[논문 리뷰] Identification in Nonparametric Models for Dynamic Treatment Effects

Sukjin Han|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 23.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 30인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 내생적 치료 선택 하에서 동적 치료 효과를 규명하기 위한 비모수 모델을 개발한다. 강력한 순차적 랜덤화 가정을 완화하기 위해 이중 배제 제약 조건과 순차적 순위 유사성을 도입한다. 내생성 조건 하에서도 평균 잠재 결과, 평균 치료 효과, 최적의 치료 제도의 점 식별을 확립하며, 배제 제약 조건이 위반될 경우 경계를 제공한다.

ABSTRACT

This paper develops a nonparametric model that represents how sequences of outcomes and treatment choices influence one another in a dynamic manner. In this setting, we are interested in identifying the average outcome for individuals in each period, had a particular treatment sequence been assigned. The identification of this quantity allows us to identify the average treatment effects (ATE's) and the ATE's on transitions, as well as the optimal treatment regimes, namely, the regimes that maximize the (weighted) sum of the average potential outcomes, possibly less the cost of the treatments. The main contribution of this paper is to relax the sequential randomization assumption widely used in the biostatistics literature by introducing a flexible choice-theoretic framework for a sequence of endogenous treatments. We show that the parameters of interest are identified under each period's two-way exclusion restriction, i.e., with instruments excluded from the outcome-determining process and other exogenous variables excluded from the treatment-selection process. We also consider partial identification in the case where the latter variables are not available. Lastly, we extend our results to a setting where treatments do not appear in every period.

연구 동기 및 목표

• 치료 선택이 내생적 또는 비준수 상태일 경우 동적 치료 효과를 규명하기 위한 비모수적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 생물통계학에서 흔히 사용되는 순차적 랜덤화 가정을 완화하기 위해, 이는 관찰 연구나 부분적으로 준수하는 실험 설정에서는 현실적이지 않다.
• 탄력적 비모수적 구조 모델 하에서 평균 잠재 결과, 평균 치료 효과(AVE), 전이별 AVE를 규명하기 위해.
• 치료 비용을 고려한 잠재 결과의 가중합을 최대화하는 최적의 치료 제도를 규명하기 위해.
• 배제 제약 조건이 위반되거나 일부 외생 변수가 관측되지 않을 경우의 식별 조건과 경계를 제공하기 위해.

제안 방법

• 결과와 치료가 시간에 따라 상호 영향을 주고받는 동적 구조 모델을 도입하며, 비분리 오차 구조를 포함한다.
• 이중 배제 제약 조건을 적용: 도구 변수는 결과 방정식에서 배제되고, 다른 외생 변수는 치료 선택 방정식에서 배제된다.
• 치료 선택의 비관측 변수들이 과거 결과와 치료를 조건으로 삼을 때 각 기간 간에 독립이 되도록 순차적 순위 유사성을 적용한다.
• 비모수적 환경에서 도구 변수 기법을 사용하여 치료 시퀀스 하에서 잠재 결과를 식별한다.
• 모든 기간에 치료가 적용되지 않는 경우를 고려해 수정된 치료 시퀀스 집합과 지지 조건을 사용하여 식별를 확장한다.
• 수정된 가정(C′, SX′, RS′, SP′) 하에서 평균 잠재 결과와 AVE의 점 식별을 도출하고, 가정이 실패할 경우 부분 식별 경계를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내생적 치료를 포함하는 동적 비모수 모델에서 주어진 치료 시퀀스 하에서 평균 잠재 결과가 어떤 조건에서 점식별될 수 있는가?
• RQ2 치료 효과가 시기와 순서에 따라 달라지는 동적 환경에서 최적의 치료 제도는 어떻게 식별할 수 있는가?
• RQ3 준수 불량 또는 관찰 연구에서 순차적 랜덤화를 대체할 수 있는 식별 전략은 무엇인가?
• RQ4 역방향 배제 제약 조건이 위반될 경우 경계는 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ5 모든 기간에 치료가 적용되지 않을 경우 식별은 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 이중 배제 제약 조건과 순차적 순위 유사성 하에서, $ \bm{d}_{-} \in \mathcal{D}_{-} $ 및 $ \bm{x}_{{-}} \in \mathcal{X}_{-}(\bm{d}_{-}) $ 에 대해 평균 잠재 결과 $ E[Y_T(\bm{d}_{-}) \mid \bm{x}_{-}] $ 는 점식별된다.
• $ \bm{d}_{-} $ 와 $ \tilde{\bm{d}}_{-} $ 의 오버랩된 지지 영역에서 평균 잠재 결과의 차이 $ E[Y_T(\bm{d}_{-}) - Y_T(\tilde{\bm{d}}_{-}) \mid \bm{x}_{-}] $ 는 점식별된다.
• 모든 $ w_0 \in \mathcal{W}_0 $ 에 대해 최적의 치료 제도 $ \bm{d}_{-}^{*}(w_0) $ 와 가중된 결과를 최대화하는 제도 $ \bm{d}_{-}^{\dagger}(w_0) $ 가 식별된다.
• 역방향 배제 제약 조건이 위반될 경우, 논문은 평균 잠재 결과와 치료 효과의 경계를 규명하는 방법을 제공한다.
• 치료가 모든 기간에 적용되지 않는 설정으로의 식별 프레임워크를 확장하였으며, 수정된 지지 조건 $ \mathcal{X}_{-}(\bm{d}_{-}) $ 를 사용한다.
• 모수적 함수 형태, 분포 가정, 치료 선택의 이성성 가정 없이도 결과가 성립하므로 외부 타당성이 향상된다.