[논문 리뷰] Impact of perturbed eddy-viscosity modeling on stability and shape sensitivity of the hydro-turbine vortex rope using linearized Reynolds-averaged Navier-Stokes equations

Jens Müller, Sophie Knechtel외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 04.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 섭동된 에디 점도 모델링이 수력 터빈 와류 로프의 선형 안정성과 형상 민감도에 미치는 영향을 분석하여, 고유값은 거의 변하지 않는 반면 형상 민감도에 상당한 변화를 보이고 실험과 검증한다.

ABSTRACT

This study investigates the influence of a perturbed eddy-viscosity model on linear stability and shape sensitivity of the global vortex rope mode arising in a hydro-turbine flow under fully turbulent conditions. The framework is based on the Reynolds-averaged Navier--Stokes equations with a standard $k$-$\varepsilon$ turbulence closure, linearized around a base-flow state. This base state is tuned to match the vortex-rope bifurcation predicted from three-dimensional unsteady simulations. The shape sensitivity of the global mode is derived, accounting for perturbations of both the base flow and the linear operator. We show that although the perturbed eddy-viscosity model has only a marginal effect on the eigenvalues and eigenmodes of interest, it substantially alters the resulting shape sensitivities. These differences arise primarily through the base-flow contribution to the total sensitivity, which dominates the sensitivity to shape deformations. Although both models identify coherent-velocity production and advection as the leading contributors, the linearized model captures additional mechanisms associated with eddy-viscosity perturbations. Comparison with experiments shows that only the perturbed eddy-viscosity model reproduces the correct trends in shape sensitivity, whereas the frozen model fails to do so. These findings highlight the importance of consistently linearizing turbulence models for sensitivity-based control of turbulent global instabilities.

연구 동기 및 목표

• 완전 난류 수력 터빈 흐름에서 와류 로프의 선형 안정성에 대한 난류 모델 섭동의 영향을 동기 부여하고 정량화한다.
• RANS 맥락에서 기본 흐름(base-flow) 및 연산자 섭동을 고려한 엄밀한 형상 민감도 프레임워크를 개발한다.
• 누락된 기전들을 식별하기 위해 고정된 에디 점도 모델과 섭동된 에디 점도 모델을 비교하고 실험적 경향과 대조하여 검증한다.
• 형상 민감도를 피드백(feed-back) 및 기본 흐름(base-flow) 기여로 분해하고 물리적 기전과 연결한다.]
• method:[
• Base the analysis on unsteady RANS with a standard k–epsilon closure and linearize about a turbulence-based base flow.
• Derive linearized RANS equations including perturbations of eddy viscosity and turbulent kinetic energy.
• Formulate a normal-mode stability problem with azimuthal symmetry and solve a discretized eigenvalue problem.
• Compute adjoint eigenmodes and derive shape sensitivities using a discrete shape-deformation approach.
• Decompose shape sensitivity into feed-back and base-flow contributions, and further into physical mechanisms via the Hessian-based terms.
• Contrast perturbed versus frozen eddy-viscosity models and relate findings to experimental trends.

제안 방법

• 표준 k–epsilon 폐쇄를 갖춘 비정상(RANS) 기반으로 분석의 기반을 삼고, 난류 기반 기본 흐름에 대해 선형화한다.
• 에디 점도와 난류 운동에너지의 섭동을 포함한 선형화된 RANS 방정식을 도출한다.
• 방위 대칭을 갖는 정규 모드 안정성 문제를 구성하고 이산화된 고유값 문제를 풀었다.
• 연접 고유모드(adjoint eigenmodes)를 계산하고 이산 형상 변형(discrete shape-deformation) 방법을 사용해 형상 민감도를 도출한다.
• 형상 민감도를 피드백(feed-back) 및 기본 흐름(base-flow) 기여로 분해하고 히 Hessian 기반 항을 통해 물리적 기전으로까지 더 분해한다.
• 섭동된 에디 점도 모델과 고정된 에디 점도 모델을 대비하고 결과를 실험 경향과 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 섞동된 에디 점도 모델이 와류-로프 불안정의 고유값과 고유모드에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 에디 점도 섭동이 형상 민감도를 고정된 모델과 비교할 때 어떻게 달라지는가?
• RQ3 형상 민감도에 지배적 기여를 하는 기본 흐름(base-flow) 또는 기전은 무엇이며, 이것이 실험 관찰과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 섭동된 모델이 포착하는 물리적 기전 중 고정된 모델이 간과하는 것은 무엇인가?

주요 결과

• 섭동된 에디 점도 모델은 관심 고유값 및 고유모드에 대해 미미한 영향만을 준다.
• 섭동된 모델은 형상 민감도를 크게 바꾸며, 기본 흐름(base-flow) 기여가 총 민감도를 지배한다.
• 두 모델 모두 응집된 속도 생성(coherent-velocity production)과 이동(advection)을 민감도에 주도적 기여로 식별하지만, 섭동된 모델은 에디 점도 섭동과 관련된 추가 기전을 드러낸다.
• 실험과의 비교에서 형상 민감도의 올바른 경향을 재현하는 것은 섭동된 에디 점도 모델뿐이며, 고정된 모델은 이를 재현하지 못한다.