[논문 리뷰] Identification and Estimation of Time-Varying Nonseparable Panel Data Models without Stayers

Takuya Ishihara|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 26.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 정체자(stayers)가 없고 시간에 따라 변하는 구조적 함수가 시간 불변일 필요가 없는 비모수적 신뢰구간 및 추정 방법을 제안한다. 구조적 함수가 스칼라 불관측 변수에 대해 엄격히 증가하고, 불관측 변수의 분포가 시간에 따라 일정하다는 가정 하에, 약한 지지 조건 하에서 식별성을 확립하고, 파라미터 모형에 대해 일致하고 점근적으로 정규분포를 따르는 추정기를 개발하였다. 몬테카를로 시뮬레이션 결과로 유한 표본 성능이 뛰어나며, 이는 이산 결과로의 확장과 부분식별성에 의해 가능하다.

ABSTRACT

This paper explores the identification and estimation of nonseparable panel data models. We show that the structural function is nonparametrically identified when it is strictly increasing in a scalar unobservable variable, the conditional distributions of unobservable variables do not change over time, and the joint support of explanatory variables satisfies some weak assumptions. To identify the target parameters, existing studies assume that the structural function does not change over time, and that there are "stayers", namely individuals with the same regressor values in two time periods. Our approach, by contrast, allows the structural function to depend on the time period in an arbitrary manner and does not require the existence of stayers. In estimation part of the paper, we consider parametric models and develop an estimator that implements our identification results. We then show the consistency and asymptotic normality of our estimator. Monte Carlo studies indicate that our estimator performs well in finite samples. Finally, we extend our identification results to models with discrete outcomes, and show that the structural function is partially identified.

연구 동기 및 목표

• 시간 불변 구조적 함수와 '정체자'(시간에 걸쳐 동일한 회귀변수 값을 가진 개인)의 존재를 요구하는 기존 비가감형 패널 모형의 한계를 해결하기 위해.
• 더 약한 가정 하에 시간에 따라 변하는 구조적 함수를 비가감형 패널 데이터 모형에서 식별할 수 있는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 시간에 따라 변하는 모형의 파라미터 모형에 대해 일치하고 점근적으로 정규분포를 따르는 추정기를 제공하기 위해.
• 이산 결과를 포함한 모형으로의 식별 결과 확장을 위해, 구조적 함수의 부분식별성(partial identification)을 확립하기 위해.

제안 방법

• 식별 전략은 구조적 함수가 스칼라 불관측 변수에 대해 엄격히 증가하고, 불관측 변수의 조건부 분포가 시간에 따라 일정하다는 데 기반한다.
• 설명 변수의 공동 지지집합은 시간 주기 동안 연결성 또는 전차원적 지지집합과 같은 약한 정규성 조건을 만족해야 한다.
• 구조적 함수에 대해 파라미터 모형을 가정하고, 조건부 모멘트 제약 조건을 활용한 이중단계 추정 절차를 개발하였다.
• 추정기는 일반화된 방법의 모멘트(GMM) 접근을 통해 구성되었으며, 단조성과 시간 불변성 가정을 활용해 모수를 식별하였다.
• 점근적 정규성을 확보하기 위해 경험과정 이론과 부트스트랩 기반 추론을 사용하였고, 추정식의 시간에 따라 변하는 성격을 다루기 위해 새로운 부트스트랩 등연속성 추론을 제안하였다.
• 이산 결과의 경우, 동일한 단조성과 시간 불변성 가정을 바탕으로 구조적 함수에 대한 날카운 경계를 유도하였으며, 이는 부분식별성에 이르게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 구조적 함수를 가지는 비가감형 패널 데이터 모형에서, 정체자가 없고 시간에 따라 변하는 구조적 함수가 비모수적으로 식별 가능한가?
• RQ2 시간 불변 구조적 함수나 시간 주기 동안 동일한 회귀변수 값을 가진 개인의 존재를 가정하지 않을 경우, 시간에 따라 변하는 구조적 함수는 어떤 조건에서 식별 가능한가?
• RQ3 이러한 완화된 가정 하에 파라미터 모형의 시간에 따라 변하는 비가감형 패널 모형에 대해 일치하고 점근적으로 정규분포를 따르는 추정기를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 추정기의 유한 표본 성질은 어떠한가? 기존 방법과의 편향과 평균제곱오차 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 식별 프레임워크는 어떤 정도까지 이산 결과를 포함한 모형으로 확장 가능한가? 이러한 경우 구조적 함수에 대한 날카운 경계는 무엇인가?

주요 결과

• 구조적 함수는 스칼라 불관측 변수에 대해 엄격히 증가하고, 불관측 변수의 조건부 분포가 시간에 따라 일정하며, 설명 변수의 지지집합이 약한 정규성 조건을 만족할 경우 비모수적으로 식별된다.
• 제안된 추정기는 일치하고 점근적으로 정규분포를 따르며, 몬테카를로 시뮬레이션 결과 유한 표본 성능이 양호함을 보였다. 특히 편향과 평균제곱오차가 표본 크기가 증가함에 따라 감소하였다.
• $N=1600$일 때, $\theta_1$의 평균제곱오차는 0.0127로 감소하고 $\theta_2$는 0.0122로 감소하여 강력한 유한 표본 수렴성을 보였다.
• Hoderlein과 White(2012)와 비교해 볼 때, 시뮬레이션 1(ii)에서 제안된 방법은 더 낮은 편향과 평균제곱오차를 보였으며, 표본 크기가 500에서 1000으로 증가함에 따라 MSE는 0.0138에서 0.0073으로 감소하였다.
• 이산 결과의 경우, 구조적 함수는 부분식별되며, 단조성과 시간 불변성 가정을 활용해 날카운 경계가 도출되었으며, 다양한 $x$ 값에 대해 표본 4에 제시되어 있다.
• 이 방법은 시간에 따라 변하는 거시경제적 충격이 불관측 변수와 직접 상호작용하는 모형—예를 들어 시간에 따라 변하는 선호도를 가진 엔겔 곡선—에도 성공적으로 적용되었으며, 이는 이전 모형들이 덧셈형 또는 곱셈형 시간 효과를 가정하는 데 실패한 분야에서의 성능을 보여준다.