[논문 리뷰] Imitation and contrarian behavior: hyperbolic bubbles, crashes and chaos

Anne Corcos, Jean‐Pierre Eckmann외 3명|ArXiv.org|2001. 09. 21.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 38인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 유한한 투자자 집단에서 모방 및 반대 행동이 공존하는 결정론적 에이전트 기반 모델을 제안하며, 이로 인해 혼돈스러운 가격 역학과 유사한 전문 거품 및 폭락을 보이는 유한 시간 내 특이점이 발생한다. 무한 에이전트 근사에서 모델은 초지수적 성장을 보이며 붕괴하는 초지수적 거품을 나타내며, 이는 반대 행동에 의해 재주입되는 메커니즘으로 인해 진정한 특이점은 방지되고 혼돈이 지속된다.

ABSTRACT

Imitative and contrarian behaviors are the two typical opposite attitudes of investors in stock markets. We introduce a simple model to investigate their interplay in a stock market where agents can take only two states, bullish or bearish. Each bullish (bearish) agent polls m "friends'' and changes her opinion to bearish (bullish) if there is (1) either a majority of bearish agents or (2) too strong a majority of bullish agents. The condition (1) (resp. (2)) corresponds to imitative (resp. antagonistic) behavior. In the limit where the number N of agents is infinite, the dynamics of the fraction of bullish agents is deterministic and exhibits chaotic behavior in a significant domain of the parameter space of the model. A typical chaotic trajectory is characterized by intermittent phases of chaos, quasi-periodic behavior and super-exponentially growing bubbles followed by crashes. A typical bubble starts initially by growing at an exponential rate and then crosses over to a nonlinear power law growth rate leading to a finite-time singularity. The reinjection mechanism provided by the contrarian behavior introduces a finite-size effect, rounding off these singularities and leads to chaos. We document the main stylized facts of this model in the symmetric and asymmetric cases. This model is one of the rare agent-based models that give rise to interesting non-periodic complex dynamics in the ``thermodynamic'' limit (of an infinite number N of agents). We also discuss the case of a finite number of agents, which introduces an endogenous source of noise superimposed on the chaotic dynamics.

연구 동기 및 목표

• 모방 및 반대 행동이 금융 시장에서 복잡하고 비주기적인 역학을 공동으로 이끄는 방식을 모델링하기 위해.
• 외부 노이즈 없이도 결정론적 에이전트 상호작용만으로도 거품 및 폭락 현상이 발생할 수 있는지 조사하기 위해.
• 모방과 반대 행동이 의사결정 형성에서 상호작용함으로써 열역학적 극한(무한 N)에서 혼돈스러운 동역학이 나타남을 보여주기 위해.
• 반대 행동이 기인한 유한 체적 효과가 유한 시간 특이점을 정규화하여 지속 가능한 혼돈을 가능하게 함을 보여주기 위해.
• 단순한 규칙 기반 에이전트 상호작용을 통해 금융 시장의 전형적인 특성, 예를 들어 간헐적인 거품과 폭락을 행동 기반으로 설명하기 위해.

제안 방법

• 에이전트는 Bullish 또는 Bearish로 모델링되며, m명의 친구들을 대상으로 한 투표 기반으로 의견이 갱신된다.
• 만약 m명의 친구들 중 최소 mρhb명의 Bearish 에이전트가 발견되면 모방 행동이 유도된다; 반대로 mρhh > mρhb명의 Bullish 에이전트가 발견되면 반대 행동이 유도된다.
• N→∞ 근사에서 분수형 Bullish 에이전트 수 p는 이항 확률로부터 유도된 비선형 사상 Fm(p)에 의해 결정론적으로 진화한다.
• 모델은 이산 시간 역학을 사용하며, 이mination 및 반대 규칙을 정의하기 위해 임계치 ρhb, ρbh, ρhh, ρbb를 사용한다.
• 혼돈 행동은 p=1/2 근처에서 고차 미분과 固定点 전개를 통해 분석된다.
• 시스템은 간헐적 혼돈, 준주기적 단계, 그리고 반대 행동에 의한 재주입으로 인해 붕괴하는 초지수적 거품 성장을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정론적 상호작용을 통해 모방 및 반대 행동을 갖는 에이전트만으로도 실제 시장의 거품과 폭락을 유사한 혼돈스러운 가격 역학을 생성할 수 있는가?
• RQ2 무한 에이전트 근사에서 반대 행동이 유한 시간 특이점을 방지하고 지속 가능한 혼돈스러운 동역학을 가능하게 하는 역할은 무엇인가?
• RQ3 임계치 ρhb, ρbh, ρhh, ρbb는 모델에서 초지수적 거품과 폭락의 발생을 어떻게 제어하는가?
• RQ4 모델의 역학이 간헐적 혼돈과 거품에서의 힘의 법칙 성장을 어느 정도 재현하는가?
• RQ5 모방과 반대 행동의 상호작용은 투자자 심리의 내재적 비주기적 변동을 어떻게 이끌어내는가?

주요 결과

• 모델은 매개변수 공간 {ρhb, ρbh, ρhh, ρbb, m}의 상당 부분에서 혼돈스러운 동역학을 생성하며, 궤적은 간헐적 혼돈, 준주기성, 초지수적 거품 성장을 보인다.
• 거품은 초기에는 지수적으로 성장하지만 비선형 힘의 법칙으로 전이되어 무한 N 근사에서 유한 시간 특이점에 도달한다.
• 반대 행동은 특이점을 부드럽게 다듬는 재주입 메커니즘을 제공하여 폭발을 방지하고 지속 가능한 혼돈 행동을 가능하게 한다.
• 모델는 열역학적 극한에서 결정론적 혼돈을 나타내며, 시장의 무작위성은 외부 노이즈에서 기인해야 한다는 통념을 도전한다.
• p=1/2 근처의 역학은 업데이트 함수의 테일러 전개를 통해 분석되며, 이로써 홀수차 미분이 불안정성과 혼돈의 발생을 결정함을 밝혀낸다.
• 시스템의 혼돈적 성격은 예측 가능성의 기본적 한계를 암시하지만, 잔류 상관관계는 내재적 동역학만으로는 시장의 무작위성을 설명하기 부족하며, 외부 노이즈의 존재도 필요하다는 것을 시사한다.