[논문 리뷰] Illiquidity and Derivative Valuation

Ulrich Horst, Felix Naujokat|ArXiv.org|2008. 12. 31.

Economic theories and models인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 여러 전략적 투자자가 거래를 통해 자산 가격에 영향을 미치는 비유동성 시장에서 파생상품을 평가하기 위해 확률적 미분 게임 프레임워크를 개발한다. 선형 시장 영향 하에서 나시 균형의 존재성과 유일성을 확립하고, 위험 중립성 및 CARA 투자자에 대한 반폐쇄형 해를 도출하며, 스프레드 크로싱 비용이 시장 조작을 저지하는 데 기여함을 보여준다.

ABSTRACT

In illiquid markets, option traders may have an incentive to increase their portfolio value by using their impact on the dynamics of the underlying. We provide a mathematical framework within which to value derivatives under market impact in a multi-player framework by introducing strategic interactions into the Almgren & Chriss (2001) model. Specifically, we consider a financial market model with several strategically interacting players that hold European contingent claims and whose trading decisions have an impact on the price evolution of the underlying. We establish existence and uniqueness of equilibrium results and show that the equilibrium dynamics can be characterized in terms of a coupled system of possibly non-linear PDEs. For the linear cost function used in Almgren & Chriss (2001), we obtain (semi) closed form solutions for risk neutral or CARA investors. Finally, we indicate how spread crossing costs discourage market manipulation.

연구 동기 및 목표

• 비유동성 시장에서 대규모 투자자가 자산 가격에 전략적으로 영향을 미치는 상황에서 파생상품 평가를 모델링하는 것.
• 앨그렌 및 크리스(2001)의 시장 영향 모델을 전략적 상호작용이 존재하는 다인자 설정으로 확장하는 것.
• 위험 중립성 및 CARA 유틸리티 함수 하에서 거래 전략에 대한 나시 균형의 존재성과 유일성을 확립하는 것.
• 시장 영향력과 스프레드 크로싱 비용이 시장 조작에 대한 유인에 어떤 영향을 미치는지 분석하는 것.
• 지속적인 가격 영향력과 전략적 행동 하에서 균형 파생상품 가격 결정을 위한 수학적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 비유동성 기초자산에 대한 유럽형 파생상품을 보유한 N명의 전략적 투자자 간의 연속시간 확률적 미분 게임을 수립한다.
• 각 거래자의 주문 흐름이 가격 과정에 직접적으로 영향을 미치는 선형 비용 함수를 통해 영구적 시장 영향을 모델링한다.
• 앨그렌 및 크리스(2001) 프레임워크를 사용하되, 거래 가격에는 유동성 프리미엄을 추가하고, 재고 가치에는 추가하지 않는다.
• 스토크라스틱 최적 제어와 나시 균형 조건에서 유도된 가능한 비선형 편미분방정식(PDE)의 결합된 시스템을 통해 균형 역학을 특성화한다.
• 수축 사상과 반군 이론을 적용하여 시간 간격을 반복적으로 나누어 짧은 시간 동안의 해를 구성함으로써 가치 함수의 존재성과 정규성을 확보한다.
• 스토크라스틱 제어 이론의 검증 정리(Fleming & Soner, 1993)를 활용하여 구성된 해가 실제 가치 함수와 일치함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시장 영향력과 전략적 유인이 존재하는 다인자 시장에서 파생상품이 공정하게 가격 결정될 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 영구적 시장 영향력이 존재하는 파생상품 가격 결정 게임에서 유일한 나시 균형이 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 스프레드 크로싱 비용이 비유동성 옵션 시장에서의 시장 조작 유인에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ4 위험 중립성 또는 CARA 유틸리티 함수 하에서 균형 전략에 대해 반폐쇄형 해를 도출할 수 있는가?
• RQ5 거래자 간의 전략적 상호작용은 단일 에이전트 모델과 비교해 파생상품 가격 결정의 역학을 어떻게 변화시키는가?

주요 결과

• 선형 시장 영향력 하에서 위험 중립성 또는 CARA 투자자에 대해 절대 연속적인 거래 전략 클래스에서 유일한 나시 균형이 존재한다.
• 균형 역학은 표준 블랙-숄즈 프레임워크를 전략적 거래로 일반화한 비선형 PDE의 결합된 시스템으로 특성화된다.
• 앨그렌 및 크리스(2001)의 선형 비용 함수 하에서 위험 중립성 및 CARA 유틸리티 함수 모두에 대해 반폐쇄형 해를 도출할 수 있다.
• 모델은 스프레드 크로싱 비용이 포함될 경우 악성 가격 영향력의 비용이 증가하므로 시장 조작이 저해됨을 보여준다.
• 가치 함수는 $\mathcal{C}^{1,2}$이면서 유계임이 입증되었으며, 사전 추정치를 통해 시간 간격에 걸쳐 반복적으로 해를 구할 수 있음을 보장한다.
• 해는 컴acts 집합 위에서 시간 순환적 수축 사상에 기반한 방법으로 구성되었으며, 균형 경로의 존재성과 정규성을 보장한다.