[논문 리뷰] III - Conservation of Gravitational Energy Momentum and Renormalizable Quantum Theory of Gravitation

C. Wiesendanger|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 05.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 8인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 내부 미ン코프스키 공간의 부피 보존 미분형식에 대한 게이지 이론으로서, 중력적 및 관성적 에너지-운동량을 서로 다른 보존량으로 간주함으로써, 재정규화 가능한 양자 중력 이론을 제안한다. 경로 적분 양자화와 명시적인 양의 해밀토니안, 로렌츠 및 게이지 변환 불변성 재구성에 기반하여, 이론은 추가 장 없이도 한 루프 재정규화와 점점 가까워지는 자유도를 달성하며, 표준 모형 장이 포함되면 점점 가까워지는 자유도가 깨진다. BRST 대칭은 이론의 전순위 재정규화 증명을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Viewing gravitational energy-momentum as equal by observation, but different in essence from inertial energy-momentum naturally leads to the gauge theory of volume-preserving diffeormorphisms of an inner Minkowski space which can describe gravitation at the classical level. This theory is quantized in the path integral formalism starting with a non-covariant Hamiltonian formulation with unconstrained canonical field variables and a manifestly positive Hamiltonian. The relevant path integral measure and weight are then brought into a Lorentz- and gauge-covariant form allowing to express correlation functions - applying the De Witt-Faddeev-Popov approach - in any meaningful gauge. Next the Feynman rules are developed and the quantum effective action at one loop in a background field approach is renormalized which results in an asymptotically free theory without presence of other fields and in a theory without asymptotic freedom including the Standard Model (SM) fields. Finally the BRST apparatus is developed as preparation for the renormalizability proof to all orders and a sketch of this proof is given.

연구 동기 및 목표

• 중력적 에너지-운동량과 관성적 에너지-운동량이 관측상 수치적으로 동일하더라도, 그들이 서로 다른 대칭으로부터 기인하는 보존량임을 간주함으로써, 일관된 양자장 이론을 개발하는 것.
• 내부 미ン코프스키 공간의 부피 보존 미분형식에 기반한 게이지 이론을 구축함으로써, 비콤팩트 내부 대칭으로 일반화된 양-밀스 이론을 확장하는 것.
• 양의 해밀토니안과 유한한 재정규화를 갖는 경로 적분 접근법을 통해, 단위성, 로렌츠 및 게이지 변환 불변성의 양자장 이론을 수립하는 것.
• 표준 모형 장이 포함되지 않은 경우 한 루프 재정규화 가능성과 점점 가까워지는 자유도를 입증하고, SM 장이 포함될 경우 점점 가까워지는 자유도가 어떻게 붕괴되는지 규명하는 것.
• 이 비콤팩트 게이지 이론에서 전순위 재정규화 가능성 증명을 위한 기초로 BRST 체계를 개발하는 것.

제안 방법

• 제약 없는 캐논ical 변수와 명시적인 양의 해밀토니안을 갖는 비공변 해밀토니안 형식에서 출발하여, 양의 정의된 힐베르트 공간과 단위성 진화를 보장한다.
• 경로 적분 측도와 가중치를 로렌츠 및 게이지 변환 불변 형태로 재구성함으로써, 의미 있는 어떤 게이지에서도 공변 상관 함수 계산이 가능해진다.
• 게이지 고정을 다루기 위해 DeWitt-Faddeev-Popov 방법을 적용함으로써, 특히 미ン코프스키-플러스 축 방향 게이지에서 고스트 없고 단위성 있는 진폭을 확보한다.
• 공변 경로 적분에서 유도된 파인먼 규칙을 통해 배경장 방법에서 양자 보정을 페르투르바티브하게 계산할 수 있다.
• 내부 공간 절단값을 유지하면서 차원 정규화를 사용한 한 루프 효과적 작용을 계산함으로써, 유한한 재정규화를 가능하게 한다.
• BRST 대칭의 구조를 구성함으로써, 이론의 전순위 재정규화 가능성에 대한 비페르투르바티브 증명을 준비한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력적 에너지-운동량과 관성적 에너지-운동량이 서로 다른 대칭으로부터 기인하는 보존량임을 간주함으로써, 양자 중력 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 내부 미ン코프스키 공간의 부피 보존 미분형식에 기반한 게이지 이론이 로렌츠 및 게이지 불변성을 유지하면서 일관되게 양자화될 수 있는가?
• RQ3 결과적으로 유도된 양자 이론은 한 루프에서 재정규화 가능할까? 그리고 표준 모형 장이 존재하거나 존재하지 않을 경우의 점점 가까워지는 자유도 행동은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 비콤팩트 게이지 군으로 인한 발산을 피하면서 내부 척도 불변성을 유지하는 일관된 정규화 체계를 개발할 수 있는가?
• RQ5 이 비콤팩트 게이지 이론에서 BRST 체계는 전순위 재정규화 가능성 증명에 충분한가?

주요 결과

• 내부 척도 불변성을 유지하는 차원 정규화를 사용한 한 루프 양자 효과적 작용은 재정규화 가능하며, 이를 통해 끝내 유일하고 유한한 재정규화 절차를 확보한다.
• 표준 모형 장이 포함되지 않은 경우 이론은 점점 가까워지는 자유도를 가지며, 효과적 작용에 비례하는 발산 기여항 $\frac{1}{6}\Omega^\Lambda_1 \frac{1}{\Lambda^2} \int F_{\mu\u u}^\alpha F^{\mu\nu}_\alpha$ 이 존재한다.
• 복소 스칼라 이중체가 포함되면 계수 $+\frac{1}{6}\Omega^\Lambda_1 \frac{1}{\Lambda^2} \int F_{\mu\nu}^\alpha F^{\mu\nu}_\alpha$ 를 갖는 발산 항이 추가되며, 점점 가까워지는 자유도를 저해한다.
• 단일 편극성 디랙 페르미온은 복소 스칼라 이중체의 절반 크기의 기여를 하며, 역시 점점 가까워지는 자유도를 저해한다.
• BRST 대칭은 성공적으로 구성되었으며, 이론의 전순위 재정규화 가능성 증명을 위한 필수 틀을 제공한다.
• 공변 재구성 후 경로 적분 형식은 단위성, 고스트 없음, 로렌츠 공변성의 양자장 이론을 제공하며, 양의 에너지 연산자를 갖는다.