[논문 리뷰] Impact of the first to default time on Bilateral CVA

Damiano Brigo, Cristin Buescu외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 06. 17.

Credit Risk and Financial Regulations인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 첫 번째로 도산하는 시간을 고려하는 완전히 명시된 이자율 CVA 모델과, 각 당사자의 단일자 CVA 값의 차이로 유도된 단순화된 이자율 CVA 공식을 비교한다. 주요 기여는 단순화된 공식이 이중도산(double-counting)과 시나리오 일관성 부족으로 인해 상당한 오차를 유발하며, 특히 고도의 도산 상관관계 하에서 오차가 심화됨을 입증한 것이다. 이는 주식 선도 계약에서 노테리얼 기준 1에 대해 최대 7%의 오차를 초래한다.

ABSTRACT

We compare two different bilateral counterparty valuation adjustment (BVA) formulas. The first formula is an approximation and is based on subtracting the two unilateral Credit Valuation Adjustment (CVA)'s formulas as seen from the two different parties in the transaction. This formula is only a simplified representation of bilateral risk and ignores that upon the first default closeout proceedings are ignited. As such, it involves double counting. We compare this formula with the fully specified bilateral risk formula, where the first to default time is taken into account. The latter correct formula depends on default dependence between the two parties, whereas the simplified one does not. We also analyze a candidate simplified formula in case the replacement closeout is used upon default, following ISDA's recommendations, and we find the simplified formula to be the same as in the risk free closeout case. We analyze the error that is encountered when using the simplified formula in a couple of simple products: a zero coupon bond, where the exposure is unidirectional, and an equity forward contract where exposure can go both ways. For the latter case we adopt a bivariate exponential distribution due to Gumbel to model the joint default risk of the two parties in the deal. We present a number of realistic cases where the simplified formula differs considerably from the correct one.

연구 동기 및 목표

• 첫 번째로 도산하는 이벤트를 忽略하는 단순화된 이자율 CVA 공식이 유도하는 오차를 규명하고 정량화하는 것.
• 당사자 간 도산 상관관계가 단순화된 공식과 정확한 이자율 CVA 공식 간의 격리에 미치는 영향을 분석하는 것.
• ISDA 기준으로 제시된 대체 청산(closeout) 기반의 단순화된 공식이 위험 무시 청산 가정 대비 오차를 줄이는지 평가하는 것.
• 실제 사례에서 오차의 크기를 평가하는 것, 특히 이중 노출이 있는 코인저 채권과 주식 선도 계약을 포함하여.
• 단순화된 공식이 시나리오 일관성을 고려하지 않아 도산 위험을 이중으로 계산하는 바람에 실패함을 입증하는 것.

제안 방법

• 각 당사자의 시각에서 각각의 단일자 CVA 값의 차이로 단순화된 이자율 CVA 공식을 유도한다.
• 첫 번째로 도산하는 시간 프레임워크를 사용하여 정확한 이자율 CVA를 수립하며, Gumbel의 이元지수 분포를 통해 공동 도산 상관관계를 포함한다.
• 10^8개의 시나리오를 사용한 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 두 공식과 그 차이를 계산하며, 최대 표준 오차 4×10^-5까지 고정밀도를 확보한다.
• 도산 상관관계를 측정하기 위해 Kendall’s tau를 사용하고, 이가 두 공식 간 오차에 미치는 영향을 분석한다.
• 위험 없는 청산 및 대체 청산 두 가지 청산 관행을 고려하며, 단순화된 공식이 양자 모두에서 동일하게 유지됨을 보여준다.
• 기준 자산 두 종류에 모델을 적용한다: 단일 노출이 있는 코인저 채권과 이중 노출이 있는 주식 선도 계약.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이자율 CVA 공식에서 첫 번째로 도산하는 시간을 忽略함으로써 이중도산과 시나리오 일관성 부족이 어떻게 발생하는가?
• RQ2 Kendall’s tau로 측정된 도산 상관관계가 단순화된 공식과 정확한 이자율 CVA 공식 간 오차에 어떤 정량적 영향을 미치는가?
• RQ3 위험 없는 청산 대신 대체 청산 관행을 사용하면 단순화된 이자율 CVA 공식의 오차가 줄어드는가?
• RQ4 실제 시장 상황에서, 특히 주식 선도 계약에서 단순화된 공식과 정확한 이자율 CVA 간 격리가 얼마나 클 수 있는가?
• RQ5 단순화된 공식이 어떤 조건에서 점점 단일자 CVA로 수렴하는가, 그리고 그 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 단순화된 이자율 CVA 공식은 각 당사자의 단일자 CVA 값의 차이로 유도되며, 이중도산과 첫 번째로 도산하는 이벤트를 고려하지 않아 상당한 오차를 유발한다.
• 단순화된 공식과 정확한 이자율 CVA 공식 간 오차는 Kendall’s tau로 측정된 도산 상관관계가 증가함에 따라 단조롭게 증가하며, 주식 선도 계약에서 노테리얼 기준 1에 대해 최대 7%까지 도달한다.
• 한 당사자(예: A)의 도산 강도가 다른 당사자(예: B)보다 훨씬 높고, 도산 상관관계가 높을 경우(Kendall’s tau = 0.9), 두 공식 간 격리는 수평선을 이루며 점점 단일자 CVA 값에 수렴한다.
• 단순화된 공식은 위험 없는 청산인지 대체 청산인지에 관계없이 동일하게 유지되며, 이는 공식의 구성에 기인한 구조적 결함이지 청산 관행의 문제로 인한 것이 아님을 시사한다.
• 단일 노출이 있는 코인저 채권의 경우, 단순화된 공식은 여전히 도산 시점에 따라 진짜 이자율 CVA를 과소평가하거나 과대평가한다. 이는 첫 번째로 도산하는 시점을 忽略하는 위험을 보여준다.
• 연구는 정확한 이자율 CVA 모델이 공동 도산 상관관계에 민감한 반면, 단순화된 공식은 그렇지 않음을 확인하며, 이는 정확한 이중 위험 가격 책정에 부적합함을 시사한다.