[논문 리뷰] Implausible Consequences of Superstrong Nonlocality

Wim van Dam|ArXiv.org|2005. 01. 27.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 54

한 줄 요약

이 논문은 초강력 비국소 상관관계—Bell/CHSH 부등식을 최대로 위반하는(최대 4까지) 상관관계가 존재한다면, 그로 인해 분산 계산 문제는 단 한 비트의 통신만으로도 해결될 수 있으며, 이는 모든 통신 복잡도 클래스를 극단적으로 단순화시킨다는 것을 보여준다. 이 '계산의 무료 점심'은 기존의 계산 복잡도 계층을 위협하며, 상관관계가 상대성 원리적 인과성은 유지하더라도 물리적으로 실현 가능하지 않다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

This Letter looks at the consequences of so-called 'superstrong nonlocal correlations', which are hypothetical violations of Bell/CHSH inequalities that are stronger than quantum mechanics allows, yet weak enough to prohibit faster-than-light communication. It is shown that the existence of maximally superstrong correlated bits implies that all distributed computations can be performed with a trivial amount of communication, i.e. with one bit. If one believes that Nature does not allow such a computational 'free lunch', then the result in the Letter gives a reason why superstrong correlation are indeed not possible.

연구 동기 및 목표

• 초강력 비국소 상관관계가 양자 한계를 초월하더라도 상대성 원리적 인과성을 유지하는지에 대한 물리적 타당성을 조사하는 것.
• 그러한 상관관계가 분산 계산에서 기존의 통신 복잡도 계층이 붕괴되는가를 탐색하는 것.
• 통신 복잡도가 단순화되는 것이 초강력 비국소성을 배제하는 기본 물리 원리가 되며, 양자역학에 의존하지 않는다는 것을 주장하는 것.

제안 방법

• CHSH 상관관계 합이 4에 도달하는 공동 확률 분포로 정의된 초강력 비국소 상관관계를 가진 가상의 이론을 구성한다.
• 상관관계를 공유된 PR 상자로 모델링하며, 모든 입력 조합에 대해 $ m^A_x + m^B_y \equiv x \cdot y \pmod{2} $ 를 만족시키며, 유일하게 $ x=y=1 $ 인 경우를 제외하고는 완벽한 상관관계를 가진다.
• PR 상자 상관관계를 사용하여, 보어가 단 한 비트의 합을 계산하고 방송하는 방식으로 내적 함수 $ \textsc{IP}_N $ 를 단 한 비트의 통신만으로 시뮬레이션한다.
• 모든 총괄 부울 함수 $ f(\vec{x}, \vec{y}) $ 에 대해, $ \sum_i P_i(\vec{x}) \cdot Q_i(\vec{y}) $ 의 곱의 합으로 표현하고, 각 항을 PR 상자로 시뮬레이션한다.
• 보어가 합의 자신의 부분을 독립적으로 계산하고 단 한 비트를 방송함으로써 애리스가 오류 없이 전체 함수 값을 재구성할 수 있음을 보여준다.
• 이것은 초강력 비국소성을 가정할 경우, 입력 크기와 관계없이 모든 분산 함수가 단 한 비트의 통신만으로 계산 가능하다는 것을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초강력 비국소 상관관계(최대 4까지 CHSH 위반)가 존재한다면, 분산 계산에서 통신 복잡도가 붕괴되는가?
• RQ2 최대 상관관계를 가진 PR 상자가 존재할 경우, 어떤 분산 부울 함수도 단 한 비트의 통신만으로 계산될 수 있는가?
• RQ3 통신 복잡도가 단순화되는 것이 상대성 원리적 인과성을 유지하더라도 초강력 비국소성을 배제하는 물리 원리가 되는가?
• RQ4 예를 들어 $ 2+\sqrt{2} $ 와 같은 비국소성의 임계값이, 비트리비얼한 통신 복잡도와 트리비얼한 통신 복잡도를 분리하는가? 이는 양자역학에 의존하지 않는다.
• RQ5 양자역학에서의 한계값 $ 2+\sqrt{2} $ 는 통신 복잡도가 비트리비얼하게 유지되어야 한다는 조건에서 유도될 수 있는가?

주요 결과

• CHSH 상관관계 합이 4인 초강력 비국소성은 단 한 비트의 통신만으로도 어떤 분산 부울 함수도 정확히 계산할 수 있게 한다.
• 내적 함수 $ \textsc{IP}_N $ 는 입력 크기 $ N $ 와 관계없이 초강력 상관관계를 사용해 단 한 비트의 통신만으로 계산될 수 있다.
• 모든 총괄 부울 함수 $ f(\vec{x}, \vec{y}) $ 는 $ \sum_i P_i(\vec{x}) \cdot Q_i(\vec{y}) $ 의 곱의 합으로 분해할 수 있으며, 각 항은 PR 상자를 사용해 단 한 비트의 통신으로 시뮬레이션할 수 있다.
• 보어는 합의 자신의 부분을 독립적으로 계산하고 단 한 비트를 방송함으로써 애리스가 정확한 함수 값을 재구성할 수 있다.
• 그러한 상관관계의 존재는 통신 복잡도 클래스의 계층을 제거하며, 모든 분산 문제들이 동일하게 쉬운 문제로 간주됨을 의미한다.
• 이러한 계산 복잡도의 붕괴는 초강력 비국소성이 존재할 수 없다는 강력한 물리적 근거를 제공하며, 상대성 원리적 인과성은 유지하더라도 마찬가지다.