[논문 리뷰] Implementation and Evaluation of Breaking Detection Criteria for a Hybrid Boussinesq Model

Paola Bacigaluppi, Mario Ricchiuto외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 08.

Coastal and Marine Dynamics참고 문헌 52인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 하이브리드 브류시앙 모델에서 파도 붕괴 감지를 위한 새로운 임계 자유수면 프루드 수 기준을 제안한다. 이 기준은 향상된 브류시앙 방정식과 비선형 얕은 수면 방정식 간의 전환에 사용된다. 유한요소 상류 피트로프-갈레르킨 방법과 고유의 불연속 포착 리미터를 사용함으로써, 파도의 상승, 붕괴, 침입을 안정적이고 단조롭게 시뮬레이션할 수 있다. 물리적 프루드 수 기준(Frscr = 1)은 실험 데이터가 있는 기준 시나리오에서 붕괴 시점과 파도 침입 예측에 다른 기준들보다 뛰어나게 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

The aim of the present work is to develop a model able to represent the propagation and transformation of waves in nearshore areas. The focus is on the phenomena of wave breaking, shoaling and run-up. These different phenomena are represented through a hybrid approach obtained by the coupling of non-linear Shallow Water equations with the extended Boussinesq equations of Madsen and Sorensen. The novelty is the switch tool between the two modelling equations: a critical free surface Froude criterion. This is based on a physically meaningful new approach to detect wave breaking, which corresponds to the steepening of the wave's crest which turns into a roller. To allow for an appropriate discretization of both types of equations, we consider a finite element Upwind Petrov Galerkin method with a novel limiting strategy, that guarantees the preservation of smooth waves as well as the monotonicity of the results in presence of discontinuities. We provide a detailed discussion of the implementation of the newly proposed detection method, as well as of two other well known criteria which are used for comparison. An extensive benchmarking on several problems involving different wave phenomena and breaking conditions allows to show the robustness of the numerical method proposed, as well as to assess the advantages and limitations of the different detection methods.

연구 동기 및 목표

• 하이브리드 브류시앙 모델을 위한 물리적으로 의미 있는 파도 붕괴 감지 기준을 개발하기 위해.
• 동일한 유한요소 수치 프레임워크 내에서 세 가지 다른 붕괴 감지 기준을 구현하고 평가하기 위해.
• 다양한 파도 및 수심 조건에서 제안된 방법의 안정성과 정확도를 평가하기 위해.
• 감지 기준이 하역 유동에서 파도 침입, 수위 상승 및 에너지 소산에 미치는 영향을 조사하기 위해.

제안 방법

• 파도 붕괴 시점 감지를 위한 물리적으로 기반한 기준으로 임계 자유수면 프루드 수 기준(Frscr = 1)을 제안한다.
• 붕괴 영역에서는 향상된 브류시앙 방정식에서 비선형 얕은 수면 방정식으로 전환하는 하이브리드 모델을 사용한다.
• 단조성과 매끄러운 파동 해상도를 유지하기 위해 새로운 불연속 포착 리미터를 갖춘 유한요소 상류 피트로프-갈레르킨 방법을 적용한다.
• 지역 기울기/수직 속도, 대류 기반 프루드 수 기반, 그리고 새로운 물리적 프루드 수 기준을 포함한 세 가지 감지 기준을 구현하고 비교한다.
• 파도 붕괴가 감지된 영역에서만 얕은 수면 영역을 활성화하기 위해 스위치 플래그(fbreak)를 적용한다.
• Hansen 및 Svendsen 시험과 같은 다양한 파장과 진폭을 가진 실험 데이터와 광범위한 기준 시험을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 물리적 프루드 수 기반 감지 기준은 기존 기준들과 비교해 파도 붕괴 시점과 침입 예측에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ2 다양한 붕괴 감지 기준이 하역 시뮬레이션에서 파도 수위 상승 및 에너지 소산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 메쉬 해상도가 증가함에 따라 감지 기준의 선택이 수치적 안정성과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 복잡한 파도-수심 상호작용에서 프루드 기준의 구현이 지역 기준이나 하이브리드 기준보다 정확도를 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 물리적 프루드 수 기준(Frscr = 1)은 Hansen 및 Svendsen 시험의 실험 데이터와 매우 유사하게 붕괴 시점과 붕괴 후 파도 기울기를 가장 정확하게 예측한다.
• 지역 기준은 항상 붕괴 시점을 과도하게 예측하며, h < 0 영역을 붕괴로 간주함으로써 비현실적으로 높은 파도 수위 상승을 유도한다.
• 지역 기울기/수직 속도 기반 하이브리드 기준은 잘 작동하지만, 중간에서 높은 우르셀 수를 가진 경우에서 물리적 프루드 수 기준에 비해 떨어진다.
• 물리적 프루드 수 기준(Frscr = 1)은 특히 T = 3.33 s이고 A = 0.0215 m인 031041 시험 케이스에서 실험적 파고와 평균 수위 수준과 가장 잘 일치한다.
• 메쉬 수렴 연구 결과, 지역 기준은 비붕괴 브류시앙 해법으로 수렴함을 보여주며, 이는 ∆x → 0일 때 그 폐쇄 거동에 근본적인 결함이 있음을 시사한다.
• 본 연구는 고전적인 점점 가까운 수직 속도 프로파일이 Madsen 및 Sørensen 모델에 대해 다른 브류시앙 수식보다 덜 적합할 수 있음을 강조하며, 모델별 특화 보완이 필요함을 시사한다.