[논문 리뷰] If time is a local observable, then Hawking radiation is unitary

Hrvoje Nikolić|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 28.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간을 전역적인 고전적 매개변수 대신 局소적인 양자 관측량으로 간주할 경우, 호킹 복사(Hawking radiation)가 일반화된 의미에서 유니타리(unitary)가 되며, 블랙홀 정보 역설(black-hole information paradox)을 해결할 수 있다고 제안한다. 시간을 양자 관측량으로 승격하고 블록 우주(block-universe) 프레임워크를 채택함으로써, 정보는 과거에 유지되어, 효과적 기술에서의 정보 손실에도 불구하고 근본적인 유니타리 위반을 피한다.

ABSTRACT

In the usual formulation of quantum theory, time is a global classical evolution parameter, not a local quantum observable. On the other hand, both canonical quantum gravity (which lacks fundamental time-evolution parameter) and the principle of spacetime covariance (which insists that time should be treated on an equal footing with space) suggest that quantum theory should be slightly reformulated, in a manner that promotes time to a local observable. Such a reformulated quantum theory is unitary in a more general sense than the usual quantum theory. In particular, this promotes the non-unitary Hawking radiation to a unitary phenomenon, which avoids the black-hole information paradox.

연구 동기 및 목표

• 양자 중력에서의 유니타리 재해석을 통해 블랙홀 정보 역설을 해결하기 위해.
• 호킹 복사가 본질적으로 비유니타리하지 않으며, 시간을 고전적 매개변수로 취급하는 표준적 접근 방식으로 인해 그렇게 보일 뿐임을 주장하기 위해.
• 시간을 局소적인 양자 관측량으로 간주함으로써, 블랙홀 증발에 대한 일관되고 유니타리한 기술이 가능해짐을 보여주기 위해.
• 시간을 공간과 동등한 수준의 양자 관측량으로 만듦으로써, 캐논리컬 양자 중력과 시공간의 공변성(covariance)을 통합하기 위해.
• 정보가 파괴되지 않고 과거에 코딩되어 있음을 보여주어, 근본 수준에서 유니타리가 유지됨을 입증하기 위해.

제안 방법

• 전역적인 고전적 시간을 대체하여 局소적인 양자 관측량 $ T(\mathbf{x}) $ 를 도입함으로써 양자 이론을 재구성하고, 시간을 공간 좌표와 동등한 연산자로 취급하기 위해.
• 톰오나가-슈윙거(Tomonaga-Schwinger) 형식을 채택하여 슈뢰딩거 방정식을 $ \mathcal{H}(\mathbf{x})\psi[T] = i\frac{\delta}{\delta T(\mathbf{x})}\psi[T] $ 로 일반화함으로써 局소적 시간 진화를 허용하기 위해.
• 확률을 $ \int dq\,dt\,p(q,t) = 1 $ 로 정의하여, 표준 유니타리의 일반화를 이루며, 시간을 매개변수가 아니라 관측량으로 간주함을 보장하기 위해.
• 모든 시공간 사건이 동시에 존재하는 블록 우주 뷰(block-universe picture)를 채택하여, 시간 진화는 본질적인 것이 아니라 기원하는 것이며.
• 웨일러-데위트(Wheeler-DeWitt) 방정식 $ \mathcal{H}\Psi = 0 $ 를 통해 캐논리컬 양자 중력에 적용함으로써, 시간 진화가 없음을 의미하므로 유니타리가 자명하게 유지됨을 보여주기 위해.
• 공변적 접근에서 파동함수 $ \psi(\mathbf{x}_1, \dots, \mathbf{x}_n, t_1, \dots, t_n) $ 를 정의하여 시간을 양자 관측량으로 간주함으로써, 공간적 위치와 동등한 수준에서 서로 다른 시간에 존재하는 입자들이 동시에 존재함을 보장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 화염장벽(firewalls)을 도입하거나 표준 양자역학을 위반하지 않고도 블랙홀 정보 역설을 해결할 수 있는가?
• RQ2 호킹 복사는 본질적으로 비유니타리한가, 아니면 시간을 고전적 매개변수로 취급함으로써 그렇게 보일 뿐인가?
• RQ3 시간이 더 이상 전역적 매개변수가 아니라 局소적인 양자 관측량이 되면, 유니타리는 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ4 시간의 국소성(locality)은 시공간 초면을 가로질러 정보를 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 시간을 관측량으로 삼는 일관된 중력의 양자 이론을 구성할 수 있는가, 그리고 이는 블랙홀 증발 기술에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 시간을 局소적인 양자 관측량으로 간주할 경우, 호킹 복사는 일반화된 의미에서 유니타리가 되며, 화염장벽이나 정보 손실이 필요 없어진다.
• 우주의 파동함수는 정보가 증발 후 파괴되지 않고 과거에 유지되어 있음을 고려하여 여전히 유니타리하다.
• 블록 우주 뷰에서는 $ t_{\text{evap}} $ 이후 사라지는 입자들도 여전히 과거에 존재하므로, 그 정보는 손실되지 않는다.
• 표준 확률 정규화 $ \int dq\,dt\,p(q,t) = 1 $ 가 기존의 $ \int dq\,p(q,t) = 1 $ 를 대체하여, 시간이 위치와 마찬가지로 관측량으로 간주됨을 보장한다.
• 캐논리컬 양자 중력에서는 $ \mathcal{H}\Psi = 0 $ 에서 시간 진화가 없으므로 유니타리가 자명하게 유지되며, 이는 이론이 본질적으로 유니타리하다는 것을 의미한다.
• 공변적 접근에서, 얽힌 파동함수 $ \psi(x_{\text{in}}, x_{\text{out}}) = \sum_{lk} c_{lk} \psi^{\text{(in)}}_l(x_{\text{in}}) \psi^{\text{(out)}}_k(x_{\text{out}}) $ 는 증발 후 외부 입자와 증발 전 내부 입자 간의 상관관계를 묘사하며, 정보를 유지한다.