[논문 리뷰] Impact of local integrals of motion to metastable non-equilibrium states

Peter Barmettler, Corinna Kollath|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 19.

Quantum many-body systems인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 쿨링 이후 타원형 양자 시스템의 장시간 상관 함수를 예측하기 위해 국소적 보존량의 국소적 적분을 사용하는 비평형 마자르 유형의 접근법을 제안한다. 강한 상호작용에서는 보존량과의 겹침이 무시할 만큼 작아 열역학적 행동이 나타나지만, 약한 상호작용에서는 비열역학적 준정적 상태가 나타나며, 이는 첫 번째 몇 개의 보존량에 대한 투영을 통해 정확히 기술될 수 있다. 이는 DMRG와 같은 평형 방법을 이용한 효율적인 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We analyse the stationary behaviour of correlations in a strongly correlated Bose gas out of equilibrium. The dynamics are triggered by a quench of the interaction starting from the strongly interacting limit where the system is in a perfect Mott state. Despite the complete integrability of our theoretical description, we find seemingly thermal behaviour for the experimentally measurable correlations at large interactions. Quite opposed, away from the strongly interacting regime these correlation functions show highly non-thermal stationary values. This behaviour is explained by overlaps of the integrals of motion with the observable and the initial state in an effective thermal ensemble. These results suggest that non-equilibrium Mazur equalities are an efficient way to calculate short range correlations for arbitrary integrable models.

연구 동기 및 목표

• 쿨링 이후 타원형 양자 시스템에서 비열역학적 준정적 상태의 기원을 이해하기 위해, 특히 강한 상관관계를 가진 초냉각 원자들에서의 행동을 다루는 것.
• 이차 시스템을 초월한 타원형 모델에서 장시간 상관 함수를 계산하는 실용적인 방법을 개발하는 것.
• 관측량, 초깃 상태, 국소적 보존량 간의 겹침을 통해 열역학적 행동에서 비열역학적 행동으로의 전이를 설명하는 것.
• 완전한 시간 진동 없이도 보존량에 대한 절단된 투영 시리즈가 비평형 정상 상태를 정확히 근사할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 국소적 보존량과의 겹침을 사용하여 국소적 관측량의 장시간 기대값을 근사하기 위해 비평형 마자르 등식을 응용하는 것.
• 일반화된 지브스 군집(GGE) 프레임워크를 사용하지만, 전체 GGE 평균 대신 가장 관련성이 높은 보존량에 대한 절단된 투영 시리즈를 사용하는 것.
• 관측량과 보존량의 행렬 요소를 DMRG와 정확한 대각화와 같은 평형 방법을 사용해 계산하는 것.
• 식(9)에 정의된 수정된 마자르 방정식을 사용하여, 첫 번째 몇 개의 보존량만을 사용하는 근사 군집에서 대각선 군집 결과와의 편차를 측정하는 것.
• 에너지 쿨링 이후 보즈-후브라드 모델에서의 페어리티-페어리티 상관관계에 집중하며, 첫 번째 비자명한 보존량(식(10))이 대부분의 비열역학적 편차를 기술한다.
• 시간에 의존하는 DMRG 시뮬레이션과 Cheneau 등(2012)의 실험 데이터와의 비교를 통해 방법의 타당성을 검증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 강한 상호작용을 가진 보즈-아인슈타인 가스는 타원형이지만 쿨링 후 열역학적 상관 함수를 나타내는가?
• RQ2 상호작용 강도를 줄일수록 상관 함수에서 열역학적 행동에서 비열역학적 행동으로의 전이가 발생하는 원인은 무엇인가?
• RQ3 몇 개의 국소적 보존량만으로도 비이차 타원형 모델에서의 비평형 정상 상태를 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ4 관측량, 초깃 상태, 보존량 간의 겹침이 상관관계의 장시간 행동을 어떻게 결정하는가?
• RQ5 DMRG와 같은 평형 방법을 사용하여 절단된 마자르 시리즈를 통해 비평형 정상 상태 성질을 얼마나 정확히 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 강한 상호작용(큰 U)에서는 관측량과 첫 번째 비자명한 보존량 간의 겹침이 무시할 만큼 작아 페어리티-페어리티 상관관계가 열역학적 행동을 보인다.
• 약한 상호작용에서는 첫 번째 보존량(페르미온성 두 점 상관관계)이 열역학적 행동에서의 편차를 주도하며, 이는 비열역학적 준정적 상태의 기원을 설명한다.
• 마자르 전개의 일阶 기여(식(10))은 짧은 거리(d ≤ 3)에서는 확장된 군집에서의 편차를 거의 모두 기술하며, 고차항은 d ≥ 4에서서야 중요해진다.
• 방법은 시간에 의존하는 DMRG와 실험 데이터와 양호한 일치도를 보이며, 직접적인 시간 진동 없이도 장시간 예측에 유용함을 검증한다.
• 이 방법은 효율적이며 비이차 타원형 모델, 예를 들어 1D 허버드 모델로도 확장 가능하며, 여기서 에너지 전류 연산자는 첫 번째 보존량과 유사한 역할을 한다.
• 결과적으로 표준 $J^2/U$ 섭동 이론은 관측된 비열역학적 행동을 기술하는 데 부족하며, 보존량의 정확한 처리가 필요함을 시사한다.