[논문 리뷰] Identification of Dynamic Panel Logit Models with Fixed Effects

Christopher Dobronyi, Jiaying Gu외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 09.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 22인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 고정효과를 가진 동적 패널 로짓 모형과 수학에서의 절단된 모멘트 문제 사이에 새로운 연결을 수립하여, 모멘트 등식 및 부등식 조건을 통해 구조적 파라미터의 정밀 식별을 가능하게 한다. 전통적인 방법이 실패할 경우에도 점식별 또는 집합식별을 제공하며, 잠재 고정효과 분포의 일반화된 모멘트를 특성화함으로써 복잡한 최적화 문제를 해결하지 않고도 평균 마진효과와 같은 핵심 기능들을 점식별할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

We show that identification in a general class of dynamic panel logit models with fixed effects is related to the truncated moment problem from the mathematics literature. We use this connection to show that the identified set for structural parameters and functionals of the distribution of latent individual effects can be characterized by a finite set of conditional moment equalities subject to a certain set of shape constraints on the model parameters. In addition to providing a general approach to identification, the new characterization can deliver informative bounds in cases where competing methods deliver no identifying restrictions, and can deliver point identification in cases where competing methods deliver partial identification. We then present an estimation and inference procedure that uses semidefinite programming methods, is applicable with continuous or discrete covariates, and can be used for models that are either point- or partially-identified. Finally, we illustrate our identification result with a number of examples, and provide an empirical application to employment dynamics using data from the National Longitudinal Survey of Youth.

연구 동기 및 목표

• 기각된 파rameter 문제와 초기 조건 문제로 인해 기존 방법이 실패할 경우, 고정효과를 가진 동적 패널 로짓 모형에서 구조적 파라미터를 식별하는 데 도전하는 것.
• 절단된 모멘트 문제에서 유도된 모멘트 등식 및 부등식 조건을 사용하여 구조적 파라미터의 정밀 식별 집합을 특성화하는 프레임워크를 개발하는 것.
• 유한한 일반화된 모멘트 벡터를 통해 잠재 고정효과의 비모수적 분포를 식별함으로써, 평균 마진효과와 같은 기능들의 점식별을 가능하게 하는 것.
• 잠재 분포의 기능들이 복잡한 고차원 최적화 문제를 해결하지 않고도 점식별되거나 정밀하게 경계가 설정되는 조건을 제공하는 것.

제안 방법

• 고정효과에 대한 다항식적 구조를 활용하여, 동적 패널 로짓 모형의 식별 문제를 절단된 모멘트 문제로 재구성하는 것.
• 조건부 우도와 구조적 파라미터에 대한 의존성 분석을 통해 모멘트 등식 조건을 유도하며, 최소 충분통계량 개념을 활용하는 것.
• 절단된 모멘트 문제의 정리 3.4를 적용하여, 모멘트 등식이 충분하지 않거나 다중 해를 유도할 경우 구조적 파라미터에 대한 정밀한 경계를 구성하는 것.
• 잠재 고정효과 분포의 일반화된 모멘트를 사용하여 비모수적 분포의 식별 내용을 특성화하며, 모멘트 수가 시간 주기 T에 대해 선형적으로 증가하는 것.
• 정리 3.1을 활용해 모멘트 부등식 제약 조건을 도입하여, 모멘트 등식 조건이 존재하지 않는 모형에서 부분식별을 달성하며, 특히 시간에 따라 변화하는 공변량이 있는 경우에 유용한 것.
• 잠재 분포의 기능들 — 예를 들어 평균 마진효과 — 가 고차원 최적화 문제를 전부 해결하지 않고도 유한차원 최적화 문제를 풀음으로써 점식별되거나 정밀하게 경계가 설정될 수 있음을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정효과를 가진 동적 패널 로짓 모형에서 구조적 파라미터의 정밀 식별 집합은 절단된 모멘트 문제에서 유도된 모멘트 등식 및 부등식 조건을 통해 완전히 특성화될 수 있는가?
• RQ2 잠재 고정효과 분포 자체는 식별되지 않더라도, 어떤 조건에서 그 기능들이 점식별될 수 있는가?
• RQ3 관측된 선택 확률의 부호 제약 조건을 통해 모멘트 등식 조건에서의 가짜 근을 어떻게 제거할 수 있는가?
• RQ4 잠재 고정효과 분포의 식별 내용을 특성화하는 일반화된 모멘트 벡터의 구조는 어떠한가?
• RQ5 고정효과 분포 전체에 대한 복잡한 최적화 문제를 해결하지 않고도 기능들에 대한 정밀한 경계를 확보할 수 있는가?

주요 결과

• 구조적 파라미터의 정밀 식별 집합은 절단된 모멘트 문제에서 유도된 유한한 모멘트 등식 및 부등식 조건으로 완전히 특성화된다.
• 모멘트 등식 조건이 다중 해를 유도할 경우, 모멘트 부등식을 활용하여 가짜 근을 제거함으로써 정밀한 식별을 보장할 수 있다.
• 잠재 고정효과 분포는 유한한 일반화된 모멘트 벡터를 통해만 식별되며, 모멘트 수는 시간 주기 T에 대해 선형적으로 증가한다.
• 평균 마진효과와 같은 기능들은 고정효과 분포 자체가 식별되지 않더라도, 구조적 파라미터가 점식별되면 즉시 점식별 가능하다.
• 시간에 따라 변화하는 공변량이 있는 모형에서는 특정 제약 조건(예: x₂ = x₃)이 부여되지 않는 한 모멘트 등식이 존재하지 않을 수 있으나, 모멘트 부등식은 여전히 정밀한 부분식별을 가능하게 한다.
• 문제를 유한차원 시스템으로 축소시킴으로써 고차원 최적화 문제를 해결하지 않고도 기능들에 대한 정밀한 경계를 확보할 수 있다.