[논문 리뷰] Identification of topological phases using classically-optimized variational quantum eigensolver

K. Okada, Keita Osaki외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 5인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 얕은 양자 회로를 사용하여 NISQ 장치에서 발생하는 노이즈 유도 오차를 피하면서도 고전적 컴퓨터에서 전체 변분 최적화를 수행하는 하이브리드 양자-고전 알고리즘인 고전적으로 최적화된 변분 양자 고유값 구현(co-VQE)을 제안한다. 이 방법은 비국소적 순서 매개변수와 양자 상태의 일치도에 기반한 비지도 학습을 통해 위상적 상을 식별하며, 중간 회로 깊이에서 1차원 및 2차원 스핀 모델에 대해 정확한 대각화 결과와 거의 정확한 일치를 달성한다.

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) is regarded as a promising candidate of hybrid quantum-classical algorithm for the near-term quantum computers. Meanwhile, VQE is confronted with a challenge that statistical error associated with the measurement as well as systematic error could significantly hamper the optimization. To circumvent this issue, we propose classically-optimized VQE (co-VQE), where the whole process of the optimization is efficiently conducted on a classical computer. The efficacy of the method is guaranteed by the observation that quantum circuits with a constant (or logarithmic) depth are classically tractable via simulations of local subsystems. In co-VQE, we only use quantum computers to measure nonlocal quantities after the parameters are optimized. As proof-of-concepts, we present numerical experiments on quantum spin models with topological phases. After the optimization, we identify the topological phases by nonlocal order parameters as well as unsupervised machine learning on inner products between quantum states. The proposed method maximizes the advantage of using quantum computers while avoiding strenuous optimization on noisy quantum devices. Furthermore, in terms of quantum machine learning, our study shows an intriguing approach that employs quantum computers to generate data of quantum systems while using classical computers for the learning process.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 장치에서 변분 최적화 과정 중 발생하는 통계적 및 체계적 오차 문제를 해결하기 위해.
• 최적화는 고전적 계산을 활용하면서도 비국소 성질 측정에서의 양자 우월성을 유지하는 하이브리드 접근법을 개발하기 위해.
• 노이즈가 있는 양자 최적화에 의존하지 않고도 양자 스핀 모델에서 위상적 상을 견고하게 식별할 수 있도록 하기 위해.
• 고전적 컴퓨터가 생성한 양자 데이터를 처리하는 새로운 양자 기계학습 패러다임을 탐색하기 위해.

제안 방법

• co-VQE는 국소 상호작용을 갖는 얕은 양자 회로의 고전적 시뮬러빌리티를 활용하여 고전적 컴퓨터에서 전체 변분 최적화 과정을 수행한다.
• 인과 원판 원리를 이용해 시뮬레이션 비용을 감소시켜, 일정 또는 로그 깊이를 갖는 매개변수화된 양자 회로의 효율적 고전 최적화를 가능하게 한다.
• 비국소 관측량(예: 윌슨 루프 연산자 및 상태 일치도)은 고전 최적화 이후에만 양자 하드웨어에서 측정된다.
• 수렴성과 위상 탐지 향상을 위해 아나츠는 알려진 위상 상태(예: 토릭 코드 상태)로 초기화된다.
• 위상 식별은 비국소 순서 매개변수와 상태 내적의 비지도 군집화를 통해 수행된다.
• 이 방법은 L=4(25개 큐비트)까지의 시스템 크기를 갖는 1차원 클러스터 모델과 2차원 횡방향 자기장 토릭 코드 모델에서 수치적으로 검증되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상적 상을 위한 변분 최적화가 노이즈 영향을 받는 양자 최적화 단계 없이 수행될 수 있는가?
• RQ2 얕은 회로의 고전적 시뮬레이션은 위상 모델의 기저 상태 성질을 얼마나 정확히 재현할 수 있는가?
• RQ3 고전 최적화 이후에만 측정되는 비국소 순서 매개변수와 상태 일치도가 위상 전이를 신뢰성 있게 탐지하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ4 알려진 위상 상태로 아나츠를 초기화하는 것이 co-VQE에서 수렴성과 위상 탐지에 도움이 되는가?
• RQ5 양자로 생성된 상태 일치도에 대한 고전적 기계학습이 순서 매개변수의 사전 지식 없이도 위상적 상을 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 1차원 클러스터 모델에서 co-VQE는 비국소 순서 매개변수를 사용하여 위상적 상 전이를 정확히 탐지하며, 정확한 대각화 결과와 일치한다.
• L=4, 회로 깊이 D=5일 때 co-VQE는 정확한 대각화 결과와 에너지 값 차이가 10^-4 이내로 매우 높은 정확도를 보인다.
• 2차원 토릭 코드 모델에서 co-VQE로 계산된 비국소 순서 매개변수 W는 깊이 D=3에서도 정확한 결과와 밀도적으로 일치하며 효과적인 위상 탐지 가능성을 보여준다.
• 토릭 코드 상태로 아나츠를 초기화하면 일정 깊이의 회로로도 위상적 상을 성공적으로 식별할 수 있으며, 이는 확장 가능성 잠재력을 시사한다.
• 상태 일치도의 비지도 군집화가 순서 매개변수의 사전 지식 없이도 위상적 상과 비위상적 상을 성공적으로 구분함을 보였다.
• 고전 최적화로 국소 최소값에 갇힐 위험을 줄일 수 있으며, D=2인 co-VQE는 깊이 D≥3인 회로에 대한 좋은 초기 매개변수를 제공할 수 있다.