[논문 리뷰] Identification and Estimation of a Partially Linear Regression Model using Network Data

Eric Auerbach|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 22.

Complex Network Analysis Techniques인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 네트워크 데이터를 사용하여 부분선형 회귀 모형의 비모수적 추정 방법을 제안한다. 여기서 관측되지 않는 사회적 영향력은 에이전트들의 링크 행동에서 유추된다. 유사한 코드그리드 패턴(제곱형 인접행렬의 열)을 가진 에이전트를 매칭함으로써, 이 방법은 모수적 네트워크 형성 모형을 가정하지 않고도 회귀 계수를 식별하고 일致적으로 추정할 수 있다.

ABSTRACT

I study a regression model in which one covariate is an unknown function of a latent driver of link formation in a network. Rather than specify and fit a parametric network formation model, I introduce a new method based on matching pairs of agents with similar columns of the squared adjacency matrix, the ijth entry of which contains the number of other agents linked to both agents i and j. The intuition behind this approach is that for a large class of network formation models the columns of the squared adjacency matrix characterize all of the identifiable information about individual linking behavior. In this paper, I describe the model, formalize this intuition, and provide consistent estimators for the parameters of the regression model. Auerbach (2021) considers inference and an application to network peer effects.

연구 동기 및 목표

• 네트워크 데이터는 존재하지만 그 배경이 되는 사회적 구조는 관측되지 않을 때 발생하는 관측되지 않는 사회적 영향력의 문제를 다루기 위해.
• 핵심 공변수가 잠재적 네트워크 기반 사회적 특성에 의해 결정되는 부분선형 모형에 대해 일致적인 추정 전략을 개발하기 위해.
• 네트워크 형성 과정에 대해 최소한의 가정을 두고 식별성과 추정을 확립하며, 링크 형성의 강력한 모수적 모형화를 피하기 위해.
• 네트워크 생성 메커니즘의 전체 지식이 없이도 네트워크 데이터를 계량경제 모형에 통합할 수 있는 실용적인 방법을 제공하기 위해.
• 예를 들어 피어 효과와 같은 설정에서, 관측되지 않는 사회적 요인이 인과 추정을 왜곡하는 데 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 제곱형 인접행렬을 사용하여 코드그리드 함수를 계산하며, $ij$-번째 요소는 에이전트 $i$와 $j$의 공통 이웃 수를 세는 데 사용된다.
• 에이전트를 코드그리드 함수의 유사성 기반으로 매칭하며, 이를 기반으로 한 사회적 영향력 $w_i$의 유사성의 대체 측정으로 간주한다.
• 대역폭 $h_n$을 갖는 커널 기반 추정기법을 사용하여 코드그리드 패턴이 유사한 에이전트 쌍의 결과를 평균화한다.
• 일致성을 확보하기 위해 대역폭과 커널 함수에 정규성 조건을 부과하며, 이는 $h_n \to 0$, $n^{1-\gamma}h_n^2 \to \infty$, 그리고 $\inf_u n^{\gamma/4} r_n(u) \to \infty$를 포함한다.
• 코드그리드 공간에서의 커널 거리에 기반한 가중치를 사용하여 매칭된 에이전트 쌍에 대해 가중 최소제곱법을 적용하여 $\beta$와 $\lambda(w_i)$의 추정기법을 유도한다.
• 링크 함수 $f(w_i, w_j)$에 대한 새로운 연속성 조건을 도입하며, 이는 표준 연속성 조건보다 더 약한 조건이지만 코드그리드 유사성에 의한 식별성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측되지 않는 사회적 영향력은 네트워크 데이터만을 사용하여 일치적으로 추정할 수 있는가?
• RQ2 내생적 공변수가 잠재적 네트워크 행동에 의해 결정되는 부분선형 모형에서, 모수 $\beta$는 어떤 조건에서 식별 가능한가?
• RQ3 직접 관측이 불가능한 상황에서 코드그리드 유사성(공통 이웃)은 기저 사회적 영향력의 대체 측정으로 어떻게 사용될 수 있는가?
• RQ4 코드그리드 행렬만을 사용하여 $\beta$와 $\lambda(w_i)$의 일치 추정이 가능한 정규성 조건는 무엇인가?
• RQ5 추정기의 수렴 속도는 링크 함수 $f$의 매끄러움 정도에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• 이 방법은 네트워크 형성 과정에 대한 모수적 가정 없이도, 약한 정규성 조건 하에서 $\beta$와 $\lambda(w_i)$의 일치 추정을 달성한다.
• 핵심 이론적 결과(보조정리 A1)는 네트워크 거리와 코드그리드 거리 간의 거리를 제한하며, $f$의 허더-연속성 하에서 코드그리드 유사성이 네트워크 유사성의 타당한 대체 측정임을 보여준다.
• 추정기의 수렴 속도는 $f$의 매끄러움 정도에 따라 달라지며, $f$가 덜 매끄러울수록 수렴 속도가 느리다. $\alpha = C = 1$일 경우, 네트워크 거리 $< \varepsilon$를 확보하기 위해 코드그리드 거리가 $\varepsilon^3/8$ 이하여야 한다.
• 코드그리드 함수의 무한차원 성격으로 인해 밀도가 알려져 있지 않기 때문에, 기존의 방법과는 다른 일치성 증명이 필요하며, 이에 따라 대역폭과 커널 적분에 대한 새로운 정규성 조건이 필요하다.
• 블록모형과 같은 연속적이지만 '거의 연속적'인 링크 함수에 대해서도 이 방법은 강건한 편이다. 이는 $f$에 대한 연속성 조건이 약화되었기 때문이다.
• Auerbach(2021)의 결과에 따르면, 분산이 작더라도 $\hat{\beta}$에 잠재적인 편향이 존재할 수 있으므로 추론을 위해 편향 보정을 권장한다.