[논문 리뷰] Identification of unknown parameters and orders via cuckoo search oriented statistically by differential evolution for non-commensurate fractional order chaotic systems

Fei Gao, Feng-xia Fei외 3명|arXiv (Cornell University)|2012. 07. 29.

Chaos control and synchronization참고 문헌 51인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비공통 및 초분수차 혼돈 시스템에서 미지의 분수차수와 시스템 파라미터를 동시에 추정하기 위한 새로운 비리아푸노프 방법, 즉 CSODE(Cuckoo Search에 의해 통계적으로 최적화된 Differential Evolution)를 제안한다. 식별 문제를 다중 모드의 음이 아닌 함수 최소화 문제로 변환함으로써 CSODE는 높은 정밀도와 강건성을 달성하였으며, 다양한 시험 케이스에서 표준 쿠쿠잉 스위프트 및 분광적 진화 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Identification of the unknown parameters and orders of fractional chaotic systems is of vital significance in controlling and synchronization of fractional-order chaotic systems. In this paper, a non-Lyapunov novel approach is proposed to estimate the unknown parameters and orders together for non-commensurate and hyper fractional chaotic systems based on cuckoo search oriented statistically the differential evolution (CSODE). Firstly, a novel Gao's mathematical model is put and analysed in three sub-models, not only for the unknown orders and parameters' identification but also for systems' reconstruction of fractional chaos systems with time-delays or not. Then the problems of fractional-order chaos' identification are converted into a multiple modal non-negative functions' minimization through a proper translation, which takes fractional-orders and parameters as its particular independent variables. And the objective is to find best combinations of fractional-orders and systematic parameters of fractional order chaotic systems as special independent variables such that the objective function is minimized. Simulations are done to estimate a series of non-commensurate and hyper fractional chaotic systems with the new approaches based on CSODE, the cuckoo search and differential evolution respectively. The experiments' results show that the proposed identification mechanism based on CSODE for fractional-orders and parameters is a successful methods for fractional-order chaotic systems, with the advantages of high precision and robustness.

연구 동기 및 목표

• 비공통 및 초분수차 혼돈 시스템에서 미지의 분수차수와 시스템 파라미터를 식별하는 데 도전하는 것.
• 기존의 리아푸노프 기반 방법의 한계를 극복하여 시스템 구조에 민감하고 복잡한 제어기 설계가 필요한 문제를 해결하는 것.
• 파라미터 식별과 시스템 재구성에 모두 적용 가능한 일반적인 비리아푸노프 수학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 쿠쿠잉 스위프트와 분광적 진화를 통계적으로 최적화된 하이브리드 알고리즘으로 통합하여 최적화 효율성과 정확도를 향상시키는 것.
• 시간 지연과 노이즈 조건이 있는 시스템에 대해 방법을 검증함으로써 실제 응용에의 적용 가능성을 확장하는 것.

제안 방법

• 파라미터 및 차수 식별, 시스템 재구성에 대한 통합 처리를 위한 세 부분 모델(A, B, C)을 포함하는 새로운 가오의 수학적 모델을 제안한다.
• 식별 문제를 관측된 시스템 궤적과 추정된 궤적 간 오차를 측정하는 음이 아닌 목적 함수 최소화 문제로 변환한다.
• 쿠쿠잉 스위프트와 분광적 진화를 조합한 하이브리드 메타휴리스틱인 CSODE를 사용하여 분수차수와 시스템 파라미터를 독립 변수로 최적화한다.
• 개체군 기반의 확률적 탐색을 수행하며, 개체는 후보 해(θ, q, τ)를 나타내며 레비 비행과 변형 연산을 통해 진화한다.
• 목적 함수를 실제 시스템 상태와 추정된 시스템 상태 간 제곱 차이의 합으로 정의하여 이 오차를 최소화함으로써 최적의 파라미터를 식별한다.
• 시간 지연과 미지의 방정식을 포함한 비공통 및 초혼돈 분수차 시스템에 대해 이 방법을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비리아푸노프 방법을 사용하여 비공통 분수차 혼돈 시스템에서 미지의 분수차수와 시스템 파라미터를 효과적으로 추정할 수 있는가?
• RQ2 단독 쿠쿠잉 스위프트 또는 분광적 진화 방법과 비교할 때 하이브리드 CSODE 알고리즘이 수렴 속도와 해의 정확도 측면에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 개체군 수, 반복 횟수, 샘플링 레이트와 같은 알고리즘 설정 값이 식별의 성공률과 정밀도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 방법은 시간 지연과 미지의 방정식을 포함한 미지의 분수차 혼돈 시스템을 재구성할 수 있는가?
• RQ5 노이즈 조건이나 미지 변수의 탐색 공간이 확장되었을 때 이 방법의 강건성은 어떠한가?

주요 결과

• 800회의 반복과 개체군 수 80을 사용할 경우, 시스템 (42)에 대해 CSODE는 미지 파라미터와 차수 식별에 98%의 성공률을 기록하였다.
• 샘플 수를 200에서 100으로 줄임으로써 성공률은 31%에서 96%로 상승하였고, 평균 목적 함수 값은 1.65×10⁻¹으로 감소하였다.
• 표준 쿠쿠잉 스위프트 및 분광적 진화 방법보다 성능이 뛰어나, CSODE는 목적 함수 평가에서 유의미하게 낮은 평균 및 표준편차를 보였다.
• 개체군 수를 40에서 80으로 증가시켰더니 평균 목적 함수는 2.30에서 2.30×10⁰으로 감소하였지만, 성공률은 41%로 낮아져 상충 관계가 있음을 보였다.
• 알고리즘은 높은 정밀도를 보였으며, 800회의 반복에서 최상의 경우 목적 함수 최소값이 1.44×10⁻⁵에 도달하였다.
• 다양한 설정에서 강건성을 입증하였으며, 모든 시험 케이스에서 CSODE는 다른 변형보다 목적 함수 최소화에 있어 끈적임을 보였다.