[논문 리뷰] Image recognition with an adiabatic quantum computer I. Mapping to quadratic unconstrained binary optimization

Hartmut Neven, Geordie Rose외 1명|ArXiv.org|2008. 04. 28.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 17인용 수 55

한 줄 요약

이 논문은 D-Wave의 양자 어닐링 하드웨어에서 실행할 수 있도록 이미지 인식 문제를 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 매핑한다. 특성 유사도와 기하 일관성에서 유도된 충돌 그래프 상에서 이미지 매칭을 최대 독립 집합(MIS) 문제로 모델링함으로써 저자들은 QUBO 형식으로 문제를 제시하여, 양자 어닐링 알고리즘이 고전적 방법보다 더 효율적으로 NP-난이도의 이미지 인식 작업을 해결할 수 있는 길을 열었다.

ABSTRACT

Many artificial intelligence (AI) problems naturally map to NP-hard optimization problems. This has the interesting consequence that enabling human-level capability in machines often requires systems that can handle formally intractable problems. This issue can sometimes (but possibly not always) be resolved by building special-purpose heuristic algorithms, tailored to the problem in question. Because of the continued difficulties in automating certain tasks that are natural for humans, there remains a strong motivation for AI researchers to investigate and apply new algorithms and techniques to hard AI problems. Recently a novel class of relevant algorithms that require quantum mechanical hardware have been proposed. These algorithms, referred to as quantum adiabatic algorithms, represent a new approach to designing both complete and heuristic solvers for NP-hard optimization problems. In this work we describe how to formulate image recognition, which is a canonical NP-hard AI problem, as a Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problem. The QUBO format corresponds to the input format required for D-Wave superconducting adiabatic quantum computing (AQC) processors.

연구 동기 및 목표

• 고전적 알고리즘으로는 해결이 불가능하지만 근사해로도 충분한 NP-난이도의 이미지 인식 문제를 해결하는 데 도전한다.
• 양자 어닐링 알고리즘이 특성 매칭 작업에서 고전적 히وري스틱 솔버보다 뛰어나게 성능을 낼 수 있는지 탐색한다.
• D-Wave의 초도체 어닐링 양자 컴퓨팅 프로세서에서 요구하는 QUBO 형식으로 이미지 인식 문제를 체계적으로 매핑하는 방법을 개발한다.
• 실제 이미지 인식 워크로드에서 향후 실험적 평가를 위한 기반을 마련한다.

제안 방법

• 이미지의 국소적 특징을 표현하기 위해 위치, 척도, 방향을 포함한 관심점으로 이미지를 레이블링된 그래프로 표현한다.
• 정점이 두 이미지 간 잠재적 특성 매칭을 나타내는 충돌 그래프 $G_C$ 를 정의하며, 간선은 기하 불일치 또는 충돌하는 할당을 나타낸다.
• 기하 일관성을 확보하기 위해 특성 쌍 간의 정규화된 이동 거리 측도 $d(i,\alpha,j,\beta)$ 를 계산하고, 임계값 $T_{\text{geom}}$ 를 적용하여 충돌을 식별한다.
• 충돌하는 쌍에 대해 대각선 가중치 $Q_{i\alpha,i\alpha} = -1$ 과 간선 가중치 $Q_{i\alpha,j\beta} = L$ 를 설정함으로써 $G_C$ 의 최대 독립 집합(MIS)을 QUBO 문제로 제시한다.
• QUBO 제약 조건을 사용하여 이미지 매칭 문제를 인코딩함으로써 최적의 해가 기하학적으로 일관된 특성 매칭의 최대 집합과 일치하도록 한다.
• 한 이미지의 두 특성 요소가 다른 이미지의 동일한 특성 요소에 할당되지 않도록 충돌 그래프의 구조에 제약 조건을 포함시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D-Wave의 어닐링 양자 프로세서에서 요구하는 QUBO 형식으로, NP-난이도 최적화 문제인 이미지 인식을 효과적으로 매핑할 수 있는가?
• RQ2 기하 일관성과 특성 유사도는 얼마나 잘 충돌 그래프에 표현되어 이미지 매칭을 최대 독립 집합(MIS) 문제로 모델링할 수 있는가?
• RQ3 충돌 그래프의 MIS에서 유도된 QUBO 제약 조건이 정확한 이미지 인식을 위해 필요한 의미적 및 구조적 관계를 유지하는가?
• RQ4 이 QUBO 제약 조건에 양자 어닐링 알고리즘을 적용했을 때, 고전적 히وري스틱 솔버보다 더 나은 또는 더 효율적인 해를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 특성 매칭을 충돌 그래프의 정점으로 모델링하고 기하 일관성을 간선 제약 조건으로 적용함으로써 이미지 매칭 문제를 QUBO 형식으로 성공적으로 매핑하였다.
• 충돌 그래프의 최대 독립 집합(MIS)은 기하학적으로 일관된 특성 매칭의 최대 집합과 일치하며, 이는 유사도 측정과 충돌 없는 매핑을 모두 제공한다.
• QUBO 제약 조건은 각 매칭 후보에 대해 $Q_{i\alpha,i\alpha} = -1$ 과 충돌하는 쌍에 대해 $Q_{i\alpha,j\beta} = L$ 을 사용하여 최적의 해가 오직 비충돌 매칭만 선택하도록 보장한다.
• 충돌 그래프의 구조에 제약 조건을 포함시킴으로써 한 이미지의 두 특성 요소가 다른 이미지의 동일한 특성 요소에 할당되지 않도록 보장한다.
• 이 제약 조건은 일반적이며, MIS를 초월하여 QUBO 문제로 표현할 수 있는 더 복잡한 목표로도 확장 가능하다.
• 이 작업는 D-Wave 하드웨어를 사용하여 실제 이미지 인식 워크로드에서 양자 어닐링 알고리즘을 평가하기 위한 핵심적인 첫 번째 단계를 확립하였지만, 실험 결과는 향후 작업으로 연기되었다.