[논문 리뷰] Identification and Estimation in Many-to-one Two-sided Matching without Transfers

Yinghua He, Shruti Sinha외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 05.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 35인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 이전에 전달되지 않은 조건에서, 이원적 다대일 매칭 시장에서 이전에 전달되지 않은 조건에서, 안정성과 배제 제약 조건을 이용하여 학생 및 대학의 선호도를 비모수적으로 식별한다. 실용적인 추정 방법을 제안하며, 게lesi 샘플링를 활용한 파라미터적 베이지안 방법을 포함하여 현실적인 설정에서 잘 작동함을 시뮬레이션과 함께 검증하고 칠레의 학교 입학 데이터에 적용하여 할당 정책의 반사상 분석을 수행한다.

ABSTRACT

In a setting of many-to-one two-sided matching with non-transferable utilities, e.g., college admissions, we study conditions under which preferences of both sides are identified with data on one single market. Regardless of whether the market is centralized or decentralized, assuming that the observed matching is stable, we show nonparametric identification of preferences of both sides under certain exclusion restrictions. To take our results to the data, we use Monte Carlo simulations to evaluate different estimators, including the ones that are directly constructed from the identification. We find that a parametric Bayesian approach with a Gibbs sampler works well in realistically sized problems. Finally, we illustrate our methodology in decentralized admissions to public and private schools in Chile and conduct a counterfactual analysis of an affirmative action policy.

연구 동기 및 목표

• 단일 시장의 안정적 매칭 데이터로부터 이전에 전달되지 않은 조건에서 학생 및 대학의 선호도가 비모수적으로 식별될 수 있는 조건을 설정하는 것.
• 관측된 이질성과 관측되지 않은 이질성을 포함한 대규모 매칭 시장에서 실용적인 추정 절차를 개발하는 것.
• 특히 분산된 칠레의 학교 입학 시스템을 중심으로 실제 데이터에 방법을 적용하여 정책의 반사상 분석을 수행하는 것.
• 이론적 진전에도 불구하고 아직 미비하게 다뤄진 비이전 가능한 유틸리티 매칭 시장에 대한 계량경제 도구를 확장하는 것.
• 대학 입학 및 대학원 매칭과 같은 맥락에서 추정된 선호도를 바탕으로 정책 관련 분석의 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 큰 유한 시장의 근사치로 연속적인 학생 모델을 사용하여 안정성과 배제 제약 조건 하에서 식별 조건을 도출한다.
• 공동 생존 함수를 활용한 선택 확률의 순차적 분해를 통해 공동 매칭 확률을 단계적으로 식별한다.
• 최종적으로 모델 하에서 안정적 매칭의 공동 확률을 식별하는 일련의 H_C, H_{C-1}, ..., H_1 함수를 유도한다.
• 게lesi 샘플링를 활용한 파라미터적 베이지안 추정 프레임워크를 적용하여 선호도 파라미터를 추정하고 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 검증한다.
• 이중 단계 추정 전략을 구현한다: 먼저 순차적 식별을 통해 구조적 파라미터를 식별하고, 이후 시뮬레이션 기반 추론을 통해 추정한다.
• 관측된 매칭과 공변수의 공동 분포를 기반으로 한 조건부 우도 접근법을 사용하며, 배제 제약 조건을 활용하여 선호도 효과를 분리한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 조건에서 단일 시장의 안정적 매칭 데이터로부터 이전에 전달되지 않은 조건에서 학생 및 대학의 선호도를 비모수적으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 관측된 이질성과 관측되지 않은 이질성이 풍부한 대규모 다대일 매칭 시장에서 추정을 어떻게 계산적으로 실현 가능하게 할 수 있는가?
• RQ3 게lesi 샘플링를 활용한 파라미터적 베이지안 접근법이 현실적으로 크기가 큰 매칭 문제에서 정확하고 효율적인 추정을 제공할 수 있는가?
• RQ4 추정된 선호도는 분산된 학교 선택 제도에서의 반사상 정책 분석에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 선택 집합이 관측되지 않을 때 관측된 공변수에 대한 배제 제약 조건은 어떻게 식별을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 논문은 선택 집합이 관측되지 않더라도 안정성과 배제 제약 조건 하에서 학생 및 대학의 선호도를 비모수적으로 식별함을 입증한다.
• 식별 전략은 공동 매칭 확률의 순차적 분해에 기반하며, 최종적으로 일련의 H-함수를 통해 안정적 매칭의 공동 확률을 식별한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션 결과, 게lesi 샘플링를 활용한 파라미터적 베이지안 접근법이 중간 크기의 시장에서도 정확한 추정을 제공하는 것으로 나타났다.
• 이 방법은 칠레의 분산된 학교 입학에 대한 실제 적용 사례에서 선호도를 성공적으로 식별하였으며, 할당 정책의 반사상 분석도 수행하였다.
• 추정 절차는 관측되지 않은 이질성에 대해 강건하며, 많은 참가자와 복잡한 선호도 구조를 포함한 맥락에서도 잘 작동한다.
• 결과는 안정적 매칭 데이터로부터의 선호도 추정이 실현 가능하고 정책적으로 관련성이 있으며, 제도적 개혁의 반사상 평가를 가능하게 한다는 것을 보여준다.