 방법은 PaToH 대비 최대 4.17배 빠른 속도 향상을 보였으며, K=128일 때 가장 높은 속도 향상을 기록했다.
• 자르기 크기 품질은 평균적으로 유지되었고, 많은 경우에서 PaToH보다 향상되었으며, 다양한 K 값에서 평균 자르기 크기 비율은 1.03에서 1.63 사이였다.
• 큰 K 값에서는 부하 불균형(LI)이 PaToH보다 약간 악화되었지만 여전히 수용 가능했으며, K와 지표에 따라 %LI 값은 0.1%에서 16.5% 사이로 변동했다.
• NIG 구축 오버헤드의 분산 처리 덕분에 K가 증가함에 따라 속도 향상이 증가하여, 대규모 분할에 있어서 더 뛰어난 확장성을 보였다.
• 자르기 크기와 런타임은 균형과 상호 교환 가능함을 입증하여, 높은 K 값에서도 수용 가능한 균형을 확보하면서 효과적인 분할을 가능하게 했다.
• 실험 결과는 GPVS 기반 초그래프 분할 공식화가 경쟁력 있고 매우 효율적임을 확인하였으며, 정밀한 부하 균형이 덜 중요한 상황에서 尤히 유리함을 보였다.