[논문 리뷰] Identification In Missing Data Models Represented By Directed Acyclic Graphs

Rohit Bhattacharya, Razieh Nabi외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 29.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 11인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 방향성 비순환 그래프(DAGs)로 표현된 결측 데이터 모델에서 대상 분포를 식별하기 위한 새로운 알고리즘을 제안한다. 이는 기존 방법에서 나타나는 심각한 격차를 메우며, 부분 순서에 따라 변수 집합을 다루는 원리로 인과 식별 기법을 일반화하고, 은닉 변수를 통합하여 선택 편향을 해결함으로써 이전에는 불가능했던 더 넓은 범위의 결측이 임의가 아닌(MNAR) 모델에서도 식별을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Missing data is a pervasive problem in data analyses, resulting in datasets that contain censored realizations of a target distribution. Many approaches to inference on the target distribution using censored observed data, rely on missing data models represented as a factorization with respect to a directed acyclic graph. In this paper we consider the identifiability of the target distribution within this class of models, and show that the most general identification strategies proposed so far retain a significant gap in that they fail to identify a wide class of identifiable distributions. To address this gap, we propose a new algorithm that significantly generalizes the types of manipulations used in the ID algorithm, developed in the context of causal inference, in order to obtain identification.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법이 식별 가능함에도 불구하고 식별 불가능성이 발생하는 DAG로 표현된 결측 데이터 모델에서의 대상 분포 식별에 대한 심각한 격차를 해결한다.
• 결측 데이터 문제에 적용된 현재의 인과 추론 알고리즘 일반화(예: ID 알고리즘)의 한계를 규명한다.
• 단일 변수가 아닌 부분 순서에 따라 정렬된 변수 집합을 이용한 재귀적 단순화를 가능하게 하는 체계적인 식별 접근법을 개발한다.
• 원래 모델에 존재하지 않더라도 은닉 변수와 선택 편향 해결을 식별 과정에 통합한다.
• 기존의 불완전하거나 제한적인 기준을 초월하여, 결측 데이터 DAG 모델에서의 식별을 완전히 특성화한다.

제안 방법

• 인과 추론에서의 ID 알고리즘을 단일 변수가 아닌 변수 집합을 다룰 수 있도록 일반화하여 식별 단계에서 적용한다.
• 고정 연산을 위한 변수 집합에 대한 부분 순서를 도입하여, 식별 문제의 재귀적 단순화를 가능하게 한다.
• 선택 편향과 은닉 변수를 원래 DAG에 존재하지 않더라도 식별 프레임워크 내에서 명시적으로 모델링한다.
• DAG의 조상 관계와 일관성을 유지하는 변수 집합의 부분 순서에 기반한 고정 스케줄을 사용한다.
• 전체 데이터 법칙의 인수분해를 이용한 조건부 확률의 귀납적 구성 방법을 적용하며, DAG의 구조에서 유도된 제약 조건을 적용한다.
• 식별을 방해하는 '공모자'(colluders) — 구체적으로는 $X_j^{(1)} \to R_i \leftarrow R_j$ 형태의 특수한 콜라이더 구조 — 를 정의하고, 이를 적절히 처리하지 않으면 식별이 불가능하다는 점을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 인과 식별 알고리즘 일반화가 많은 식별 가능한 결측 데이터 DAG 모델에서 대상 분포를 식별하지 못하는 이유는 무엇인가?
• RQ2 결측이 임의가 아닌(MNAR) 메커니즘을 가진 결측 데이터 모델로 인과 식별 방법을 확장하기 위해 필요한 구조적 및 절차적 일반화는 무엇인가?
• RQ3 원래 모델에 존재하지 않는 선택 편향이나 은닉 변수가 포함된 문제에서 식별은 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ4 DAG의 구조에 어떤 조건이 대상 분포의 식별 가능성을 보장하며, 이러한 조건은 알고리즘적으로 어떻게 검증할 수 있는가?
• RQ5 복잡한 의존성까지 포함한 일반적인 결측 데이터 DAG 모델에서 식별을 위한 체계적이고 계산적으로 실현 가능한 알고리즘을 개발할 수 있는가?

주요 결과

• 단일 변수 조작과 총순서 기반 고정을 사용하는 기존의 식별 전략은 식별 가능한 많은 MNAR 모델에서 대상 분포를 식별하지 못한다.
• 반례 구성을 통해 $X_j^{(1)} \to R_i \leftarrow R_j$ 형태의 '공모자' 구조가 항상 전체 법칙의 식별을 방해함을 보여주었다.
• 부분 순서에 따라 변수 집합을 사용한 재귀적 단순화를 통해, 이전 방법이 실패하는 모델에서도 제안된 알고리즘이 대상 분포를 성공적으로 식별한다.
• 동시 고정 및 은닉 변수 증강을 통한 선택 편향 처리를 허용함으로써, ID 알고리즘의 일반화를 통해 알고리즘의 적용 범위를 넓혔다.
• 결측 유도 변수의 반사적 인과관계가 다른 결측 유도 변수의 조상가 되지 않는 제한된 결측 데이터 DAG 클래스에서는, 알고리즘이 조상 순서 기반의 계산 효율성이 높은 절차로 축소된다.
• 정리 1은 변수 집합 수준의 연산과 부분 순서 기반 고정을 통합하여 결측 데이터 DAG 모델에서의 대상 법칙 식별 조건을 완전히 특성화한다. 정리 2는 전체 법칙의 식별 가능성을 보장하는 조건을 규명한다.