[논문 리뷰] Impact of impurities on the topological boundaries and edge state localization in a staggered chain of atoms: SSH model and its topoelectrical circuit realization

Julio César Pérez-Pedraza, José Eduardo Barrios-Vargas외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 02. 07.

Advanced Physical and Chemical Molecular InteractionsChemistry인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 탄성전자기 회로 시뮬레이션과 밀접한 결합된 탄성전자기 이론을 사용하여 수소-슈리퍼-헤거(Su-Schrieffer-Heeger, SSH) 모델에서 불순물 수반 초격리막이 위상적 경계 조건과 표면 상태 국소화에 미치는 영향을 조사한다. 불순물의 위치에 따라 위상적 경계 조건이 변화하고 표면 상태의 국소화가 크게 증가함을 보여주며, 이는 회로 실현에서 위상적 보호를 확인하는 공진 임피던스 응답을 통해 뒷받 underlined된다.

ABSTRACT

We study the Su-Schrieffer-Hegger model, perhaps the simplest realization of a topological insulator, in the presence of an embedded impurity superlattice. We consider the impact of the said impurity by changing the hopping amplitudes between them and their nearest neighbors in the topological boundaries and the edge state localization in the chain of atoms. Within a tight-binding approach and through a topolectrical circuit simulation, we consider three different impurity-hopping amplitudes. We found a relaxation of the condition between hopping parameters for the topologically trivial and non-trivial phase boundary and a more profound edge state localization given by the impurity position within the supercell.

연구 동기 및 목표

• 초격리막 내 불순물이 SSH 모델의 위상적 전이에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 초세포 내 불순물 위치와 관련된 표면 상태 국소화를 분석하는 것.
• 공학적으로 설계된 불순물을 포함한 SSH 모델의 탄성전자기 회로 실현을 통해 실험적 검증을 확보하는 것.
• 불순물에 의해 유도된 페르미-디랙 상수 변화로 인한 위상적 경계 조건의 수정을 탐구하는 것.
• 탄성전자기 회로에서 위상적 표면 상태의 서명으로서의 공진 임피던스 응답을 입증하는 것.

제안 방법

• 불순물 초격리막을 포함한 $N,i$-초-SSH 모델로 SSH 모델을 확장하여, 불순물과 이웃 사이의 페르미-디랙 상수를 수정한다.
• 위치에 따라 변화하는 페르미-디랙 상수 $v$, $w$, $v'$, $w'$를 포함한 탄성전자기 해밀토니안을 수립한다.
• LC 네트워크를 사용하여 탄성전자기 회로를 실현하며, 커패시턴스 $C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$는 페르미-디랙 상수를 나타내고 인덕턴스는 노드 연결성을 정의한다.
• 회로 라플라시안에서 유도된 어드미ittance 행렬 $J$ 는 $J_{ab}( au) = i au [N_{ab}( au) + \tau \text{diag}(W_a)]$ 로 표현되며, $J \boldsymbol{V} = \boldsymbol{I}$ 를 통해 탄성전자기 해밀토니안과 연결된다.
• 임피던스 $Z_{ab}$ 는 정규화된 그린 함수 $G = \text{sum} \frac{|\boldsymbol{\tilde{\rho}}_n|^2}{j_n}$ 를 통해 계산되며, $j_n$ 은 어드미ittance 고유값이다.
• 다양한 주파수에서의 전압 응답과 임피던스 공진을 측정함으로써 표면 상태 국소화와 위상 전이를 탐구한다.

Figure 1: (a) Scheme of the $N,i$ -super-SSH model for $N=3$ , $i=3$ . The shaded area denotes the SSH-unit cell, the supercell number is given by the parameter $m$ , the supercell position by $p$ , the species parameter is $\alpha$ and the impurity position is denoted by $i$ . (b) and (c): Supercel

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초격리막 내 불순물이 SSH 모델의 위상적 경계 조건에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 초세포 내 불순물의 위치가 표면 상태 국소화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 탄성전자기 회로가 위상적 표면 상태와 그에 대한 불순물의 영향을 얼마나 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 불순물 존재 시 어드미ittance 고유모드와 임피던스 공진 간의 관계는 무엇인가?
• RQ5 수정된 페르미-디랙 상수 ($v', w'$) 는 위상적 불변량과 중간 급격 모드 형성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 불순물로 인해 위상적 전이에 필요한 페르미-디랙 상수 간의 조건이 완화되어 비자명 위상의 매개변수 공간이 넓어진다.
• 특정 위치, 특히 체인 끝 부근에 불순물이 위치할 경우 표면 상태 국소화가 더욱 두드러지게 증가한다.
• 탄성전자기 회로는 위상적 전이 주파수에서 날카운 임피던스 공진을 보이며, 보호된 표면 모드 존재를 확인한다.
• 회로의 전압 응답은 커패시터 간에 반-phase 진동을 보이며, 예측된 중간 급격 모드 파동함수 $\psi_0(n) \propto (1,0,-t,0,t^2,0,-t^3,\dots)$ 와 일치한다. 여기서 $t = C_1/C_2$.
• $C_1 < C_2$ 일 경우, 영-모드 표면 상태로 인해 임피던스 피크가 공진하며, $C_1 > C_2$ 일 경우 이러한 공진이 관찰되지 않아 위상 전이가 확인된다.
• 어드미ittance 고유모드가 경계에서 국소화되고 $j_n$ 이 작을 경우 임피던스 $Z_{ab}$ 가 발산함으로써 회로 실현에서 위상적 보호가 확인된다.

Figure 2: Berry phase in the space of free parameters of the periodic $N,i$ -super-SSH model for Case I with $w=1.0$ , $v^{\prime}=w^{\prime}$ and for different values of $N$ .