[논문 리뷰] Identification of malfunctioning quantum devices

Michalis Skotiniotis, Santiago Llorens외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 08.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 N개의 동일한 장치로 구성된 네트워크에서 고장 난 양자 장치를 식별하는 데 최적의 전략을 조사한다. 주로 소스, 유니터리 연산, 양자 채널을 대상으로 하며, 전역 측정이 상태 소스에 대해 최적임을 보이고, 양자 얽힘이 유니터리 고장의 식별에 도움이 되며, 랭크-3 파울리 및 약화 채널의 경우 애너실라와의 얽힘이 필수적임을 밝히고 있다. 다만, 랭크-1 및 랭크-2 채널의 경우 분리 가능한 전략으로도 충분하며, 네트워크 크기 N이 증가함에 따라 점점 최적에 수렴한다.

ABSTRACT

We consider the problem of correctly identifying a malfunctioning quantum device that forms part of a network of $N$ such devices, which can be considered as the quantum analogue of classical anomaly detection. In the case where the devices in question are sources assumed to prepare identical quantum pure states, with the faulty source producing a different anomalous pure state, we show that the optimal probability of successful identification requires a global quantum measurement. We also put forth several local measurement strategies -- both adaptive and non-adaptive, that achieve the same optimal probability of success in the limit where the number of devices to be checked are large. In the case where the faulty device performs a known unitary operation we show that the use of entangled probes provides an improvement that even allows perfect identification for values of the unitary parameter that surpass a certain threshold. Finally, if the faulty device implements a known qubit channel we find that the optimal probability for detecting the position of rank-one and rank-two Pauli channels can be achieved by product state inputs and separable measurements for any size of network, whereas for rank-three and general amplitude damping channels optimal identification requires entanglement with N qubit ancillas.

연구 동기 및 목표

• N개의 동일한 장치로 구성된 네트워크에서 단일 고장 난 양자 장치의 위치를 식별하기 위한 최적의 프로토콜을 개발한다.
• 다양한 종류의 장치 고장에 대해 최적의 탐지 성능을 달성하기 위해 양자 얽힘 또는 전역 측정이 필요한지 여부를 규명한다.
• 분리 가능한 입력 상태와 분리 가능한 측정, 그리고 분리 가능한 입력 상태와 전역 측정 간의 성능을 비교한다.
• 다양한 채널 유형에 대해 네트워크 크기 N에 따라 탐지 성공 확률이 어떻게 변화하는지 분석한다.
• 양자 얽힘이 상당한 이점을 제공하는 조건 또는 점점 필요 없어지는 조건을 규명한다.

제안 방법

• 위치 오류 식별(PEI) 작업을 N개의 가능한 고장 난 장치 위치 사이에서의 양자 상태 또는 채널 식별 문제로 모델링한다.
• 소스 PEI의 경우, 최적의 성공 확률을 이중 형태의 준선형계획문제(SDP)로 표현하며, 모든 k에 대해 Γ ≥ (1/N)ρ_k 를 조건으로 Tr[Γ] 를 최소화한다.
• 채널 PEI의 경우, 입력 상태와 측정을 동시에 최적화하며, 수치 최적화를 위해 시소 알고리즘을 사용한다.
• 약화 채널을 분석하기 위해 크라우스 연산자 K₀ 및 K₁로 분해하고, 고정된 에너지 수준을 가진 애너실라 보조 입력 상태 |N,m⟩_pa 를 구성하여 고장 난 위치를 구분한다.
• 그램 행렬 분석을 통해 약화 채널의 성공 확률 상한을 계산하며, 얽힘을 통한 개선이 부분적으로 나타남을 보여준다.
• 대규모 N 근처에서 최적의 성공 확률 P_S(ℰ_AD, ρ)에 대한 해석적 표현을 유도하며, O(N⁻³)까지의 보정 항을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고장 난 양자 소스를 식별할 때 최적의 성공 확률을 달성하기 위해 전역 양자 측정이 반드시 필요한가?
• RQ2 입력 프로브 간의 얽힘은 고장 난 유니터리 장치를 식별할 확률을 향상시킬 수 있으며, 만약 그렇다면 어떤 조건에서 그러한 향상이 발생하는가?
• RQ3 파울리 및 약화 채널의 경우, 최적의 식별 전략이 애너실라 시스템과의 얽힘을 요구하는가?
• RQ4 양자 네트워크 크기 N이 증가함에 따라 얽힘의 이점은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 일부 채널 유형에 대해서는 분리 가능한 입력 상태와 측정이 최적의 탐지 성능을 달성할 수 있으며, 만약 그렇다면 어떤 채널 유형인가?

주요 결과

• 알려진 순수 상태 |ϕ⟩ 를 생성하는 상태 소스가 |0⟩ 대신 고장 났을 경우, 최적의 성공 확률은 오직 전역 측정, 특히 루트-제곱 측정에 의해 달성된다.
• 유니터리 고장의 경우, 입력 상태에서의 얽힘은 성공 확률을 향상시키며, 특정 임계값을 초월하는 회전 각도에서는 완벽한 식별이 가능하다.
• 랭크-1 및 랭크-2 파울리 채널의 경우, 네트워크 크기에 관계없이 분리 가능한 입력 상태와 분리 가능한 측정으로 최적의 성공 확률을 달성할 수 있다.
• 랭크-3 파울리 및 약화 채널의 경우, 최적의 식별을 위해서는 N개의 입력 프로브와 N개의 애너실라 사이에 얽힘이 필요하며, 이는 제품 상태 대비 N에 대해 부분적인 개선을 가져온다.
• 대규모 N 근처에서, 얽힘 전략과 분리 가능한 전략 간의 성능 격차는 점점 줄어들며, 모든 채널 유형에 대해 분리 가능한 전략이 점점 최적에 수렴한다.
• 약화 채널의 최적 성공 확률은 P_S(ℰ_AD, ρ) ≤ γ + (√(1−γ)(√(1−γ)+1))/(2N) − γ/(4N²) + O(N⁻³) 으로 상한이 주어지며, 이 상한은 특정한 애너실라 보조 입력 상태로 달성 가능하다.