[논문 리뷰] Identifying the diffusion covariation and the co-jumps given discrete observations

Fabio Gobbi, Cecilia Mancini|arXiv (Cornell University)|2006. 10. 20.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이토 과정 두 개의 확산 공분산과 동시도약을 일관적으로 분리하는 임계값 기반 추정기법을 제안한다. 이는 이산 관측 자료를 바탕으로 하며, 유한 활동도 및 무한 활동도 도약 성분을 모두 포함하는 경우에 적용 가능하다. 이 방법은 일관성을 확보하며, 유한 활동도의 경우 점근적 정규성을 확보한다. 기존의 표준 추정기법이 동시도약을 확산 공분산와 혼동함으로써 발생하는 편향을 크게 감소시킨다.

ABSTRACT

In this paper we consider two processes driven by diffusions and jumps. We consider both finite activity and infinite activity jump components. Given discrete observations we disentangle the covariation between the two diffusion parts from the co-jumps. A commonly used approach to estimate the diffusion covariation part is to take the sum of the cross products of the two processes increments; however this estimator can be highly biased in the presence of jump components, since it approaches the quadratic covariation containing also the co-jumps. Our estimator is based on a threshold principle allowing to isolate the jumps. As a consequence we find an estimator which is consistent. In the case of finite activity jump components the estimator is also asymptotically Gaussian. We assess the performance of our estimator for finite samples on four different simulated models.

연구 동기 및 목표

• 고빈도 금융 데이터에서 감지되지 않은 동시도약으로 인해 발생하는 표준 확산 공분산 추정기의 편향 문제를 해결하기 위해.
• 이산 관측 자료를 이용해 확산 공분산과 동시도약을 일관되게 분리하는 추정기법을 개발하기 위해.
• 기존 방법을 확장하여 유한 활동도 및 무한 활동도 도약 성분을 모두 처리할 수 있도록 하기 위해.
• 유한 활동도의 경우 추정기의 점근적 정규성을 확보하기 위해.
• 다양한 시뮬레이션 모델을 통해 표본 수가 유한한 경우의 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 작은 증분이 확산에 기인할 가능성이 높다는 점을 고려해, 도약 성분을 분리하기 위해 임계값 기반 원리를 적용한다.
• 증분의 곱의 합을 바탕으로 추정기를 구성하지만, 도약 기여를 제거하기 위해 데이터 기반 임계값 이하의 값들만 포함한다.
• 임계값은 최적의 속도로 0으로 수렴하도록 선택되어, 도약 존재 조건 하에서도 일관성을 확보한다.
• 유한 활동도 도약의 경우, 추정기가 정규 분포로 수렴함을 보여 점근적 정규성을 입증한다.
• 다양한 확률 모델(도약 및 확산 역학이 상이한 4가지 유형)을 대상으로 시뮬레이션을 통해 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 관측 자료만 제공되는 상황에서 동시도약이 존재할 경우, 어떻게 확산 공분산을 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 유한 활동도 및 무한 활동도 도약 설정 모두에서 확산 공분산과 동시도약을 일관되게 분리하기 위해 어떤 임계값 전략이 필요한가?
• RQ3 도약 성분이 유한 활동도일 경우, 제안된 추정기는 점근적으로 정규 분포를 따르는가?
• RQ4 표본 수가 유한한 경우, 표준 이차 공분산 추정기와 비교해 이 추정기는 어떤 성능을 보이는가?
• RQ5 다양한 도약 및 확산 역학이 추정기의 유한 표본 행동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 임계값 기반 추정기는 동시도약이 존재하는 상황에서도 확산 공분산 추정에서 일관성을 확보한다.
• 유한 활동도 도약 성분이 존재할 경우, 추정기는 점근적으로 정규 분포를 따르며, 타당한 통계적 추론이 가능하다.
• 기존의 표준 추정기법이 동시도약을 확산 공분산와 혼동함으로써 발생하는 편향을 크게 감소시킨다.
• 4개의 모델에 걸친 표본 수가 유한한 시뮬레이션 결과는 다양한 도약 및 확산 사양 조건 하에서도 추정기의 강건한 성능을 보여준다.
• 임계값 기반 메커니즘이 효과적으로 도약 성분을 분리하여, 현실적인 표본 설계 하에서 추정 정확도를 향상시킨다.