[논문 리뷰] Illuminating the bulk-boundary correspondence of a non-Hermitian stub lattice with Majorana stars

James H. Bartlett, Haiping Hu외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 27.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 71인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미티안 스텁 격자에서 평탄한 밴드를 가진 체계에서 전통적인 워프 수가 치우친 대칭성이 깨지면서 실패하는 상황에서, 마조라나의 별표현상 기반 Z2 위상수를 도입하여 밴드-경계 대응을 복원한다. 이 방법은 에지 상태를 성공적으로 예측하며, 블록 대각화 가능한 부모 해밀토니안을 가짐에도 불구하고 시스템이 제곱근 위상 절연체가 아니라는 것을 드러낸다.

ABSTRACT

Topological characterization of non-Hermitian band structures demands more than a straightforward generalization of the Hermitian cases. Even for one-dimensional tight-binding models with nonreciprocal hopping, the appearance of point gaps and the skin effect leads to the breakdown of the usual bulk-boundary correspondence. Luckily, the correspondence can be resurrected by introducing a winding number for the generalized Brillouin zone for systems with even number of bands and chiral symmetry. Here, we analyze the topological phases of a nonreciprocal hopping model on the stub lattice, where one of the three bands remains flat. Due to the lack of chiral symmetry, the biorthogonal Zak phase is no longer quantized, invalidating the winding number as a topological index. Instead, we show that a $Z_2$ invariant can be defined from Majorana's stellar representation of the eigenstates on the Bloch sphere. The parity of the total azimuthal winding of the entire Majorana constellation correctly predicts the appearance of edge states between the bulk gaps. We further show that the system is not a square-root topological insulator, despite the fact that its parent Hamiltonian can be block diagonalized and related to a sawtooth lattice model. The analysis presented here may be generalized to understand other non-Hermitian systems with multiple bands.

연구 동기 및 목표

• 치우친 대칭성이 없는 비헤르미티안 체계에서 밴드-경계 대응을 복원하기 위해.
• 평탄한 밴드를 가진 비헤르미티안 삼밴드 모델을 위한 위상수를 개발하기 위해.
• 평탄한 밴드, 비헤르미티안 스킨 효과, 위상적 에지 상태 간의 상호작용을 조사하기 위해.
• 부모 해밀토니안의 구조에 기반해 시스템이 제곱근 위상 절연체인지 여부를 규명하기 위해.
• 다중 밴드 비헤르미티안 체계에서 위상적 특성 분석을 위한 일반화 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 비블로흐 밴드 이론을 다루기 위해 복소 쿠아지모멘텀 β = e^{ik}로 정의된 일반화된 브릴루앙 영역(GBZ)을 도입한다.
• 치우친 대칭성이 없기 때문에 양측성 Zak 위상은 양자화되지 않지만, GBZ 위에서 이중정규화된 Zak 위상을 적용한다.
• 마조라나의 별표현상을 활용해 고유상태를 블로흐 구면 위의 점으로 매핑하고, 마조라나 별구름의 총 방위각 워프를 계산한다.
• 총 방위각 워프의 기수를 Z2 위상수로 정의하며, 이는 에지 상태의 존재를 예측한다.
• 모델을 사다리형 격자와 연결하기 위해 해밀토니안의 제곱 H²(β)를 분석하고, 제곱근 위상 절연체 행동을 배제한다.
• 국소화 정도를 정량화하고 연속 밴드 대비 에지 상태 행동을 비교하기 위해 역 참여 비율을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 치우친 대칭성이 없는 비헤르미티안 체계에서 위상수를 정의할 수 있는가?
• RQ2 마조라나 별표현상은 다중 밴드 비헤르미티안 격자에서 강력한 위상수를 가능하게 하는가?
• RQ3 평탄한 밴드의 존재가 비헤르미티안 스킨 효과와 에지 상태 국소화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 블록 대각화 가능한 부모 해밀토니안을 가짐에도 불구하고 비헤르미티안 스텁 격자는 제곱근 위상 절연체인가?
• RQ5 GBZ와 별표현상을 사용하여 일반화된 밴드-경계 대응을 복원할 수 있는가?

주요 결과

• 마조라나 별구름의 총 방위각 워프의 기수에 기반한 Z2 위상수는 밴드 갭 내에 에지 상태 존재 여부를 정확히 예측한다.
• 치우친 대칭성이 없기 때문에 GBZ 위에서의 이중정규화된 Zak 위상은 양자화되지 않으며, 이는 워프 수가 위상수로 유효하지 않음을 의미한다.
• 부모 해밀토니안의 블록 대각화된 구조가 예상되는 위상수를 유도하지 않기 때문에 시스템은 제곱근 위상 절연체가 아니다.
• 평탄한 밴드는 비헤르미티안 스킨 효과에 대해 강건하며, 압축 국소화된 상태는 가장자리 집적을 저항한다.
• 역 참여 비율은 에지 상태가 경계에 국소화되어 있음을 확인하고, 연속 밴드는 확장된 성질을 띤다.
• 밴드 구조의 결합 이론적 분석은 마조라나 별표법으로 예측된 위상적 상전이를 확인한다.