[논문 리뷰] Identification of Semiparametric Panel Multinomial Choice Models with Infinite-Dimensional Fixed Effects

Wayne Yuan Gao, Ming Li|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 31.

Economic and Environmental Valuation인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 유용성에 비분리적으로 포함되는 무한차원 고정효과를 가진 패널 다항선택 모형에 대한 강건한 준모수적 추정 방법을 제안한다. 다변량 단조성과 그 대우 형태를 활용함으로써, 추가 분리성 가정 없이도 매개변수를 식별할 수 있으며, 풍부한 관측되지 않은 이질성 하에서도 일致된 추정이 가능하다.

ABSTRACT

This paper proposes a robust method for semiparametric identification and estimation in panel multinomial choice models, where we allow for infinite-dimensional fixed effects that enter into consumer utilities in an additively nonseparable way, thus incorporating rich forms of unobserved heterogeneity. Our identification strategy exploits multivariate monotonicity in parametric indexes, and uses the logical contraposition of an intertemporal inequality on choice probabilities to obtain identifying restrictions. We provide a consistent estimation procedure, and demonstrate the practical advantages of our method with Monte Carlo simulations and an empirical illustration on popcorn sales with the Nielsen data.

연구 동기 및 목표

• 기존의 파라미터적 또는 추가 고정효과 모형이 부족한 패널 다항선택 모형에서 관측되지 않은 이질성을 모델링하는 데 도전하는 것.
• 소비자 및 제품의 복잡한 관측되지 않은 특성들을 포착하기 위해 유용성 함수에 비분리적이고 무한차원의 고정효과를 허용하는 것.
• 강력한 파라미터적 가정이나 추가 분리성에 의존하지 않는 일致된 추정 절차를 개발하는 것.
• 구면좌표 재매개변수화와 경험과정 이론을 활용한 계산적으로 실현 가능한 방법을 제공하는 것.
• 시뮬레이션과 Nielsen 마케팅 데이터를 활용한 실증 적용을 통해 방법의 실용적 유용성을 입증하는 것.

제안 방법

• 파라미터적 인덱스에서의 다변량 단조성을 핵심 식별 제약 조건으로 사용하며, 선택 확률에 대한 시간에 따른 부등식의 대우 형태를 활용한다.
• 이중 단계 추정 절차를 적용: 첫 번째로, 기하학적 및 위상적 안정성을 보장하기 위해 구면좌표 재매개변수화를 통해 비모수적으로 고정효과 기능을 추정한다.
• 경험과정 이론을 적용하여 추정량의 일致성을 입증하며, 함수 클래스의 Donsker 성질과 매개변수 공간 전역에서의 균일 수렴에 기반한다.
• 조건부 선택 확률을 바탕으로 한 기준 함수와, 적분 가능성과 안정성을 보장하기 위해 고정효과를 리프시츠 연속 함수 G로 변환한 것을 활용한다.
• 고차원 매개변수 공간을 효율적으로 다루기 위해 적응형 그리드 계산 알고리즘을 구현하여 수치적 안정성을 향상시킨다.
• 고정효과 함수와 변환 함수 G의 유계성과 리프시츠 연속성 등의 약한 정규성 조건 하에서도 추정량의 일치성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측되지 않은 이질성이 무한차원이며 유용성에 비분리적으로 포함될 경우, 패널 다항선택 모형의 매개변수를 식별할 수 있는가?
• RQ2 추가 분리성이 없는 상황에서 다변량 단조성을 어떻게 활용하여 식별 제약 조건을 도출할 수 있는가?
• RQ3 비분리적이고 고차원적인 고정효과 하에서 일치된 추정 절차는 어떻게 개발할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 대안적 접근법 대비 유한 표본에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 복잡한 관측되지 않은 이질성을 지닌 실세계 데이터, 예를 들어 소비자 선택 데이터에 대해 이 방법을 실용적으로 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 함수 클래스의 Donsker 성질과 균일 수렴 조건 하에서 추정된 매개변수 집합의 하우스도르프 일치성을 확보한다.
• 고정효과가 무한차원이면서 비분리적으로 추가되는 경우에도 추정량이 일치함을 입증하여, 기존의 파라미터적 또는 준모수적 모형의 한계를 초월한다.
• 시뮬레이션 결과에서 강력한 유한표본 성능을 보이며, 다양한 표본 크기와 구성 조건에서 매개변수 벡터 β의 일致된 추정이 가능하다.
• 구면좌표 재매개변수화가 고차원 추정 문제에서 수치적 안정성과 수렴성을 크게 향상시킨다.
• Nielsen 마케팅 데이터에 대한 실증 적용 결과, 관측되지 않은 이질성 하에서도 소비자 선택 행동의 의미 있는 패턴을 드러낼 수 있다.
• 이론적 결과로는 추정량이 rate Op(c_N)로 수렴하며, 기준 함수가 매개변수 공간 전역에서 균일하게 수렴함을 확인한다.