[논문 리뷰] Identification and nonlinearity compensation of hysteresis using NARX models

Petrus Emmanuel Oliveira Gomes Brant Abreu, Lucas A. Tavares외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Piezoelectric Actuators and Control참고 문헌 69인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 메모리와 다중 평형점과 같은 핵심 히스테리시스 특성을 강제하는 제약 조건이 부여된 다항식 NARX 모델을 사용하여 동적 시스템의 히스테리시스를 식별하고 보완하는 그레이박스 NARX 모델링 방법을 제안한다. 매개변수 제약 조건과 흡인/반발 영역 기반의 구조적 프레임워크를 적용함으로써, 대수적 변환 또는 직접적인 데이터 기반 설계를 통해 효과적인 히스테리시스 보완이 가능하며, 공기 압력 밸브에서의 실험 테스트에서 추적 오차가 최대 84% 감소하는 결과를 도출하였다.

ABSTRACT

This paper deals with two problems: the identification and compensation of hysteresis nonlinearity in dynamical systems using nonlinear polynomial autoregressive models with exogenous inputs (NARX). First, based on gray-box identification techniques, some constraints on the structure and parameters of NARX models are proposed to ensure that the identified models display a key-feature of hysteresis. In addition, a more general framework is developed to explain how hysteresis occurs in such models. Second, two strategies to design hysteresis compensators are presented. In one strategy the compensation law is obtained through simple algebraic manipulations performed on the identified models. It has been found that the compensators based on gray-box models outperform the cases with models identified using black-box techniques. In the second strategy, the compensation law is directly identified from the data. Both numerical and experimental results are presented to illustrate the efficiency of the proposed procedures.

연구 동기 및 목표

• 블랙박스 모델이 핵심 히스테리시스 특성을 포착하지 못하는 경우에 발생하는 동적 시스템에서의 히스테리시스 모델링 및 보완 문제를 해결하기 위함.
• 메모리와 다중 정적 평형점과 같은 핵심 히스테리시스 행동을 나타내도록 구조적 제약 조건을 강제하는 그레이박스 NARX 모델링 프레임워크를 개발하기 위함.
• 식별된 모델을 기반으로 실시간 제어 시스템에 적용 가능한 효과적인 히스테리시스 보완기 설계하기 위함.
• 그레이박스 식별 모델과 블랙박스 식별 모델에서 유도된 보완기의 성능을 비교하여, 후자의 우수성을 입증하기 위함.
• 입력-출력 평면에서의 흡인 영역과 반발 영역 간의 상호작용이 어떻게 히스테리시스 루프를 생성하는지 설명하는 일반적인 프레임워크 제공하기 위함.

제안 방법

• 레마 1에서 수식화된 바와 같이, 정 steady-state 상태에서 연속적인 평형점 집합을 보장하기 위해 NARX 모델에 매개변수 제약 조건을 도입함.
• 준정적 분석을 통해 입력-출력 평면에서의 흡인 영역과 반발 영역 간 상호작용으로 인해 히스테리시스 루프가 어떻게 형성되는지 설명하는 개략적 프레임워크를 개발함.
• 식별된 NARX 모델에 대한 대수적 변환을 통해 보완기 설계(전략 1)를 수행함으로써 인과성과 실시간 실행 가능성을 확보함.
• 비인과적 NARX 구조를 사용하여 데이터로부터 직접 보완기 모델을 식별함(전략 2), 실무에서 비인과성 문제를 다루기 위한 지침 제공.
• 이전 연구의 영향을 받아 입력 차이의 부호 함수를 포함한 회귀자 사용하여 비율 의존성 히스테리시스 행동을 포착함.
• 정수적 시뮬레이션과 실세계 실험(정현파 기준 추적을 위한 공기 압력 밸브)을 통해 접근법을 검증함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특정 구조적 및 매개변수 제약 조건을 갖춘 NARX 모델이 메모리와 다중 평형점과 같은 핵심 히스테리시스 특성을 신뢰성 있게 재현할 수 있는가?
• RQ2 입력-출력 평면에서의 흡인 영역과 반발 영역 간의 상호작용이 식별된 NARX 모델에서 어떻게 히스테리시스 루프를 유도하는가?
• RQ3 강제된 구조적 제약 조건을 갖춘 그레이박스 식별이 블랙박스 식별보다 히스테리시스 보완 성능을 향상시키는가?
• RQ4 식별된 NARX 모델에서 유도된 보완기는 실시간 제어 응용에 효과적으로 사용될 수 있는가?
• RQ5 식별된 모델의 정확도와 결과 보완기 성능 간 상관관계는 어떠한가?

주요 결과

• 그레이박스로 식별된 모델 기반 보완기(식 (40))는 MAPE 2.939%와 NSAVI 1.61을 기록하여, 블랙박스 기반 보완기(마에이피: 5.514%, NSAVI: 1.81)보다 유의미하게 뛰어난 성능을 보였다.
• 공기 압력 밸브에서의 실험 결과, 제안된 보완 기법이 보상되지 않은 시스템(MAPE: 18.602%) 대비 추적 오차를 약 84% 감소시켰다.
• 직접 데이터 식별을 통해 유도된 보완기(식 (40))는 대수적 변환 기반 보완기(식 (39))보다 보다 매끄러운 보완 신호를 생성하여 급격한 전이와 진동을 감소시켰다.
• 보완기 성능은 식별된 NARX 모델의 정확도와 강하게 상관관계가 있었으며, 수치적 및 실험적 결과 전반에서 MAPE와 NSAVI의 일관된 향상으로 이를 입증하였다.
• 회귀자에 부호 함수를 사용함으로써 갑작스러운 변화가 발생하는 불연속성이 유도되어, 향후 연구에서는 더 매끄러운 대체 방법이 필요함을 시사하였다.
• 프레임워크는 흡인 영역과 반발 영역 간의 동적 상호작용을 통해 히스테리시스의 발생 원리를 성공적으로 설명하였으며, NARX 모델에서 히스테리시스 행동을 이해하는 데 일반적인 메커니즘을 제공하였다.