[논문 리뷰] Identifiability Implies Robust, Globally Exponentially Convergent On-line Parameter Estimation: Application to Model Reference Adaptive Control

Lei Wang, Roméo Ortega외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 19.

Control Systems and Identification참고 문헌 49인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 선형 회귀 모델에 대한 새로운 온라인 파라미터 추정기법을 제안하며, 재귀 벡터의 간격 자극 조건(IE)에 해당하는 최소한의 가정인 식별 가능성 조건 하에 파라미터 추정 오차의 전역 지수 안정성(GES)을 보장한다. 이 방법은 지속적인 자극(Pe) 조건을 필요로 하지 않으며, 추가 노이즈와 시간에 따라 변하는 파라미터에 대해 강건성을 확보한다. 또한 고주파 이득의 부호에 대한 전제 조건을 완화함으로써 모델 기반 적응 제어에 성공적으로 적용된다.

ABSTRACT

In this paper we propose a new parameter estimator that ensures global exponential convergence of linear regression models requiring only the necessary assumption of identifiability of the regression equation,which we show is equivalent to interval excitation of the regressor vector. Continuous and discrete-time versions of the estimators are given. An extension to--separable and monotonic--non-linear parameterizations is also given. The estimators are shown to be robust to additive measurement noise and--not necessarily slow--parameter variations. Moreover, a version of the continuous-time estimator that rejects sinusoidal disturbances with unknown internal model is given. The estimator is shown to be applicable to the classical model reference adaptive control problem relaxing the conspicuous assumption of known sign of the high-frequency gain. Simulation results that illustrate the performance of the estimator are given.

연구 동기 및 목표

• 실제 응용에서 자주 충족되지 않는 강력한 조건인 지속적인 자극(PE)에 의존하는 전통적 적응 제어 기법의 취약성을 해결한다.
• 가장 약한 조건인 재귀 모델의 식별 가능성 조건 하에 파라미터 추정의 전역 지수 수렴을 보장하는 온라인 파라미터 추정기를 개발한다.
• 느린 적응을 기반으로 하지 않고도 추가 측정 노이즈와 비천천히 변화하는 파라미터에 대해 강건성을 확보한다.
• 분리 가능하고 단조 증가 성질을 갖는 비선형 파라미터화에 대한 확장 가능성을 넓힌다.
• 모델 기반 적응 제어(MRAC)에 추정기를 적용하여 고주파 이득의 부호를 사전에 알 필요 없이도 안정성을 확보한다.

제안 방법

• 수정된 기울기 유사 적응 법칙에 기반한 연속시간 및 이산시간 버전의 새로운 파라미터 추정기법을 제안한다.
• 과거 데이터를 통합하여 자극 강도를 향상시키는 동적 확장(G+D 추정기)을 도입하여, 지속적인 자극(Pe)이 아닌 간격 자극(IE) 조건 하에서도 수렴성을 확보한다.
• 조정 이득을 활용한 투영 유사 메커니즘을 도입하여 유한성과 강건성을 확보하고 과도한 파rameter화를 방지한다.
• 적절한 매핑을 통해 비선형 파라미터화된 시스템을 선형 회귀 추정에 적합한 형태로 변환하여 추정에 적용한다.
• 내부 모델을 활용하여 알려지지 않은 주파수의 정현파 외란을 거부하는 변형된 버전을 설계한다.
• 모델 기반 적응 제어 프레임워크 내에서 추정기를 검증하여 고주파 이득 부호에 대한 전제 조건을 완화함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지속적인 자극(Pe) 조건이 아닌 가장 약한 조건인 식별 가능성 조건 하에 파라미터 추정의 전역 지수 수렴을 보장할 수 있는가?
• RQ2 느린 적응을 기반으로 하지 않고도 추가 측정 노이즈와 시간에 따라 변하는 파라미터에 대해 추정기가 강건성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 분리 가능하고 단조 증가 성질을 갖는 비선형으로 파arameter화된 시스템을 다룰 수 있도록 추정기를 확장할 수 있는가?
• RQ4 알 수 없는 주파수의 정현파 외란과 내부 모델을 활용하여 추정기가 외란을 거부할 수 있는가?
• RQ5 제안된 추정기는 고주파 이득 부호를 사전에 알 필요 없이도 모델 기반 적응 제어에서 안정성과 강건성을 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 추정기는 재귀 벡터의 간격 자극(IE) 조건에 해당하는 유일한 가정인 식별 가능성 조건 하에 파라미터 추정 오차의 전역 지수 수렴을 달성한다.
• 추정기는 추가 측정 노이즈와 비천천히 변화하는 파라미터에 대해 강건하며, 노이즈나 변화율에 대한 균일한 유계 조건이 필요하지 않다.
• 연속시간 추정기의 변형은 내부 모델을 통합하여 주파수가 알려지지 않은 정현파 외란을 성공적으로 거부한다.
• 분리 가능하고 단조 증가 성질을 갖는 비선형 파라미터화에 대해서는 변환을 통해 선형 회귀 추정 프레임워크에 적합한 형태로 변환하여 적용 가능하다.
• 모델 기반 적응 제어에서 고주파 이득의 부호를 사전에 알 필요 없이도 안정성이 확보되며, 이는 고전적 가정의 상당한 완화이다.
• 시뮬레이션 결과는 IE 신호가 지속적으로 자극되지 않더라도 추정기가 수렴함을 확인하였으며, 신호의 풍부성이 높을수록 성능이 향상됨을 보였다 (예: ∆c(t)는 ∆a(t)를 능가함).